О йонсоновских парах абелевых групп в обогащённом языке
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2017-3-466Ключевые слова:
йонсоновская теория, модельный компаньон, экзистенциально-замкнутая модель, совершенность, косемантичность, йонсоновский спектрАннотация
Данная статья посвящена изучению теоретико-модельных вопросов абелевых групп в рамках
исследования йонсоновских теорий. Действительно, в работе показано, что абелевы группы
с дополнительным условием выделенного предиката удовлетворяют условиям йонсоновости,
а также соверешенности в смысле йонсоновской теории. Мы можем заметить, что классиче-
ские примеры из алгебры такие, как поля фиксированной характеристики, группы, абелевы
группы, различные классы колец, булевы алгебры, полигоны являются примерами алгебр,
теории которых удовлетворяют условиям йонсоновости. Условия йонсоновости определены
очень естественно. Это свойство амальгамы и свойства совместного вложения, а также ин-
дуктивность рассматриваемой теории. Изучение теоретико-модельных свойств йонсоновских
теорий в классе абелевых групп является весьма актуальной задачей как в самой теории
моделей, так и в универсальной алгебре. Йонсоновские теории образуют достаточно широ-
кий подкласс класса всех индуктивных теорий. Но рассматриваемые йоносновские теории,
вообще говоря, не являются полными. Классическая теория моделей в основном имеет дело с
полными теориями, а в случае изучения йонсоновских теорий существует дефицит техниче-
ского аппарата, который в данное время развит для изучения теоретико-модельных свойств
полных теорий. Поэтому нахождение аналогов такой техники для изучения йонсоновских
теорий, имеет практическую значимость в данной теме исследования. В данной работе была
расширена сигнатура на один одноместный предикат. Элементы, реализующие этот преди-
кат, образуют экзистенциально-замкнутую подмодель некоторой модели рассматриваемой
йонсоновской теории. В результате мы имеем йонсоновское обобщение известного вопроса об
элементарных парах для полных теорий. В данной статье получен аналог теоремы В. Шме-
лёвой об элементарной классификации абелевых групп, а также аналог свойства Шрёдера-
Бернштейна для йонсоновских пар теории абелевых групп. Полученные результаты показы-
вают тесную связь теоретико-модельных свойств йонсоновской пары с теоретико-модельными
свойствами центра рассматриваемой йонсоновской теории.
Библиографические ссылки
Mathematical Reports 13 (2016), 861–874.
[2] Barwise J., Ed:, Handbook of mathematical logic, Part 1. Model theory (Moscow: Science, 1982), 392.
[3] Mustafin T.G., “Obobshchennyye usloviya Yonsona i opisaniye obobshchenno-yonsonovskikh teoriy bulevykh algebr,”
Matematicheskiye trudy 1:2 (1998), 135-197.
[4] Yeshkeyev A.R., “On Jonsson stability and some of its generalizations,” Journal of Mathematical Sciences 166:5 (2010),
646–654.
[5] Shelah S., “Classification theory and the number of non-isomorphic models,” Studies in logic and the foundations of
mathematics 92 (1990), 116.
[6] Yeshkeyev A.R., “The structure of lattices of positive existential formulae of (Δ-PJ)-theories,” Science Asia, Journal of
The Science Society of Thailand 39 (2013), 19-24.
[7] Weispfenning V., “The model-theoretic significance of complemented existential formulas,” Journal of Symbolic Logic 46:4
(1981), 843-849.
[8] Yeshkeyev A.R., “Kategorichnyye pozitivnyye yonsonovskiye teorii.” Vestnik Karagandinskogo universiteta, Seriya
«Matematika» 4(44) (2006), 10-16.
[9] Ben-Yaacov I., “Positive model theory and compact abstract theories,” Journal of Mathematical Logic 3:1 (2003), 85-118.
[10] Ben-Yaacov I., “Compactness and independence in non first order frameworks,” Bulletin of Symbolic logi 11:1 (2005),
28–50.
[11] Szmielew W., “Elementary properties of Abelian groups,” Fundamenta Mathematica 41 (1955), 203-271.
[12] Yershov YU.L., Problemy razreshimosti i konstruktivnyye modeli (Мoskva: Nauka, 1980), 416.
[13] Fuks L., Beskonechnyye abelevy gruppy (Moskva: Mir, 1974), 335.
[14] Eklof P.C., Fischer E.R., “The elementary theory of abelian groups,” Annals of Mathematical Logic 4:2 (1972), 115-171.
[15] Yershov YU.L., Palyutin Ye.A., Matematicheskaya logika (Moskva: Fizmatlit, 2011), 356.
[16] Poizat B., “Paires de structures stables,” Journal of Symbolic Logic 48:2 (1983), 239–249.
[17] Bouscaren E., “Elementary pairs of models,” Annals of Pure and Applied Logic 45 (1989), 129-137.
[18] Bouscaren E., “Dimensional Order Property and pairs of models,” Annals of Pure and Applied Logic 41 (1989), 205-231.
[19] Bouscaren E., Poizat B., “Des belles paires aux beaux uples,” The Journal of Symbolic Logic 53:2 (1988), 434-442.
[20] Mustafin T.G., “Novyye ponyatiya stabil’nosti teoriy,” Trudy sovetsko-frantsuzskogo kollokviuma po teorii modeley
(Karaganda, 1990), 112-125.
[21] Nurmagambetov T., Puaza B., “O chisle elementarnykh par nad mnozhestvami,” Trudy frantsuzsko-kazakhstanskogo
kollokviuma po teorii modeley (Almaty, 1995), 73-82.
