О нелинейном дифференциальном уравнении с частными производными первого порядка
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2018-3-508Ключевые слова:
уравнение, частные производные первого порядкаАннотация
уравнения, с частными производными первого порядка разрешенное относительно одной
из производных. Каждое дифференциальное уравнение с частными производными первого
порядка при некоторых условиях имеет фундаментальную систему интегралов или
интегральный базис. Заметим, для общего линейного дифференциального уравнения с
частными производными первого порядка может не существовать нетривиального интеграла.
Для линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными
первого порядка, где коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и
имеют непрерывные частные производные первого порядка, причем первый коэффициент
равен единице, интегральный базис существует. В работе нелинейное дифференциальное
уравнение с частными производными первого порядка, разрешенное относительно одной
из производных, оцениваются с двух сторон дифференциальными уравнениями с частными
производными первых порядков. Использованием дифференциальных неравенств доказано,
что нелинейное дифференциальное уравнение, с частными производными первого порядка
разрешенное относительно одной из производных имеет решение стремящейся к нулю при
стремлении на плюс бесконечность одной из независимой переменной. В настоящее время
теория дифференциальных уравнений с частными производными находит свое применение
в различных областях естествознании.
Библиографические ссылки
[2] Mizohata S.S. "Teoriya uravnenii s chastnymi proizvodnymi"[Partial equations theory](М.: Mir, 1977): 504
[3] Smirnov V."Kurs vysshei matematiki"[Higher math course] V.4, 2nd part ( М.: Nauka, 1981): 551
[4] Bers L., John D. and Shechter M. "Uravneniya s chastnymi proizvodnymi"[Partial equations ](М.: Mir, 1966): 352
[5] Trikomi F. "Lektsii po uravneniyam v chastnyh proizvodnyh"[Lectures in partial equations] (IL., 1957): 67
[6] Hartman P. "Obyknovennye differentsialnye uravneniya"[Ordinary differential equations] ( M.:Mir, 1970): 627-629
[7] Petrovsky I.G. "Lektsii ob uravneniyah s chastnymi proizvodnymi"[Lectures in partial equations] 3rd ed. (М., 1961): 38-43
[8] Petrovsky I.G. "Lektsii po teorii obyknovennyh differentsialnyh uravnenii"[Lectures in ordinary differential equations] 6th ed.( М., 1970): 114-116
[9] Elsgoltc L. "Differentsialnye uravneniya"[Differential equations] (М., 2013): 57-67
[10] Yanenko N.N. and Rojdestvensky B.L. "Sistemy kvazilineinyh uravneenii i ih prilozhenie k gazovoi dinamike"[Systems of quaziliniear differential equations and their application to gas dynamics] VI.7-9 (М., 1978): 223-225
[11] Kamke E."Spravochnik po differentsialnym uravneniyam v chastnyh proizvodnyh pervogo poryadka"[Referense book in first-order partial differential equations] (М.: Nauka, 1966): 46-48
[12] Massera H.L. "Lineinye differentsialnye i funktsionalnye prostranstva"[Linear differential and functional spaces] ( М.:Mir, 1970): 50-59
[13] Wazewski T. Sur l’appreciation du domain d’existence des integrals de l’equation aux derives partielles du premier ordre VI.9, No.14, (Ann. Soc. Polon. Math., 1935): 149-177
[14] Wazewski T.Ueber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung VI.7-9 No.43 (Math. Zeit., 1938): 522-532
[15] Gelfand I."Nekotorye zadachi teorii kvazilineinyh uravnenii"[Some problems of quazilinear equations theory] 14(2) (UMN, 1959): 87-158.
[16] Gross W. Bemerkung zum Existenzbeweise bei den partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung VI.7-9 (S.-B.K. Akad. Wiss. Wien, KI. Math. Nat., 123 (Abt. IIa), 1914): 2233-2251
[17] Digel E. Uber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung (Math Z, 1938): 445-451
[18] Caratheodory C. Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung VI 6 (Leipzig und Berlin:B. G. Teubner, 1935): 7-9
[19] Kruzhkov S.N. "Kvazilineinye uravneniya pervogo poryadka so mnogimi nezavisimymi peremennymi"[First order quaziliniear equations with many independent variables] 81(2)(Mat. sbornik, 1970): 228-255.
[20] Kovalevskaya S. Zusatze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung uber die Gestalt der Saturnsringe CXI (Astronomische Nachrichten, 1885): 18-21
[21] Zubov V.I."Voprosy teorii vtorogo metoda Lyapunova postroeniya obsh’ego v oblasti asimptoticheskoi
ustoichivocti"[General asimptotically stable domain building problems of the second method in lyapunov theory]
Vol. XIX, 2nd edition(PMM., 1955): 25-31
[22] Frobenius G. Ueber das Pfaffsche Problem (Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1877): 230-315
[23] Perron O.Ueber diejenigen Integrale linearer Differentialgleichungen, welche sich an einer Unbestimmtheitsstelle bestimmt verhalten VI.13, No 70, ( Math. Ann., 1911): 1-32
[24] Hartman P. On Jacobi brackets (Amer. J. Math., 1957): 187-189
[25] Hormander L. On the uniqueness of the Cauchy problem I No. 6 ( Math. Scand., 1958): 213-225.
[26] Hormander L. On the uniqueness of the Cauchy problem II No. 7 (Math. Scand., 1959): 177-190.
[27] Nagumo M. Ueber die Differentialgleichung y00 = f(x; y; y0)( Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, 19 (3), 1937): 861-866
[28] Nagumo M. Ueber die Ungleichung du=dy > f(x; y; u; du=dy), (Japan J. Math., 1939): 51-56
[29] Nagumo M. Ueber das Randwertproblem der nicht linearen gewohnlichen Differentialgleichungen zweiter Ordnung( Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, 1942): 845-851
[30] Aldibekov T.M., Aldazharova M.M. Integral basis of the first-order partial differential equation (International Conference MADEA-8, Mathematical analysis, differential equations and applications. Abstracts. Issik-Kul, Kyrgyz Republic, -June 17-23, 2018): 26
[31] Aldibekov T.M. On the stability of solutions of system of nonlinear differential equations with the first approximation method/ Program of the 3rd Workshop on Dynamical Systems and Applications. CAMTP. University of Maribor.
[32] T. Aldibekov. On a first-order partial differential equation (Veszprem Conference on Differential and Difference Equations and Applications. Program and Abstracts. Faculty of Information Technology University of Pannonia Veszprem, Hungary. July 2 - July 5, 2018): 34
