Задача Коши для уравнений Стокса
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2017-3-477Ключевые слова:
Задача Коши, уравнения Стокса, обратная задача, МКЭ, оптимизационный методАннотация
В данной работе рассматривается задача Коши для уравнений Стокса в области с
криволинейной границей, неизвестно решение неизвестно на части границы. Данная задача
является некорректной. Построены прямая и сопряженная задачи для исходных уравнений,
введено понятие обобщенных решений для этих задач в пространствах Соболева. Решение
для исходной задачи сводится к решению обратной задачи для прямой. Обратная задача
представлена в операторной форме, построен целевой функционал, вычислен его градиент.
Разработан вычислительный алгоритм для решения обратной задачи для уравнений Стокса
на основе сочетания оптимизационного метода и метода конечных элементов (МКЭ).
Библиографические ссылки
[1] Bastay G., Johansson T., Lesnik D., Kozlov K., "An Alternating Method for the Stationary Stokes System" , ZAMM (Z.
Angew. Math. Mech) 86 (2006.): 268-280.
[2] Kabanikhim S.I., Dairbaeva G., "The Cauchy problem for Laplace equation on plane" , Notes on Numerical Fluid Mechanics
and Multidisciplinary Design (Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Germany) 93 (2006): 89-102.
[3] Larry J. Segerlind. Applied finite elements analysis ( New York: United States Copyright, 1984), 411 р.
[4] Kabanikhin S.I. Inverse and ill-posed problems (Novosibirsk: Siberian scientific publishing, 2009), 457 p.
[5] Ladyzhenskaya O.A. Matematicheskie voprosy dinamiki vyazkoj neszhimaemoj zhidkosti [Mathematical problems of dynamics
of viscous incompressible fluid]. (M.: Gosudarstvennoe izdatel’stvo fizik-matematicheskoj literatury, 1961), 310 s.
Angew. Math. Mech) 86 (2006.): 268-280.
[2] Kabanikhim S.I., Dairbaeva G., "The Cauchy problem for Laplace equation on plane" , Notes on Numerical Fluid Mechanics
and Multidisciplinary Design (Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Germany) 93 (2006): 89-102.
[3] Larry J. Segerlind. Applied finite elements analysis ( New York: United States Copyright, 1984), 411 р.
[4] Kabanikhin S.I. Inverse and ill-posed problems (Novosibirsk: Siberian scientific publishing, 2009), 457 p.
[5] Ladyzhenskaya O.A. Matematicheskie voprosy dinamiki vyazkoj neszhimaemoj zhidkosti [Mathematical problems of dynamics
of viscous incompressible fluid]. (M.: Gosudarstvennoe izdatel’stvo fizik-matematicheskoj literatury, 1961), 310 s.
Загрузки
Как цитировать
Dairbayeva, G. (2018). Задача Коши для уравнений Стокса. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 95(3), 78–89. https://doi.org/10.26577/jmmcs-2017-3-477
Выпуск
Раздел
Прикладная математика
