Об одной линейной системе дифференциальных уравнений
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-1-615Ключевые слова:
уравнение, частные производные первого порядкаАннотация
производными первого порядка с одинаковыми главными частями. Применяя известную
связь между нормальной системой обыкновенных дифференциальных уравнений и
линейной системой дифференциальных уравнений с частными производными первого
порядка с одинаковыми главными частями, доказано, что существует интегральный базис
линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений с частными производными
первого порядка, примыкающий к некоторому решению этой же линейной неоднородной
системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. Найден
признак, по которому нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений
имеет такую окрестность, что любое решение с начальными значениями из этой окрестности
стремится к нулю. Используя эквивалентность линейной системы дифференциальных
уравнений с частными производными первого порядка с одинаковыми главными частями
и линейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка,
доказано, что существует интегральный базис, примыкающей к нулю линейной однородной
системы дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка с
нелинейными коэффициентами
Библиографические ссылки
[1] Courant R., Uravneniya s chastnymi proizvodnymi. [Partial equations]. (M: Mir, 1964): 845
[2] Mizohata S.S., Teoriya uravnenii s chastnymi proizvodnymi. [Partial equations theory]. (М.: Mir, 1977): 504
[3] Smirnov V.,Kurs vysshei matematiki. [Higher math course]. V.4, 2nd part, (М.: Nauka, 1981): 551
[4] Bers L., John D. and Shechter M., Uravneniya s chastnymi proizvodnymi. [Partial equations ]. (М.: Mir, 1966): 352
[5] Trikomi F., Lektsii po uravneniyam v chastnyh proizvodnyh. [Lectures in partial equations]. (IL., 1957): 443
[6] Hartman P., Obyknovennye differentsialnye uravneniya. [Ordinary differential equations]. (M.:Mir, 1970): 719
[7] Petrovsky I.G., Lektsii ob uravneniyah s chastnymi proizvodnymi. [Lectures in partial equations]. 3rd ed. (М., 1961): 400
[8] Petrovsky I.G., Lektsii po teorii obyknovennyh differentsialnyh uravnenii. [Lectures in ordinary differential equations]. 6th ed., (М., 1970): 473
[9] Elsgoltc L., Differentsialnye uravneniya. [Differential equations]. (М., 2013): 312
[10] Yanenko N.N. and Rojdestvensky B.L., Sistemy kvazilineinyh uravneenii i ih prilozhenie k gazovoi dinamike. [Systems of quaziliniear differential equations and their application to gas dynamics]. VI.7-9, (М., 1978): 676
[11] Kamke E., Spravochnik po differentsialnym uravneniyam v chastnyh proizvodnyh pervogo poryadka. [Referense book in first-order partial differential equations]. (М.: Nauka, 1966): 260
[12] Massera H.L., Lineinye differentsialnye i funktsionalnye prostranstva. [Linear differential and functional spaces] ( М.:Mir, 1970): 456
[13] Wazewski T., ”Sur l’appreciation du domain d’existence des integrals de l’equation aux derives partielles du premier ordre” [On the appreciation of the domain of existence of the integrals of the equation with partial derivatives of the first order], Ann. Soc. Polon. Math. VI.9, No.14, (1935): 149-177
[14] Wazewski T., ”Ueber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung” [On the conditions of existence of the integrals of partial differential equations of the first order], Math. Zeit., VI.7-9 No.43. (1938): 522-532
[15] Gelfand I., Nekotorye zadachi teorii kvazilineinyh uravnenii [Some problems of quazilinear equations theory], No. 14(2). (UMN, 1959): 87-158.
[16] Gross W., "Bemerkung zum Existenzbeweise bei den partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung"[Remark on proof of existence in the first order partial differential equations], S.-B.K. Akad. Wiss. Wien, KI. Math. Nat., VI.7-9, (1914): 2233-2251
[17] Digel E., ”Uber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung” [On the Conditions of Existence of the Integrals of Partial Differential Equations of the First Order], Math Z, (1938): 445-451
[18] Caratheodory C., ”Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung” [Variational calculus and partial differential equations of first order], VI 6, Leipzig und Berlin:B. G. Teubner, (1935): 7-9
[19] Kruzhkov S.N., ”Kvazilineinye uravneniya pervogo poryadka so mnogimi nezavisimymi peremennymi” [First order quaziliniear equations with many independent variables], 81(2). Mat. sbornik, (1970): 228-255.
