Несобственные интегралы в теории устойчивости многомерных регулируемых систем
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2017-3-464Ключевые слова:
Неособое преобразование,, несобственные интегралы,, абсолютная устойчивость,, проблема Айзермана,, секторы абсолютной устойчивостиАннотация
Рассматривается класс обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динами-
ку нелинейных регулируемых систем, правая часть которых содержит нелинейные функции
из заданного множества. Такая неопределенность правой части порождает неединственность
решения, что приводит к необходимости исследования групповых свойств решений системы.
Одним из таких свойств является абсолютная устойчивость тривиального решения, т.е. свой-
ства при котором все решения, исходящие из любой начальной точки при любых нелинейных
функциях из заданного множества, стремятся с течением времени к положению равновесия.
Предлагается совершенно новый метод исследования абсолютной устойчивости нелинейных
регулируемых систем без привлечения каких-либо функций Ляпунова и частотных теорем,
путем оценки несобственных интегралов вдоль решения системы. Неособым преобразованием
уравнение движения системы приводится к специальному виду, который позволяет предста-
вить подынтегральную функцию несобственных интегралов в виде суммы двух слагаемых.
Первое слагаемое является квадратичной формой приведенной к диагональному виду, а вто-
рое слагаемое полный дифференциал функции по времени. Такое представление подынте-
гральной функции, в конечном счете, приводит к легко проверяемым критериям абсолютной
устойчивости.
Библиографические ссылки
systems], (Izdatelstvo AN SSSR, 1963) : 240.
[2] Lurie A. I. Nekotoryie nelineynyie zadachi teorii avtomaticheskogo regulirovaniya [Some nonlinear problems of automatic
control theory], (M.: Gostehizdat, 1951) : 216.
[3] Popov V. M. Giperustoychivost avtomaticheskih sistem [Hyper-stability of automatic systems], (M.: Nauka, 1970) : 453.
[4] Gelig A. H., Leonov G. A., Yakubovich V. A. Ustoychivost nelineynyih sistem s needinstvennyim sostoyaniem ravnovesiya
[Stability of nonlinear systems with a nonunique equilibrium state], (M.:Nauka, 1978) : 400.
[5] Aisagaliev S. A., «Ob opredelenii oblasti absolyutnoy ustoychivosti vyinuzhdennyih dvizheniy v nelineynyih sistemah» [On
the determination of the domain of absolute stability forced motions in nonlinear systems], Izv. AN SSSR. Tehnicheskaya
kibernetika (1969) : 38–48.
[6] Aisagaliev S. A., «Ob opredelenii oblasti absolyutnoy ustoychivosti sistemyi upravleniya s neskolkimi nelineynyimi
elementami» [On the determination of the domain of absolute stability of a control system with several nonlinear elements],
AN SSSR. Avtomatika i telemehanika (1970) : 83–94.
[7] Aizerman M. A., «Ob odnoy probleme, kasayuscheysya ustoychivosti v "bolshom"dinamicheskih sistem» [On one problem
concerning stability in "large"dynamical systems], UMN (1949) : 186–188.
[8] Kalman R. E., «Physical and Mathematical mechanisms of instability in nonlinear automatic control systems»,
Transactions of ASME (1957) : 553–556.
[9] Bragin V. O., Vagaytsev V. I., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., «Algoritmyi poiska skryityih kolebaniy v nelineynyih
sistemah. Problemyi Ayzermana, Kalmana i tsepi ChUA» [Algorithms for searching hidden oscillations in nonlinear
systems. The problems of Aizerman, Kalman, and ChUA chain], Izvestiya RAN. Teoriya i sistemyi upravleniya (2011) :
3–36.
[10] Aisagaliev S. A., «K teorii absolyutnoy ustoychivosti reguliruemyih sistem» [For the theory of absolute stability of regulated
systems], Differentsialnyie uravneniya. Minsk-Moskva, Vol. 30. No 5 (1994) : 748–757.
[11] Aisagaliev S. A. Teoriya reguliruemyih sistem [Theory of regulated systems] (Kazakh universiteti, 2000), 234.
[12] Aisagaliev S. A. Teoriya ustoychivosti dinamicheskih sistem [Stability theory of dynamical systems] (Kazakh universiteti,
2012), 216.
[13] Aisagaliev S. A., Kalimoldayev M. N., «Certain problems of Synchronization theory», Journal Inverse Ill Posed Problems,
No 21 (2013) : 159–175.
