Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле в цилиндрической области для одного класса многомерных эллиптических уравнений
Ключевые слова:
многомерное эллиптическое уравнение, спектральная задача Дирихле, многомерная цилиндрическая область, разрешимость, критерияАннотация
Корректность краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории
аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании ана-
логичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают труд-
ности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных
интегральных уравнений теряют свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории
многомерных сингулярных интегральных уравнений. В цилиндрической области евклидо-
ва пространства для одного класса многомерных эллиптических уравнений рассматривается
спектральная задача Дирихле с однородными краевыми условиями. Решение ищется в виде
разложения по многомерным сферическим функциям. Доказаны теоремы существования и
единственности решения. Получены условия однозначной разрешимости поставленной зада-
чи, которые существенно зависят от высоты цилиндра.
Библиографические ссылки
P. 170.
[2] Aldashev S.A. On the Darboux problem for a class of multidimensional hyperbolic equations. Differentsial’nye uravneniia
]Differential Equations], 1998, Vol. 34, No. 1, pp. 64-68
[3] Aldashev S.A. Correctness of the Dirichlet problem in a cylindrical domain for the multidimensional Laplace equation //
Izv. Saratov. un-ta. New Ser., Ser.mat., Fur., Inf., - 2012, Vol.12, Vol. 3.- P. 3 - 7.
[4] Aldashev S.A. Correctness of Dirichlet’s Problem in a Cylindric Domain for a Single Class of Many-dimensional Elliptic
Equations // Vestnik of NGU. Series Mathematics, Mechanics, Informatics, -2012. Vоl. 12, issue 1. P. 7 - 13.
[5] Aldashev S.A. A criterion for the unique solvability of the spectral Dirichlet problem for the multidimensional hyperbolo-
parabolic equation // Second Int. Russian-Uzbek symposium "Equations of mixed type, related problems of analysis and
informatics". Nalchik, Research Institute of PMA KBSC RAS, 2012.-p. 24-27.
[6] Baitman G., Erdei A. Higher transcendental functions, vol.2, M .: The science, 1974 - 295 p.
[7] Bitsadze A.B. Mixed-type Equations. Moscow: Akad. Nauk USSR, 1959. P. 164.
[8] Bitsadze A.B. Boundary value problems for elliptic equations of the second order Moscow: Nauka. 1966. P. 203.
[9] Bitsadze A.B. Some classes of equations in partial derivatives Moscow: Nauka. 1981. P. 448.
[10] Kamke E. Handbook of Ordinary Differential Equations, Moscow: The science, 1965 - 703 p.
[11] Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the theory of functions and functional analysis, Moscow: The science, 1976 -
543 p.
[12] Mikhlin S.G. Multidimensional singular integrals and integral equations, M .: Fizmatgiz, 1962 - 254 p.
[13] Tikhonov A.N., Samarsky А.А. Equations of mathematical physics. М., Nauka, 1966, 724 p.