[20] Kovalevskaya S., "Zusatze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung uber die Gestalt der Saturnsringe"[Additions and Remarks on Laplace’s Investigation of the Shape of Saturn’s Rings], Astronomische Nachrichten, CXI. (1885): 18-21
[21] Zubov V.I., Voprosy teorii vtorogo metoda Lyapunova postroeniya obsh’ego v oblasti asimptoticheskoi ustoichivocti. [General asimptotically stable domain building problems of the second method in lyapunov theory] Vol. XIX, 2nd edition (PMM., 1955): 25-31
[22] Frobenius G., ”Ueber das Pfaffsche Problem”, Journal for die reine und angewandte Mathematik, (1877): 230-315
[23] Perron O., "Ueber diejenigen Integrale linearer Differentialgleichungen, welche sich an einer Unbestimmtheitsstelle bestimmt verhalten"[On the integrals of linear differential equations which are determined at an uncertainty point], Math. Ann., VI.13, No 70. (1911): 1-32
[24] Plis A.,”Characteristics of nonlinear partial differential equation”, Bull.Acad. Polon. Sci., No 2. (1954): 419-422
[25] Hartman P.,”On Jacobi bracket”, Amer. J. Math, (1957): 187-189
[26] Hormander L., ”On the uniqueness of the Cauchy problem I”, Math. Scand., No. 6. ( 1958): 213-225.
[27] Hormander L., ”On the uniqueness of the Cauchy problem II”, Math. Scand., No. 7. (1959): 177-190.
[28] Aldibekov T.M., Aldazharova M.M., ”On a first-order partial differential equation”, Veszprem Conference on Differential and Difference Equations and Applications. Program and Abstracts. Faculty of Information Technology University of Pannonia Veszprem, Hungary. July 2 - July 5, (2018): 34
[29] Demidovich B.P., Lektsii po matematicheskoi teorii ustoichivosti [Lectures on math. stability theory]. (M: 1967): 472 [30] Aldibekov T.M., Aldazharova M.M., ”On the Stability by the First Approximation of Lyapunov Characteristic Exponents in Critical Cases”, Differential Equations, Vol. 50, No. 10. (2014): 1-5
[2] Mizohata S.S., Teoriya uravnenii s chastnymi proizvodnymi. [Partial equations theory]. (М.: Mir, 1977): 504
[3] Smirnov V.,Kurs vysshei matematiki. [Higher math course]. V.4, 2nd part, (М.: Nauka, 1981): 551
[4] Bers L., John D. and Shechter M., Uravneniya s chastnymi proizvodnymi. [Partial equations ]. (М.: Mir, 1966): 352
[5] Trikomi F., Lektsii po uravneniyam v chastnyh proizvodnyh. [Lectures in partial equations]. (IL., 1957): 443
[6] Hartman P., Obyknovennye differentsialnye uravneniya. [Ordinary differential equations]. (M.:Mir, 1970): 719
[7] Petrovsky I.G., Lektsii ob uravneniyah s chastnymi proizvodnymi. [Lectures in partial equations]. 3rd ed. (М., 1961): 400
[8] Petrovsky I.G., Lektsii po teorii obyknovennyh differentsialnyh uravnenii. [Lectures in ordinary differential equations]. 6th ed., (М., 1970): 473
[9] Elsgoltc L., Differentsialnye uravneniya. [Differential equations]. (М., 2013): 312
[10] Yanenko N.N. and Rojdestvensky B.L., Sistemy kvazilineinyh uravneenii i ih prilozhenie k gazovoi dinamike. [Systems of quaziliniear differential equations and their application to gas dynamics]. VI.7-9, (М., 1978): 676
[11] Kamke E., Spravochnik po differentsialnym uravneniyam v chastnyh proizvodnyh pervogo poryadka. [Referense book in first-order partial differential equations]. (М.: Nauka, 1966): 260
[12] Massera H.L., Lineinye differentsialnye i funktsionalnye prostranstva. [Linear differential and functional spaces] ( М.:Mir, 1970): 456
[13] Wazewski T., ”Sur l’appreciation du domain d’existence des integrals de l’equation aux derives partielles du premier ordre” [On the appreciation of the domain of existence of the integrals of the equation with partial derivatives of the first order], Ann. Soc. Polon. Math. VI.9, No.14, (1935): 149-177
[14] Wazewski T., ”Ueber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung” [On the conditions of existence of the integrals of partial differential equations of the first order], Math. Zeit., VI.7-9 No.43. (1938): 522-532
[15] Gelfand I., Nekotorye zadachi teorii kvazilineinyh uravnenii [Some problems of quazilinear equations theory], No. 14(2). (UMN, 1959): 87-158.
