Задачи Коши для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2018-1-481Ключевые слова:
сингулярное возмущение, малый параметр, начальные функции, асимптотика, предельный переходАннотация
В работе рассматривается сингулярно возмущенная задача Коши для линейного интегро-
дифференциального уравнения высшего порядка с малым параметром при старших
производных при условии, что корни дополнительного характеристического уравнения
имеют отрицательные знаки. Работа посвящена получению асимптотических оценок
решения сингулярно возмущенной задачи Коши и асимптотическая сходимость решения
сингулярно возмущенной начальной задачи к решению вырожденной начальной задачи.
В статье построена фундаментальная система решений, начальные функции сингулярно
возмущенного однородного дифференциального уравнения, получены их асимптотические
оценки. С помощью начальных функции получена явная аналитическая формула решений
заданной начальной задачи. С помощью аналитической формулы доказана теорема
об асимптотической оценке решения рассматриваемой начальной задачи. Построена
невозмущенная задача Коши. Найдено решение невозмущенной задачи Коши. Получена
оценка разности между решений сингулярно возмущенной и невозмущенной начальных
задач. Доказана асимптотическая сходимость решения заданной сингулярно возмущенной
начальной задачи к решению невозмущенной начальной задачи.
Библиографические ссылки
[2] Hinch E. J. Perturbation methods. - Cambridge: Cambridge University Press, 1981.
[3] Kevorkian J., Cole J.D. Perturbation methods in applied mathematics. - New York: Springer-Verlag, 1981.
[4] Nayfeh A.H. Perturbation methods. - New York: John Wiley & Sons, 2008.
[5] Van Dyke M. Perturbation methods in fluid dynamics. -New York: Academic Press, 1964.
[6] Lagerstrom Matched asymptotic expansions. - New York: Springer-Verlag, 1988.
[7] Eckhaus W. Matched asymptotic expansions and singular perturbations. -London, 1973.
[8] O’Malley R.E.Introduction to singular perturbation. -New York: Academic Press, 1974.
[9] Lomov S.A. Introduction to the general theory of singular perturbations. -Providence, Rhode Island: AMS, 1992.
[10] Olver F. Introduction to asymptotics and special functions. - New York: Academic Press, 1974.
[11] Verhulst F. Methods and applications of singular perturbations: Boundary layers and multiple timescale dynamics. - New
York: Springer, 2005.
[12] Sanders J.A., Verhulst F. Averaging methods in nonlinear dynamical systems. - New York: Springer-Verlag, 1985.
[13] Grasman J. Asymptotic methods for relaxation oscillations and applications. - New York: Springer-Verlag, 1987.
[14] O’Malley R.E. Singular perturbations methods for ordinary differential equations. -New York: Springer-Verlag, 1991.
[15] Vasil’eva A. On the development of singular perturbation theory at Moscow State University and elsewhere // SIAM
Review. -1994.- №36. -P. 440-452.
[16] Vishik I., Lyusternik L. A. On the initial jump for non-linear differential equations containing a small parameter //
Doklady Akademii Nauk SSSR. -1960. - Vol. 132, № 6. -P. 1242-1245.
[17] Kassymov K. A. On the asymptotics of the solution of the Cauchy problem with large initial conditions for nonlinear
ordinary differential equations containing a small parameter // Uspehi Mat. Nauk. -1962.-Vol. 17, № 5. -P. 187-188.
[18] Нургабыл Д.Н. Асимптотические оценки решения начальной задачи для линейных дифференциальных уравнений
с малым параметром при старших производных // Вестник ЖГУ им.И.Жансугурова. -2012. - № 2. - С.4-8.
[19] Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Asymptotic behavior of solutions of singular integro-differential equations // Discontinuity,
Nonlinearity and Complexity. -2016. -Vol.5, №2. - P.147-154.
[20] Dauylbaev M.K., Mirzakulova A.E. Boundary-value problems with initial jumps for singularly perturbed integrodifferential
equations // Journal of Mathematical Sciences. -2017. -Vol.222, №2. - P.214-225.
