Алгебры Аренса и матричные пространства
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2018-4-583Ключевые слова:
алгебра фон Неймана, конечный след, “алгебры” Аренса, некоммутативные Lp-пространстваАннотация
Пусть M - конечная алгебра фон Неймана, снабженная конечным точным нормальным
следом и пусть Lp(M; ) - соответствующее некоммутативное пространство Lp -
измеримых операторов, связанных с парой (M; ), 1 ≤ p < ∞: Пусть MN - алгебра всех
комплексных N × N -матриц, снабженных со стандартным следом Tr: В этой заметке
мы изучаем свойства “алгебр” Аренса над конечномерными матричными постранствами,
заданные конструкцией Трунова для некоммутативного L -пространства. В этой работе мы
покажем, что “алгебра” Аренса построена на некоммутативном L-пространстве Трунова не
образуют алгебру. Мы также показываем, что пространство Аренса L!(; h); с 0 ≤ ≤ 1; не
образует алгебру, даже в случае когда алгебра конечная, связанных со следом, в отличие от
L!(M; ): В частности, мы приводим пример конечной алгебры фон Неймана с связанный
следом, такой, что L!(; h); не является алгеброй, для любого выбора ∈ [0; 1].
Библиографические ссылки
states,"Positivity. 14 (2010): no.1, 105-121.
[2] Arens R. "The space Lw and convex topological rings,"Bull. Amer. Math. Soc. 52 (1946), 931-935.
[3] Connes A. "On the spatial theory of von Neumann algebras,"J. Funct. Anal. 35 (1980): no.2, 153-164.
[4] Fack T. and Kosaki H. "Generalized s-numbers of -measurable operators,"Pacific J. Math. 123 (1986): no.2, 269-300.
[5] Haagerup U. "Lp-spaces associated with an arbitrary von Neumann algebra,"Proc. Colloq. Internat. CNRS. 274 (1979),
175-184.
[6] Hilsum M. "Les espaces Lp d’une algebre de von Neumann definies par la deriv ee spatiale,"J. Funct. Anal. 40 (1981):
no.2, 151-169.
[7] Kunze W. "Noncommutative Orlicz spaces and generalized Arens algebras,"Math. Nachr. 147 (1990), 123-138.
[8] S. Lord, F. Sukochev, and D. Zanin: Singular traces. Theory and applications (De Gruyter, Berlin, 2013).
[9] M. Takesaki: Theory of operator algebras. II. (Springer-Verlag, Berlin, 2003).
[10] M. Terp: Lp spaces associated with von neumann algebras (Notes, Math. Institute, Copenhagen Univ., 1981).
[11] Trunov N. V. "Integration in von Neumann algebras and regular weights,"In Constructive theory of functions and
functional analysis. Kazan. Gos. Univ., Kazan. (1981): no.3, 73-87.
[12] Trunov N. V. "Lp spaces associated with a weight on a semifinite von Neumann algebra,"In Constructive theory of
functions and functional analysis. Kazan. Gos. Univ., Kazan. (1981): no.3, 88-93.
