Об одной задаче для неоднородного уравнения теплопроводности в угловой области
Ключевые слова:
Уравнение теплопроводности, функция Грина, классическое решениеАннотация
В силу того, что результаты находят теоретические и практические применения исследова-
нию краевых задач для параболических уравнений уделяется огромное внимание. Также ак-
туальность изучения таких задач обоснована их физическим применением в моделировании
таких процессов как распространение тепла в однородных и неоднородных средах, взаимо-
действия фильтрационных и каналовых потоков и другие. Поэтому на сегодняшнем этапе
своего развития теория дифференциальных уравнений в частных производных является од-
ним из важных разделов математики и активно разрабатывается различными математиче-
скими школами. Однако ряд существенных проблем теории дифференциальных уравнений
в частных производных остается по-прежнему не разрешенным. В нашей работе рассматри-
вается граничная задача для неоднородного уравнения теплопроводности в угловой области.
Стоит отметить, что поставленная нами граничная задача не имеет начального условия.
Это обусловливается формой выбранной области. Нами получено граничное условие для
неоднородного уравнения теплопроводности, рассматриваемого в угловой области. Доказан
тот факт, что для правой части неоднородного уравнения теплопроводности принадлежащей
выбранной нами угловой области, тепловой потенциал является единственным классическим
решением данного неоднородного уравнения теплопроводности с найденным граничным усло-
вием.
Библиографические ссылки
homogeneous problem for the heat equation in an infinite angular domain”, Sib. math.
jour. 56 (6) (2015): 982–995.
[2] A. Friedman, Partial differential equations of parabolic type (Englewood Cliffs, N.J.:
Prentice-Hall, 1964), 262.
[3] Kal’menov T.Sh., Arepova G.D., ”On a heat and mass transfer model for the locally
inhomogeneous initial data”, Vestnik YuUrGU. Ser. Mat. Model. Progr. 9 (2) (2016):
124–129.
[4] Kal’menov T.Sh., Suragan D., ”Boundary conditions for the volume potential for the
polyharmonic equation”, Differential Equations. 48 (4) (2012): 604–608.
[5] Kal’menov T.Sh., Suragan D., ”Transfer of Sommerfeld radiation conditions to the
boundary of a bounded domain”, Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Fiz. 52 (6) (2012): 1063–
1068.
[6] Kal’menov T.Sh., Suragan D., ”Initial boundary value problems for the wave equation”,
Electronic journal of differential equations. 2014 (48) (2014): 1–6.
[7] Kal’menov T.Sh., Suragan D., ”On permeable potential boundary conditions for the
Laplace-Beltrami operator”, Siberian Mathematical Journal. 56 (6) (2015): 1060–1064.
[8] Kal’menov T.Sh., Suragan D., ”To spectral problems for the volume potential”, Dokl.
Math. 80 (2) (2009): 646-649.
[9] Kal’menov T.Sh., Suragan D., ”A boundary condition and spectral problems for the
Newton potentials”, Oper. Theory, Adv. Appl. 216 (2011): 187–210.
[10] Kal’menov T.Sh., Tokmagambetov N., ”On a nonlocal boundary value problem for the
multidimensional heat equation in a noncylindrical domain ” , Siberian Mathematic
Journal. 54 (6) (2013): 1023–1028.
[11] Suragan D., Tokmagambetov N., ”On transparent boundary conditions for the high-order
heat equation” , Siberian Electronic Math. Reports. 10 (2013): 141–149.
