Функция Грина дифференциального оператора на графе-звезде с общими граничными условиями
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-1-601Ключевые слова:
звездообразный граф, условия Кирхгофа, вершины графа, дифференциальный оператор на графах, функция ГринаАннотация
Дифференциальные уравнения на графах – один из новых разделов теории
дифференциальных уравнений и являются основополагающим понятием при анализе
модели самых разных задач естествознания. Возникает оно и при анализе процессов в
сложных системах, допускающих представление в виде набора одномерных континиуумов,
взаимодействующих только через концы. Дифференциальный оператор на графах в
настоящее время активно изучаются математиками и встречаются в самых различных
приложениях, к примеру химическая кинетика, химическая технология, квантовая механика,
нанотехнология, биология, органическая химия, марковские процессы и т.д. В настоящей
работе построена функция Грина дифференциального оператора на графе – звезде с
общими граничными условиями. Под звездообразном графом в данной работе понимается
дерево с одним внутренним узлом и m листьями. Используются стандартные условия
Кирхгофа во внутренних вершинах и смешанные условия в граничных вершинах. Ребра
графа – это одномерное гладкое регулярное многообразие (кривая). Вершина графа –
точка. Применимость результатов данного исследования высока как в теоретическом
плане — развитие исследований в теории дифференциальных уравнений с памятью на
графах, так и в плане приложений к биологическим процессам, в частности нейробиологии,
нанотехнологиях, в химической и нефтяной промышленности.
Библиографические ссылки
[2] Pokornyi U.V., "O spectre nekotoryh zadach na graphah [About the spectrum of some problems on the graph]" , Uspehi mat.nauk. vol. 42, no 4(1987): 128-129.
[3] Penkin O.M., "O krayevoi zadache na graphe [About boundary value problems on a graph]" , Differenciyalnye uravneniya vol. 24, no 3 (1988): 701-703.
[4] Von Below J., "Classical solvability of linear parabolic equations on networks" , Differential Equation. vol.72, no 2(1988): 316-337.
[5] Von Below J., "Sturm-Liouville eigenvalue problems on networks" , Math. Metli. Appl. Sc. vol.10, no 2(1988): 383-395.
[6] Lumer G., "Connecting of local operators and evolution equations on network" , Lect. Notes Math. vol.787, 13(1980): 219-234.
[7] Nicaise S., "Some results on spectral theory over networks, applied to nerve impuls transmission" , Lect.Notes Math. no 1771 (1985): 532-541.
[8] Pokornyi U.B., "Differenciyalnye uravneniya na geometricheskih graphah [Differenciail equations on geometric graphs]" , M.: Phizmatlit (2004),272-274.
[9] Kanguzhin B.E., "Funkciya Grina zadachi Dirihle dlya differencialnogo operatora na grafe-zvezde[Green’s function of Dirichlet problem for differential operators on a star-shaped graphs]" , Vestnik KazNU 1(2018): 67-90.
[10] Bondarenko N.P., "Partial inverse problems for the Sturm-Liouville operator on star-shaped graph with mixed boundary conditions" , J. Inverse Ill - Posed Probl. 26(2018): 1-12.
[11] Afanasev N.A., Bulot L.P., "Electrotehnika i electronika[Electrotechnik and electronik]" , SPbGUN and P.T.(2010): 181-183.
[12] Zavgorodnii M.G., "Sopryazhennye i samosopryajennye krayvye zadachi na geometricheskom graphe [Conjugate and selfadjoint boundary value problems on a geometric graph]" , Differencial equations vol. 50, no 4 (2014): 446-456.
[13] Kurasov P., Stenberg F., "On the inverse scattering problem on branching graphs" , J. Phys. A. Math. Gen vol. 20. 45(2002): 647-672.
[14] Pokornyi U.V., Priadiev V.L., Al-Obeid A. "Ob oscilyacionnyh svoistvah spectra kraevoi zadachi na graphe" , Matem.zametki vol.60, 3(1996): 468-469.
[15] Pokornyi U.V., Priadiev V.L., "Nekotorye problemy kachestvennoi teorii Shturma-Liuvillya na prostranstvennyh setyah [Some problems of the qualitative theory of Sturm-Liouville on spatial networks]" , Uspehi mat. nauk. vol. 59, no 6 (2004): 115-150.
