w- независимые базисы квазитождеств дифференциальных группоидов
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2017-3-465Ключевые слова:
квазитождество, квазимногообразие, базис квазитождеств, независимый базис квазитождеств, дифференциальные группоидыАннотация
Поиск решений проблемы конечной базируемости находился и до сих пор находится под влия-
нием проблемы Альфреда Тарского (Tarski, 1966: 275–288), поставленной в 1966 году, которая
спрашивает: Существует ли алгоритм, определяющий является ли эквациональная теория ко-
нечного множества конечных алгебр конечно аксиоматизируемой? Проблема Тарского была
решена отрицательно в 1993 году МакКензи (McKenzie, 1996: 49–104), что на самом деле сде-
лало Проблему конечной базируемости более интересной и перспективной для исследований.
Если бы Проблема Тарского имела бы позитивное решение, то статус Проблемы конечной
аксиоматизируемости был бы совершенно иным. Возможно она бы существовала, однако,
основным направлением исследований было бы улучшение известных алгоритмов и класси-
фикация их сложности. К сожалению, Проблема Тарского для квазиэквациональных теорий
до сих пор не решена. В конце 90-х, ряд исследователей показали, что мощный метод Мак-
Кензи, используемый для решения Проблемы Тарского, нельзя просто перенести на квази-
эквациональные теории. Так на сегодняшний день независимые базисы квазитождеств были
найдены для многих классов алгебр и моделей. Отметим, что недавно в работе (Kravchenko,
2017с) было найдено общее и достаточное условие для существования континуума квазим-
ногообразий без независимого базиса квазитождеств, но с !-независимыми базисами квази-
тождеств. Однако дифференциальные группоиды этим условиям не подчиняются и в данной
работе продолжено изучение независимой базируемости квазимногообразий дифференциаль-
ных группоидов. Основным результатом является построение континуума квазимногообра-
зий дифференциальных группоидов, которые имеют !-независимый базис квазитождеств.
Библиографические ссылки
III."Siberian Electronic Mathematical Reports. 14 (2017): 252–263.
[2] Belkin, Valerij. "Some lattices of quasivarieties of algebras."Algebra and logic. 5 (1976): 7–13.
[3] Budkin, Aleksandr. "Independent axiomatizability of quasivarieties of generalized solvable groups."Algebra and Logic. 25
(1986): 155–166.
[4] Budkin, Aleksandr. "Independent axiomatizability of quasivarieties of solube groups."Algebra and Logic. 30 (1991): 81–
100.
[5] Bestsennyi, Igorj. "Quasiidentities of finite unary algebras."Algebra and Logic. 28 (1989):327–340.
[6] Gorbunov, Viktor. "Covers in lattices of quasivarieties and independent axiomatizability."Algebra and Logic. 16 (1977):
340–369.
[7] Gorbunov, Viktor. Algebraic Theory of Quasivarieties. New York: Plenum, 1998.
[8] Kartashov, Vladimir. "Quasivarieties of unary algebras with a finite number of cycles."Algebra and Logic. 19 (1980):
106–120.
[9] Kartashova, Anna. "Antivarieties of unars."Algebra and Logic. 50 (2011): 357–364
[10] Kravchenko, Aleksandr. "Complexity of quasivariety lattices for varieties of unary algebras. II."Siberian Electronic
Mathematical Reports. 13 (2016): 388–394.
[11] Kravchenko, Aleksandr, and Anvar Nurakunov, and Marina Schwidefsky. "On quasi-equational bases for differential
groupoids and unary algebras."manuscript, 2017.
[12] Kravchenko, Aleksandr, and Anvar Nurakunov, and Marina Schwidefsky. "Complexity of quasivariety lattices. I. Covers
and independent axiomatizability."manuscript, 2017.
[13] Kravchenko, Aleksandr, and Aleksandr Yakovlev. "Quasivarieties of graphs and independent axiomatizability."manuscript,
2017.
[14] McKenzie Rudolf. "Tarski’s finite basis problem is undecidable."International Journal of Algebra and Computation. V.