[22] Palyutin E.A., “E∗-stable theories,” Algebra and Logic 42:2 (2003), 194-210.[1] Yeshkeyev A.R., Ulbrikht O.I., “JSp-cosemanticness and JSB property of Abelian groups,” Siberian Electronic
Mathematical Reports 13 (2016), 861–874.
[2] Barwise J., Ed:, Handbook of mathematical logic, Part 1. Model theory (Moscow: Science, 1982), 392.
[3] Mustafin T.G., “Obobshchennyye usloviya Yonsona i opisaniye obobshchenno-yonsonovskikh teoriy bulevykh algebr,”
Matematicheskiye trudy 1:2 (1998), 135-197.
[4] Yeshkeyev A.R., “On Jonsson stability and some of its generalizations,” Journal of Mathematical Sciences 166:5 (2010),
646–654.
[5] Shelah S., “Classification theory and the number of non-isomorphic models,” Studies in logic and the foundations of
mathematics 92 (1990), 116.
[6] Yeshkeyev A.R., “The structure of lattices of positive existential formulae of (Δ-PJ)-theories,” Science Asia, Journal of
The Science Society of Thailand 39 (2013), 19-24.
[7] Weispfenning V., “The model-theoretic significance of complemented existential formulas,” Journal of Symbolic Logic 46:4
(1981), 843-849.
[8] Yeshkeyev A.R., “Kategorichnyye pozitivnyye yonsonovskiye teorii.” Vestnik Karagandinskogo universiteta, Seriya
«Matematika» 4(44) (2006), 10-16.
[9] Ben-Yaacov I., “Positive model theory and compact abstract theories,” Journal of Mathematical Logic 3:1 (2003), 85-118.
[10] Ben-Yaacov I., “Compactness and independence in non first order frameworks,” Bulletin of Symbolic logi 11:1 (2005),
28–50.
[11] Szmielew W., “Elementary properties of Abelian groups,” Fundamenta Mathematica 41 (1955), 203-271.
[12] Yershov YU.L., Problemy razreshimosti i konstruktivnyye modeli (Мoskva: Nauka, 1980), 416.
[13] Fuks L., Beskonechnyye abelevy gruppy (Moskva: Mir, 1974), 335.
[14] Eklof P.C., Fischer E.R., “The elementary theory of abelian groups,” Annals of Mathematical Logic 4:2 (1972), 115-171.
[15] Yershov YU.L., Palyutin Ye.A., Matematicheskaya logika (Moskva: Fizmatlit, 2011), 356.
[16] Poizat B., “Paires de structures stables,” Journal of Symbolic Logic 48:2 (1983), 239–249.
[17] Bouscaren E., “Elementary pairs of models,” Annals of Pure and Applied Logic 45 (1989), 129-137.
[18] Bouscaren E., “Dimensional Order Property and pairs of models,” Annals of Pure and Applied Logic 41 (1989), 205-231.
[19] Bouscaren E., Poizat B., “Des belles paires aux beaux uples,” The Journal of Symbolic Logic 53:2 (1988), 434-442.
[20] Mustafin T.G., “Novyye ponyatiya stabil’nosti teoriy,” Trudy sovetsko-frantsuzskogo kollokviuma po teorii modeley
(Karaganda, 1990), 112-125.
[21] Nurmagambetov T., Puaza B., “O chisle elementarnykh par nad mnozhestvami,” Trudy frantsuzsko-kazakhstanskogo
kollokviuma po teorii modeley (Almaty, 1995), 73-82.
[22] Palyutin E.A., “E∗-stable theories,” Algebra and Logic 42:2 (2003), 194-210.
[23] Palyutin E.A., “Elementary pairs of primitive normal theories,” Algebra and Logic 43:3 (2004), 321-340.
[24] Yeshkeyev A.R., Kasymetova M.T. Yonsonovskiye teorii i ikh klassy modeley: monografiya (Karaganda: Izd-vo KarGU,
2016), 370.
[25] Mustafin Y.T., “Quelques proprietes des theories de Jonsson,” The Journal of Symbolic Logic 67:2 (2002), 528-536.
[26] Yeshkeyev A.R., Begetayeva G.S., “Stabil’nost’ Δ-PM-teorii i yeyo tsentra,” Vestnik Karagandinskogo universiteta, Seriya
«Matematika» 4(56) (2009), 29-34.
[27] Jonsson B., “Homogeneous universal relational systems,” Math. Scand. 8 (1960), 137-142.
[28] Goodrick J., “When are elementarily bi-embeddable models isomorphic?” PhD thesis (University of California, Berkeley,
2007), 98.
[29] Nurmagambetov T.A., “O vzaimno elementarnoy vlozhimosti modeley,” Teoriya algebraicheskikh struktur, Sbornik
nauchnykh trudov (Karaganda, 1985), 109–115.
[30] Nurmagambetov T.A., “Kharakterizatsiya ω-stabil’nykh teoriy ogranichennoy razmernosti,” Algebra i logika 28:5 (1989),
584–596.
[31] Goodrick J. , Laskowski M.C., “The Schr¨oder-Bernstein property for a-saturated models,” Proc. AMS 142:3 (2014), 1013–
1023.
[32] Goodrick J., “The Schr¨oder-Bernstein property for theories of abelian groups,” arXiv.org > math > arXiv:0705.1850v1
(2007), 17.
[33] Yeshkeyev A.R., “Yonsonovskiye klassy abelevykh grupp,” Buketovskiye chteniya, Mezhvuzovskaya konferentsiya,
posvyashchennaya 20-letiyu KarGU, Tezisy dokladov (Karaganda, 1992), 127.
