Несобственные интегралы в теории глобальной асимптотической устойчивости многомерных фазовых систем
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2018-1-483Ключевые слова:
Неособое преобразование, свойства решений, несобственные интегралы, динамическая система, счетное положение равновесияАннотация
Рассматривается класс обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих
динамику многомерных фазовых систем со счетным положением равновесия с
периодическими нелинейными функциями из заданного множества. Такая неопределенность
правой части дифференциального уравнения порождает неединственность решения, что
приводит к исследованию свойств решений уравнений с дифференциальными включениями.
Предлагается совершенно новый подход к исследованию свойств решения динамических
систем со счетным положением равновесия при неполной информации о нелинейностях.
Путем неособого преобразования исходная система приводится к специальному виду,
состоящему из двух частей. Первая часть дифференциальных уравнений разрешима
относительно компонентов периодической функции, а вторая часть не содержит
нелинейные функции. Исследованы свойства решений, получены оценки на решения
исходной системы и преобразованной системы, доказана их ограниченность. Получены
тождества относительно компонентов нелинейной функции и установлена их связь с
фазовыми переменными. Исследованы свойства квадратичных форм относительно фазовых
переменных и производных. Получены оценки несобственных интегралов вдоль решения
системы для двух случаев: когда значения интегралов от компонентов нелинейной функции
в периоде равны нулю; когда значения интегралов в периоде отличные от нуля. Эти
результаты могут быть использованы для получения условий глобальной асимптотической
устойчивости многомерных фазовых систем.
Библиографические ссылки
[2] Andronov A. A., Vitt A. Haykin S. E. Teoriya kolebaniya [Theory of oscillation], (M.: Fizmatgiz, 1959) : 600.
[3] Bakaev Yu.N. Nekotoryie voprosyi nelineynoy teorii fazovyih sistem [Some questions of the nonlinear theory of phase
systems], (M.: Trudyi VIL im. Zhukovskogo, 1959) : 105–110.
[4] Bakaev Yu. N., Guzh A. A. Optimalnyiy priem signalov chastotnoy modulyatsii v usloviyah effekta Dopplera [An optimal
reception of frequency modulation signals under the conditions of Doppler effect], Radiotehnika i elektronika, T. 10, No 1
(1965) : 36–46.
[5] Barbashin E. A., Tabueva V. A. Dinamicheskie sistemyi s tsilindricheskimi fazovyim prostranstvom [Dynamic systems
with cylindrical phase space], (M.: Nauka, 1969) : 305.
[6] Fazovaya sinhronizatsiya [Phase synchronization], Pod red. V.V. Shahgildyana i L.N. Belyustinoy, (M.: Svyaz, 1975) :
401.
[7] Leonov G. A. «Ustoychivost i kolebaniya fazovyih sistem» [Stability and oscillations of phase systems], Sibirskiy matem.
zhurnal, No 5 (1975) : 7–15.
[8] Leonov G. A. Ob ogranichennosti resheniy fazovyih sistem [Stability and oscillations of phase system], Vestnik LGU, No 1
(1976) : 10–15.
[9] Leonov G. A. «Ob odnom klasse dinamicheskih sistem s tsilindricheskim fazovyim prostranstvom» [On a class of dynamical
systems with a cylindrical phase space], Sibirskiy matema. zhurnal, No 1 (1976) : 10–17.
[10] Leonov G. A., Smirnova V. B., «Asimptotika resheniy sistemyi integro-differentsialnyih uravneniy s periodicheskimi nelineynyimi
funktsiyami» [Asymptotics of solutions of a system of integro-differential equations with periodic nonlinear
functions], Sibirskiy matem. zhurnal, No 4 (1978) : 115–124.
[11] Primenenie metoda funktsiy Lyapunova v energetike [Application of the Lyapunov function method in the engineering],
Pod red. Tagirova M.A., (Novosibirsk: Nauka, Sib. otdelenie, 1975) : 301.
[12] Triomi F. «Integrazione di uniquzione differenziale presentatasi in electrotechnica», Annali della Roma schuola Normale
Superiore de Pisa Scienza Physiche Matematiche, Vol 2, No 2 (1933) : 3–10.