—1996. vol.6, P. 49-104.
[15] Maltsev, Anatolij. "Universally axiomatizable subclasses of locally finite classes of models."Siberian Math. J. 8 (1967):
764–770.
[16] Maltsev, Anatolij. Algebraic Systems. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1973.
[17] Nurakunov, Аnvar. Quasi-indentities of relatively distributive and relatively cocontinuous quasivarieties of algebras.
Darmstadt: Arbeitstangung Allgemeine Algebra, 1995.
[18] Romanowska, Anna. and Barbara Roszkowska. "On some groupoid models."Demonstr. Math. — 1987. vol. 20, No. 1-2 —
P.277–290.
[19] Romanowska, Anna. "On some representations of groupoid models satisfying the reduction law."Demonstr. Math. — 1988.
vol. 21, No. 4. — P.277–290.
[20] Romanowska, Anna. and Barbara Roszkowska. "Representation of n-cyclic groupoids."Algebra Universalis — 1989. vol. 26,
No. 1— P.7–15.
[21] Sapir, Mark. "On the quasivarieties generated by finite semigroups."Semigroup Forum. 20 (1980): 73–88.
[22] Sapir, Mark. "The lattice of quasivarieties of semigroups."Algebra Universalis. 21 (1985): 172–180.
[23] Sizyi, Sergei. "Quasivarieties of graphs."Siberian Math. J. 35 (1994): 783–794.
[24] Smirnov, Dmitrij. "Varieties and quasivarieties of algebras."Colloquia Math. Soc. J. 29 (1977): 745–751.
[25] Tarski, Аlfred. "Equational logic and equational theories of algebras."Contrib. Math. Logic. 8 (1966): 275–288.
[26] Tropin, Mihail. "Finite pseudo-Boolean and topological algebras not having an independent basis of
quasiindentities."Algebra and Logic. 27 (1988): 79–99.
[27] Budkin, A.I. (1982). Nezavisimaya aksiomatiziruemost kvazimnogoobrazij grupp [Independent axiomatizability of
quasivarieties of group]. Mat. zametki - math. notes, vol., 31, no.6, pp.817–826.
[28] Maltsev A.I. (1939) O vkluchenyi assosiativnykh sistem v gruppy [About including of associative systems in groups]. Mat.
sbornik - Math. collection, vol. 6, no. 2, pp.187–189.
[29] Maltsev A.I. (1968) O nekotorykh pogranichnikh voprosakh algebry i matematicheskoi logiki [About some boundary
questions of algebra and Mathematical logic]. Trudy kongressa matematikov - works of mathematic congress (Moskva,
1966), М.: Мir, pp.217–231.
[30] Medvedev N.Y. (1985) O kvazimnogoobraziykh l-grupp i grupp [about quasivarieties of l-group and group]. Sib. Mat. J.
- Sib. Math. J. vol. 26, pp. 111–117.
[31] Rumyansev A.K. (1975) Nezavisimyie bazisy dlya kvazitozhdestv svobodnoi kantorovoi algebry [Independent basis for
quasiindentities of free kantor algebra]. Mat.sbornic. - Math. collection, vol. 98, pp. 130–142.
[32] Smirnov, D.M. (1969). Reshetki mnogoobrazij i svobodnye algebry [Varieties of lattices and free algebras]. Sib. Mat. Zh.
- Sib. Math. J., vol. 10, pp. 1144–1160.
[33] Smirnov, D.M. (1972). Kantorovy algebry s odnim porozhdayushchim [Cantor algebras with one generating. I]. Algebra
and Logic, vol. 10, pp. 61–75.
[34] Tumanov V.I. (1984) Konechnye reshetki c nezavisimymi bazisami kvazitozhdestv [Finite lattice with independent quasiequational
basises] Mat. zametki - Math. notes, vol.36 : 811–815.
[35] Fedorov A.N. (1986) Kvazitozhdestva svobodnoi 2-nilpotentnoi gruppy [quasiidentities of free 2-nilpotent group] Mat.
zametki - Math. notes, vol. 40, pp. 590–597.
