Исследование глобальной асимптотической устойчивости многомерных фазовых систем
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2018-3-512Ключевые слова:
Асимптотические свойства, ограниченность решений, глобальная асимптотическая устойчивость, несобственные интегралыАннотация
Создана общая теория глобальной асимптотической устойчивости многомерных динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством со счетным положением равновесия. Установлена ограниченность решений многомерных фазовых систем и их производных. Найдены условия при выполнений которых решение и ее производная обладают асимптотическими свойствами. Получены условия глобальной асимптотической устойчивости многомерных фазовых систем с равными нулю в периоде значениями интегралов от компонентов периодических нелинейностей. Получены условия глобальной асимптотической устойчивости фазовых систем с не равными нулю в периоде значениями интегралов от составляющих нелинейных периодических функций. Исследованы асимптотические свойства решений динамических систем со счетным положением равновесия в общем случае, когда часть компонентов нелинейных периодических функции обладают значениями интегралов в периоде равными нулю, а для других компонентов значения интегралов в периоде не равными нулю. Отличительной особенностью предлагаемого метода исследования многомерных фазовых систем от известных методов состоит в том, что он применим для систем любого порядка с любым числом нелинейных периодических функции, и не привлекаются для исследования периодические функции Ляпунова и частотные теоремы. Примечательно то, что предлагаемые условия глобальной асимптотической устойчивости легко проверяемые по сравнению с частотными условиями и условиями полученные с помощью периодических функции Ляпунова.
Библиографические ссылки
[2] Andronov A. A., Vitt A. Haykin S. E. Teoriya kolebaniya [Theory of oscillation], (M.: Fizmatgiz, 1959) : 600.
[3] Barbashin E. A., Tabueva V. A. Dinamicheskie sistemyi s tsilindricheskimi fazovyim prostranstvom [Dynamic systems with cylindrical phase space], (M.: Nauka, 1969) : 305.
[4] Bakaev Yu.N. Nekotoryie voprosyi nelineynoy teorii fazovyih sistem [Some questions of the nonlinear theory of phase systems], (M.: Trudyi VIL im. Zhukovskogo, 1959) : 105–110.
[5] Bakaev Yu. N., Guzh A. A. Optimalnyiy priem signalov chastotnoy modulyatsii v usloviyah effekta Dopplera [An optimal reception of frequency modulation signals under the conditions of Doppler effect], Radiotehnika i elektronika, T. 10, No 1 (1965) : 36–46.
[6] Fazovaya sinhronizatsiya [Phase synchronization], Pod red. V.V. Shahgildyana i L.N. Belyustinoy, (M.: Svyaz, 1975) : 401.
[7] Leonov G. A. "Ustoychivost i kolebaniya fazovyih sistem"[Stability and oscillations of phase systems], Sibirskiy matem. zhurnal, No 5 (1975) : 7–15.
[8] Leonov G. A. Ob ogranichennosti resheniy fazovyih sistem [Stability and oscillations of phase system], Vestnik LGU, No 1 (1976) : 10–15.
[9] Leonov G. A. "Ob odnom klasse dinamicheskih sistem s tsilindricheskim fazovyim prostranstvom"[On a class of dynamical systems with a cylindrical phase space], Sibirskiy matema. zhurnal, No 1 (1976) : 10–17.
[10] Leonov G. A., Smirnova V. B., "Asimptotika resheniy sistemyi integro-differentsialnyih uravneniy s periodicheskimi nelineynyimi funktsiyami"[Asymptotics of solutions of a system of integro-differential equations with periodic nonlinear functions], Sibirskiy matem. zhurnal, No 4 (1978) : 115–124.
[11] Primenenie metoda funktsiy Lyapunova v energetike [Application of the Lyapunov function method in the engineering], Pod red. Tagirova M.A., (Novosibirsk: Nauka, Sib. otdelenie, 1975) : 301.
[12] Aisagaliev S. A., Imankul T.,Sh. Teoriya fazovyih sistem [Theory of phase systems] (Kazakh universiteti, 2005), 272.
[13] Aisagaliev S.A., Aipanov Sh.A. K teorii globalnoy asimptoticheskoy ustoychivosti fazovyih sistem [To the theory of global asymptotic stability of phase systems], Differentsialnyie uravneniya, Vol. 8, No 30 (1999) : 3–11.
[14] Aisagaliev S.A., Abenov B.K., Ayazbaeva A.M. K globalnoy asimptoticheskoy ustoychivosti dinamicheskih sistem [To global asymptotic stability of dynamical systems], Vestnik KazNU (ser. mat., meh., inf.), Vol. 85, No 2 (2015) : 3–25.
[15] Aisagaliev S.A kachestvennoy teorii differentsialnyih uravneniy [The problems of the qualitative theory of differential equations] (Kazakh universiteti, 2016), 420.
[16] Aisagaliev S.A., Aisagalieva S.S. Nesobstvennyie integralyi v teorii globalnoy asimptoticheskoy ustoychivosti
mnogomernyih fazovyih sistem [Improper integrals in the theory of global asymptotic stability of multidimensional phase systems], Vestnik KazNU. (ser. mat., meh., inf.), No 1(97) (2018) : 3-21.
