Математический анализ балки Эйлера-Бернулли с учетом давления набухания
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2018-1-484Ключевые слова:
Консольная Эйлерова балка, давление набухания, подпорная стенка, анализ колебаний, существование и единственность решенияАннотация
Давление набухания из материалов, ограниченных структурами, может вызвать структурные
деформации и нестабильность. Из-за сложности взаимодействия между расширяющимися
твердым и твердо-жидким равновесием силы, действующие на удерживающие структуры от
набухания, сильно нелинейны. В настоящей работе рассматривается начальная / краевая
задача для уравнения упругой балки Эйлера-Бернулли, с одним прикрепленным концом
и другим свободным концом, с учетом давления набухания. Мы интересуемся вопросами
установления и подтверждении математической модели для динамических прогибов упругой
балки Эйлера-Бернулли с постоянной площадью поперечного сечения с учетом давления
набухания и некоторых начальных и граничных условий. Построили последовательность
функций, используя метод приближения Галеркина и собственные функции соответствующей
спектральной задачи для дифференциального уравнения четвертого порядка. Было
показано, что последовательность решений систем обыкновенных дифференциальных
уравнений сходится к единственному решению и что слабое решение также является
классическим решением. Эта работа представляет собой нашу первоначальную попытку
изучения полулинейной гиперболической задачи, основанной на теории Эйлера упругой
балки и некоторой модели упрощенного давления набухания в механике почв и горных пород.
Библиографические ссылки
[2] C´ea, J. Lectures on Optimization: Theory and Algorithms Tata Institute of Fundamental Research. 1978.
[3] Collatz, L. Eigenwertaufgaben mit technischen anwendungen. Leipzig: Geest and Portig K, 1963.
[4] Evans, L.C. Partial Differential Equations 2nd Ed.: AMS, 2010.
[5] Grob, H. "Schwelldrucim Belchentunnel."Proceedings of the International Symposium on Underground Openings, Lucerne,
Switzerland, 1972.
[6] Gysel, M. "A Contribution to Design of a Tunnel Lining in Swelling Rock."Rock Mechanics 10(1977):55-16.
[7] Gysel, M. "Design of Tunnels in Swelling Rock."Rock Mechanics and Rock Engineering 20(1978):219-23.
[8] Gyulov, T. "Solvability of Some Nonlinear Fourth Order Boundary Value Problems."PhD diss., Central European University,
2009.
[9] Illeperuma, W.R.K., et al. "Force and stroke of a hydrogel actuator."The Royal Society of Chemistry-Soft Matter
9(2013):8504-7.
[10] Kierzenka, Jacek, and Shampine, Lawrence F. "A BVP Solver based on Residual Control and the MATLAB PSE."ACM
TOMS 27(2001):299-17.
[11] Kantorovich, L.N., and Akilov, G.P. Functional analysis in normed spaces. New York: Pergamon Press Ltd, 1964.
[12] Kufner, A., and Fuˇcik, S. Nonlinear Differential Equations. New York:Elsevier, 1980.
[13] Lou, Y., et al. "Swellable elastomers under constraint."Journal of Applied Physics 112 (2012):1-6.
doi.org/10.1063/1.4745878
[14] Mansour, E.M.S. "Swell pressures and retaining wall design in expansive soils."MS diss., University of Dayton, 2011.
[15] Mesri, G., Pakbaz, M.C., and Cepeda-Diaz, A.F. "Meaning, measurement and field application of swelling pressure of
clay shales."Geotechnique 44(1994):129-16.
[16] Naimark, M.A. Lineinye differentsialnye operatory. [Linear differential operators] Moskow: Nauka, 1969. (in Russian)
[17] Rjeily, Y.E.A., and Khouri, M.F. "Longitudinal Stress Analysis of Buried Pipes under Expansive Soils."International
Journal of Science and Research (IJSR) 3(2012):2592-7.
[18] Rynne, B.P. "The Fucik Spectrum of General Sturm-Liouville Problems."Journal of Differential Equations 161(2000):87-
22.
[19] Schadlich, B., Marcher, T., and Schweiger, H.F. "Application of a constitutive model for swelling rock to Tunnelling."
Geotechnical Engineering Journal of the SEAGS and AGSSEA 43(2012).
[20] Shampine, L.F., Gladwell, I., and Thompson, S. Solving ODEs with MATLAB. Cambridge University Press, 2003:1-7.
[21] Smirnov, V.I. Kurs vysshei matematiki, T.II. [Course of higher mathematics, V.II.] Leningrad: Gos.izdat., 1950. (in
Russian)
[22] Terzaghi, K., et al. Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley, 1996.
[23] Thomas, M., Puppala, A., and Hoyos, L. "Influence of Swell Pressure From Expansive Fill on Retaining Wall Stability."Contemporary Topics in Ground Modification, Problem Soils and Geo-Support 2009:590-7.
