Исследование абсолютной устойчивости многомерных регулируемых систем. Проблема Айзермана
Ключевые слова:
Абсолютная устойчивость, неособое преобразование, свойства решений, несобственные интегралы, проблема Айзермана, секторы абсолютной устойчивостиАннотация
Предлагается новый метод исследования абсолютной устойчивости положения равновесия
регулируемых систем со многими нелинейностями. Путем неособого преобразования уравне-
ние движения регулируемой системы приводится к специальному виду, что позволяет пред-
ставить нелинейности как функции от фазовых переменных. Для систем с ограниченными
ресурсами получены оценки фазовых переменных и тождеств вдоль решения системы. Найде-
ны оценки несобственных интегралов и сформулированы условия абсолютной устойчивости
в пространстве конструктивных параметров системы. Рассматривается возможность суще-
ствования сектора, где проблема Айзермана имеет решение для регулируемых систем с огра-
ниченными ресурсами. Следует отметить, что частотное условие абсолютной устойчивости
В.М. Попова для систем со многими нелинейностями не имеет геометрическую интерпрета-
цию, как в случае одномерных, и их проверка является сложной задачей. Поэтому разработка
нового метода исследования абсолютной устойчивости регулируемых систем актуальна. От-
личительной особенностью предлагаемого метода исследования абсолютной устойчивости от
известных методов состоит в том, что условия абсолютной устойчивости получены без при-
влечения функции Ляпунова и частотной теоремы В.А. Якубовича.
Библиографические ссылки
[2] Lurie A. I. Nekotoryie nelineynyie zadachi teorii avtomaticheskogo regulirovaniya [Some nonlinear problems of automatic control theory], (M.: Gostehizdat, 1951) : 216.
[3] Popov V. M. Giperustoychivost avtomaticheskih sistem [Hyper-stability of automatic systems], (M.: Nauka, 1970) : 453.
[4] Gelig A. H., Leonov G. A., Yakubovich V. A. Ustoychivost nelineynyih sistem s needinstvennyim sostoyaniem ravnovesiya [Stability of nonlinear systems with a nonunique equilibrium state], (M.:Nauka, 1978) : 400.
[5] Aisagaliev S. A., «Ob opredelenii oblasti absolyutnoy ustoychivosti vyinuzhdennyih dvizheniy v nelineynyih sistemah» [On the determination of the domain of absolute stability forced motions in nonlinear systems], Izv. AN SSSR. Tehnicheskaya kibernetika (1969) : 38–48.
[6] Aisagaliev S. A., «Ob opredelenii oblasti absolyutnoy ustoychivosti sistemyi upravleniya s neskolkimi nelineynyimi
elementami» [On the determination of the domain of absolute stability of a control system with several nonlinear elements], AN SSSR. Avtomatika i telemehanika (1970) : 83–94.
[7] Aizerman M. A., «Ob odnoy probleme, kasayuscheysya ustoychivosti v "bolshom"dinamicheskih sistem» [On one problem concerning stability in "large"dynamical systems], UMN (1949) : 186–188.
[8] Kalman R. E., «Physical and Mathematical mechanisms of instability in nonlinear automatic control systems»,
Transactions of ASME (1957) : 553–556.
[9] Bragin V. O., Vagaytsev V. I., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., «Algoritmyi poiska skryityih kolebaniy v nelineynyih
sistemah. Problemyi Ayzermana, Kalmana i tsepi ChUA» [Algorithms for searching hidden oscillations in nonlinear systems. The problems of Aizerman, Kalman, and ChUA chain], Izvestiya RAN. Teoriya i sistemyi upravleniya (2011) :
3–36.
[10] Aisagaliev S. A., «K teorii absolyutnoy ustoychivosti reguliruemyih sistem» [For the theory of absolute stability of regulated systems], Differentsialnyie uravneniya. Minsk-Moskva, Vol. 30. No 5 (1994) : 748–757.
[11] Aisagaliev S. A. Teoriya reguliruemyih sistem [Theory of regulated systems] (Kazakh universiteti, 2000), 234.
[12] Aisagaliev S. A. Teoriya ustoychivosti dinamicheskih sistem [Stability theory of dynamical systems] (Kazakh universiteti, 2012), 216.
[13] Aisagaliev S. A., Kalimoldayev M. N., «Certain problems of Synchronization theory», Journal Inverse Ill Posed Problems, No 21 (2013) : 159–175.
[14] Aisagaliev S. A., Ayazbayeva A. M., «Nesobstvennyie integralyi v teorii ustoychivosti mnogomernyih reguliruemyih sistem [Improper integrals for stability theory of multidimensional regulated systems]», Vestnik KazNU, ser. meh., mat., inf. (2017) : 3-20.
