О существовании условно-периодического решения одной квазилинейной дифференциальной системы в критическом случае
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2018-4-553Ключевые слова:
условно-периодическое, ускоренная сходимость, частота, резонансАннотация
В теории нелинейных колебаний приходится часто встречаться с условно-периодическими
колебаниями, возникающими в результате наложения нескольких колебаний с
несоизмеримыми между собой частотами. При отыскании решения резонансной
квазилинейной дифференциальной системы в виде условно-периодической функции
возникает проблема малого знаменателя. Вследствие этого, доказательство существования,
а тем более построения такого решения является нелегкой задачей. В данной статье
опираясь на работы В.И. Арнольда, И. Мозера и других исследователей доказано
существование и построено условно-периодическое решение одной квазилинейной
дифференциальной системы второго порядка в критическом случае. Методом построения
последовательности приближения выбран метод ускоренный сходимости Н.Н. Боголюбова,
Ю.А. Митропольского, А.М. Самойленко. Результат может быть примене
Библиографические ссылки
[2] Siegel C.L., "Vorlesungen uber Himmelsmechanik,"Berlin:Gottingen: Heidelberg: Springer-Verlag, 1956.
[3] Arnold V.I., "Small denominators. Proof of Theorem A.N. Kolmogorov on the conservation of conditionally-periodic motions with a small change in the Hamiltonian function,"SMS, 18(5), 1963:13-39.
[4] Arnold V.I., "Small denominators and the problem of stability in classical and celestial mechanics,"SMS, 18(6), (1963): 92-191.
[5] Moser J., "Convergent series expansion for quasi-periodic motions,"Mathem Ann, 169, (1967):136-176.
[6] Moser J., "A rapidly convergent iteration method and nonlinear partial differential equations,"Ann, Scuola Nozm Super, de Pisa, ser111 20(2), (1966): 65-315.
[7] Moser J., "Regularization of Kepler’s problem and averaging method on a manifold,"Communs Pure and Appl. Math. 23, (1970): 609-636.
[8] Jeffreys W., Moser J., "Quasi-periodic solutions three-body problem,"Actron.J., 7, (1966):568-578.
[9] Merman G.A., "New class of periodic solutions in Hill’s restricted problem,"Works of the Institute of Theoretical Astr. USSR Academy of Sciences 8, 5.
[10] Lika L.K., Ryabov Yu.A., "Construction of conditionally periodic solutions of canonical systems of differential equations,"Izvestiya Academy of Sciences of the Moldavian Soviet Socialist Republic. Series of physical and technical and mathematical sciences, 2, (1971):204-311.
[11] Grebennikov E.A., Ryabov Yu.A., "Resonances and small denominators in celestial mechanics,"M.Nauka, 1978. -pp. 126.
[12] Bogolyubov N.N. Mitropolsky Yu.A., Samoylenko A.M., "Accelerated Method of Convergence in Nonlinear Mechanics,"Kiev: "Naukova dumka 1969.
[13] Bari A., Brezis H., "Periodic solutions of nonlinear wave equations,"Comm. Pure Aple Math. 31(1), (1978):1-30.
[14] Feireist E., "On the existence of period o Solutions of a semilinear wave equation with a super linear forcing term,"Chechosl. Math. J., 38(1), (1988): 78-87.
[15] Pelyukh H.P., Syvak O.A., "Periodic Solutions of the Systems of Nonlinear Functional Equations,"Journal of Math. Sciences, 1, (2014): 92-95.
[16] Suleimenov "On the existence and stability of quasi-periodic solutions of a quasilinear system of differential equations,"Actual problems of mathematics and mathematical modeling are dedicated to the 50th anniversary of the creation of the Institute of Mathematics and Mechanics Academy of Sciences of the Kazakh SSR Almaty June 1-5, 2015.
[17] Suleimenov Zh., "The method of accelerated convergence for constructing conditional-periodical solutions,"Third International Conference on Analysis and Applied Mathematics ICAAM 2016.
