Сингулярно возмущенный линейный осциллятор с кусочно-постоянным аргументом
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2018-1-480Ключевые слова:
малый параметр, сингулярное возмущениеАннотация
В статье рассматривается задача Коши для сингулярно возмущенного линейного
дифференциального уравнения второго порядка с кусочно-постоянным аргументом. В
статье дано определение сингулярно возмущенного линейного гармонического осциллятора
с кусочно-постоянным аргументом. Построена система фундаментальных решений
однородного сингулярно возмущенного дифференциального уравнения с кусочно-
постоянным аргументом. С помощью системы фундаментальных решений, начальные
функции построены и их асимптотических представлений получены. Используя метод
редукции, получена аналитическая формула решения сингулярно возмущенной начальной
задачи с кусочно-постоянным аргументом. Кроме того, невозмущенная задача Коши
построена в соответствии с сингулярно возмущенной задачи Коши. Получено решение
невозмущенной задачи Коши. Когда малый параметр стремится к нулю, доказана
сходимость решения сингулярно возмущенной задачи Коши с кусочно-постоянным
аргументом к решению невозмущенной задачи Коши с кусочно-постоянным аргументом.
Доказана теорема о предельном переходе.
Библиографические ссылки
// Proceedings of the Conference on Differential and Difference Equations at the Florida Institute of Technology.-Florida,
2005.-P.11-20.
[2] Akhmet M. Nonlinear Hybrid Continuous/Discrete-Time Models.- Paris: Atlantic Press, 2011.
[3] Akhmet M. Integral manifolds of differential equations with piecewise constant argument generalized type // Nonlinear
Anal.-Theor. - 2007.- Vol.66.- P.367-383.
[4] Akhmet M. On the reduction principle for differential equations with piecewise constant argument of generalized // J
Math Anal. Appl. - 2007.-Vol.336.-P.646-663.
[5] Akhmet M., Fen M., Kirane M. Almost periodic solutions of retarded SICNNs with functional response on piecewise
constant argument // Neural Comp. and Appl.- 2015.-Vol.27.-P.2483-2495.
[6] Akhmet M. Exponentially Dichotomous linear systems of differential equations with piecewise constant argument //
Discontinuity, Nonlinearity and Complexity.-2012.- Vol.1.-P.337-352.
[7] Busenberg S., Cooke K.L. Models of vertically transmitted diseases with sequential-continuous dynamics // Nonlinear
Phenomena in Mathematical Sciences. -1982. -P.179-187.
[8] Damiano E.R., Rabbitt R.D. A singular perturbation model of fluid dynamics in the vestibular semicircular canal and
ampulla // J Fluid Mech.-1996.-Vol.307.-P.333-372.
[9] Gondal I. On the application of singular perturbation techniques to nuclear engineering control problems // IEEE
Nucl.Sci.-1988.-Vol.35.- P.1080-1085.
[10] Hek G. Geometric singular perturbation theory in biological practice // J Math Biol.-2010.-Vol.60.-P.347-386.
[11] Kokotovic P.V. Applications of singular perturbation techniques to control problems // SIAM Rev. -1984. -Vol.26. -
P.501-550.
[12] Owen M.R., Lewis M.A. How predation can slow, stop, or reverse a prey invasion // B Math Biol. -2001. -Vol.63. -
P.655-684.
[13] Tikhonov A.N. Systems of differential equations containing small parameters in the derivatives // Matematicheskii sbornik.
-1952. -Vol.73, № 3. - P.575-586.
[14] Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Boundary-value problems with initial jumps for singularly perturbed integrodifferential
equations // Journal of Mathematical Sciences. -2017. -Vol.222, №2. - P.214-225.
[15] Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Asymptotic behavior of solutions of singular integro-differential equations // Discontinuity,
Nonlinearity and Complexity. -2016. -Vol.5, №2. - P.147-154.
[16] Dauylbaev M.K., Atakhan N. The initial jumps of solutions and integral term in singular BVP of linear higher order
integro-differential equations // Miskols Mathematical Notes. -2015. -Vol.16. - P.747-761.
