Абсолютная устойчивость многомерных регулируемых систем. Проблема Айзермана
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-1-619Ключевые слова:
Неособое преобразование, несобственные интегралы, абсолютная устойчивость, проблема Айзермана, свойства решенийАннотация
Рассматривается класс обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику многомерных регулируемых систем с единственным положением равновесия с нелинейностями из заданного множества. Такая неопределенность нелинейной функции порождает неединственность решения, что приводит к исследованию свойств решений уравнений с дифференциальными включениями. Предлагается новый метод исследования абсолютной устойчивости положения равновесия регулируемых систем со многими непрерывными нелинейностями при неполной информации о них. Путем неособого преобразования исходная система приводится к специальному виду, который позволяет использовать сведения о свойствах нелинейностей. Исследованы свойства решений, получены оценки на решения исходной системы и преобразованной системы, доказана их ограниченность. Получены тождества относительно компонентов нелинейной функции и установлена их связь с фазовыми переменными. Получены оценки несобственных интегралов вдоль решения системы и они использованы для получения условий абсолютной устойчивости.
Выделен класс многомерных нелинейных регулируемых систем, для которого проблема Айзермана имеет решение. Для данного класса регулируемых систем получены необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости.
Библиографические ссылки
[2] Lure A.I. Nekotoryie nelineynyie zadachi teorii avtomaticheskogo regulirovaniya [Some nonlinear problems in the theory of automatic control], (M.: Gostehizdat, 1951) : 216.
[3] Popov V.M. Giperustoychivost avtomaticheskih sistem [Hyperstability of automatic systems], (M.: Nauka, 1970) : 453.
[4] Gelig A.H., Leonov G.A., Yakubovich V.A. Ustoychivost nelineynyih sistem s needinstvennyim sostoyaniem ravnovesiya [Stability of nonlinear systems with a non-unique equilibrium state], (M.: Nauka, 1978) : 400.
[5] Aysagaliev S.A. Ob opredelenii oblasti absolyutnoy ustoychivosti vyinuzhdennyih dvizheniy v nelineynyih sistemah [On the determination of the region of absolute stability of forced motions in nonlinear systems], (Izv. AN SSSR. Tehnicheskaya kibernetika, 1969) : 38-48.
[6] Aysagaliev S.A. Ob opredelenii oblasti absolyutnoy ustoychivosti sistemyi upravleniya s neskolkimi nelineynyimi elementami [Determining the region of absolute stability of a control system with several nonlinear elements], (AN SSSR. Avtomatika i telemehanika, 1970) : 83-94.
[7] Ayzerman M.A. Ob odnoy probleme, kasayuscheysya ustoychivosti v "bolshom"dinamicheskih sistem [On one problem concerning stability in the “large” dynamic systems], (UMN, T. 4. V 4, 1949) : 186-188.
[8] Kalman R.E. Physical and Mathematical mechanisms of instability in nonlinear automatic control systems (Transactions of ASME, Vol. 79.3., 1957) : 553-556.
[9] Pliss V.A. O probleme Aizermana dlya sluchaya sistemyi treh differentsialnyih uravneniy [On the problem of Aizerman for the case of a system of three differential equations], (Dokl. AN SSSR, 3:121, 1958).
[10] Aysagaliev S.A. K teorii absolyutnoy ustoychivosti reguliruemyih sistem [To the theory of absolute stability of regulated systems], (Differentsialnyie uravneniya, Minsk-Moskva, T. 30. V 5, 1994) : 748-757.
[11] Aisagaliev S.A., Aipanov Sh.A. K teorii globalnoy asimptoticheskoy ustoychivosti fazovyih sistem [To the theory of global asymptotic stability of phase systems], (Differentsialnyie uravneniya, Vol. 8, No 30, 1999) : 3–11.
[12] Aisagaliev S.A., Kalimoldayev M.N. Certain problems of Synchronization theory (Journal Inverse Ill Posed Problems, 2013) : 159-175.
[13] Aysagaliev S.A. Problema Aizermana v teorii absolyutnoy ustoychivosti reguliruemyih sistem [The problem of Aizerman in the theory of absolute stability of regulated systems], (Matematicheskiy sbornik, IMRAN, T. 209, V 6, 2018) : 3–24. [14] Krasovskiy N.N. Nekotoryie zadachi teorii ustoychivosti dvizheniya [Some problems of the theory of stability of motion], (M.: Fizmatgiz, 1959) : 211.