[16] Gross W., "Bemerkung zum Existenzbeweise bei den partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung"[Remark on proof of existence in the first order partial differential equations], S.-B.K. Akad. Wiss. Wien, KI. Math. Nat., VI.7-9, (1914): 2233-2251
[17] Digel E., ”Uber die Bedingungen der Existenz der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung” [On the Conditions of Existence of the Integrals of Partial Differential Equations of the First Order], Math Z, (1938): 445-451
[18] Caratheodory C., ”Variationsrechnung und partielle Differentialgleichungen erster Ordnung” [Variational calculus and partial differential equations of first order], VI 6, Leipzig und Berlin:B. G. Teubner, (1935): 7-9
[19] Kruzhkov S.N., ”Kvazilineinye uravneniya pervogo poryadka so mnogimi nezavisimymi peremennymi” [First order quaziliniear equations with many independent variables], 81(2). Mat. sbornik, (1970): 228-255.
[20] Kovalevskaya S., "Zusatze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung uber die Gestalt der Saturnsringe"[Additions and Remarks on Laplace’s Investigation of the Shape of Saturn’s Rings], Astronomische Nachrichten, CXI. (1885): 18-21
[21] Zubov V.I., Voprosy teorii vtorogo metoda Lyapunova postroeniya obsh’ego v oblasti asimptoticheskoi ustoichivocti. [General asimptotically stable domain building problems of the second method in lyapunov theory] Vol. XIX, 2nd edition (PMM., 1955): 25-31
[22] Frobenius G., ”Ueber das Pfaffsche Problem”, Journal for die reine und angewandte Mathematik, (1877): 230-315
[23] Perron O., "Ueber diejenigen Integrale linearer Differentialgleichungen, welche sich an einer Unbestimmtheitsstelle bestimmt verhalten"[On the integrals of linear differential equations which are determined at an uncertainty point], Math. Ann., VI.13, No 70. (1911): 1-32
[24] Plis A.,”Characteristics of nonlinear partial differential equation”, Bull.Acad. Polon. Sci., No 2. (1954): 419-422
[25] Hartman P.,”On Jacobi bracket”, Amer. J. Math, (1957): 187-189
[26] Hormander L., ”On the uniqueness of the Cauchy problem I”, Math. Scand., No. 6. ( 1958): 213-225.
[27] Hormander L., ”On the uniqueness of the Cauchy problem II”, Math. Scand., No. 7. (1959): 177-190.
[28] Aldibekov T.M., Aldazharova M.M., ”On a first-order partial differential equation”, Veszprem Conference on Differential and Difference Equations and Applications. Program and Abstracts. Faculty of Information Technology University of Pannonia Veszprem, Hungary. July 2 - July 5, (2018): 34
[29] Demidovich B.P., Lektsii po matematicheskoi teorii ustoichivosti [Lectures on math. stability theory]. (M: 1967): 472 [30] Aldibekov T.M., Aldazharova M.M., ”On the Stability by the First Approximation of Lyapunov Characteristic Exponents in Critical Cases”, Differential Equations, Vol. 50, No. 10. (2014): 1-5
Загрузки
Как цитировать
Aldibekov T. М., & Aldazharova, M. M. (2019). Об одной линейной системе дифференциальных уравнений. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 101(1), 3–13. https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-1-615
Выпуск
Раздел
Математика
