Бездисперсионный предел уравнения Ма
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-2-22Ключевые слова:
интегрируемые уравнения, бездисперсионный предел, уравнение Ма, предсталение ЛаксаАннотация
В настоящее время возрос интерес к исследованию солитонов, которые применяются во
многих фундаментальных теориях, таких как математика, физика, и другие. Солитоном
называют структурно устойчивую уединенную волну, распространяющуюся в нелинейной
среде, которая при столкновении друг с другом сохраняет свою структуру. В основе
теории солитонов лежат нелинейные интегрируемые уравнения. Основополагающим
математическим механизмом для решения нелинейных интегрируемых уравнений является
метод обратной задачи рассеяния. Данный метод устанавливает связь между нелинейным
интегрируемым уравнением и линейной системой. Бездисперсионные интегрируемые
уравнения являются одним из новых разделов теории интегрируемых уравнений.
Они приобрели значительный интерес благодаря обширному применению в различных
приложениях естествознания. В данной работе исследовано одно из обобщений известного из
теории солитонов уранение Ландау-Лифшица называемое уравнением Ма. Уравнение Ландау
- Лифшица является геометрическим эквивалентом нелинейного уравнения Шрёдингера,
также выполняется калибровочная эквивалентность между ними. Нелинейные уравнения
Ма описывают резонансное взаимодействие коротких и длинных волн в плазме. Также
найдено бездисперсионное уравнение Ма и для него построено представление Лакса, которое
доказывает его интегрируемость.
Библиографические ссылки
[2] Lam J.L., "Vvedenie v teoriu solitonov [Introduction to the theory of solitons]" , M .: Mir (1983): 294.
[3] Newell A., "Solitoni v matematike i fizike [Solitons in mathematics and physics]" , M .: Mir (1989): 324.
[4] Zakharov V.E. and Shabat, A.B., "Shema integrirovaniya nelineinyh uravnenii matematicheskoi fiziki metodom obratnoy zadachi rasseyaniya [The integration scheme of nonlinear equations of mathematical physics by the method of the inverse scattering problem I ]" , Funk.analiz. and its adj. vol. 8, no 3 (1974): 226-235.
[5] Zakharov V.E. and Shabat, A.B., "Integrirovaniya nelineinyh evaliucionih uravnenii matematicheskoi fiziki metodom obratnoy zadachi rasseyaniya [The integration scheme of nonlinear equations of mathematical physics by the method of the inverse scattering problem II ]" , Funk.analiz. and its adj. vol. 13, no 3 (1979): 98.
[6] Takhtajan L.A., "Integration of the continuous Heisenberg spin chain through the inverse scattering method " , Phys. Lett. 69A, no 2b (1977): 235-237.
[7] Konopelchenko B.G., "Quasiclassical generalized Weierstrass representation and dispersionless DS equation" , Journal of Physics A. vol. 40, no 46 (2007). 995-1005.
[8] Brunelli J.C., "Dispersionless Limit of Integrable Models" , Braz.J.Phys. vol. 30 (2000): 455-468.
[9] Blaszak M., Szablikowski B.M., "From dispersionless to soliton systems via Weyl-Moyal like deformations" , J. Phys. A: Math. Gen. vol. 36 (2003): 12181.
[10] Blaszak M., Szablikowski B.M., "Classical R-matrix theory of dispersionless system:I.(1+1)-dimension theory" , Phys. A: Math. Gen. vol. 35 (2002): 10325.
[11] Ferapontov E.V., Moro A.and Novikov V.S., "Integrable equations in 2+1-dimensions: deformations of dispersionless limits " , Journal of Physics A. vol. 40 (2007). 345205.
[12] Konno K., Oono H., "New coupled integrable dispersionless equation" , J. Phys. Soc. Jpn. vol. 63, no 5 (1993). 377-378.
[13] Konno K., "Integrable coupled dispersionless equations" , Applicable Analysis.In. J vol. 57, no 1 (1995). 209-220.
[14] Zhaqilao, Zhao Yi-Long and Li Zhi-Bin, "N-solution of a coupled integrable dispersionless equation" , CH. Phys. Soc and IOP Publishing Ltd. vol. 18, no 5 (2009). 1780-1786.
[15] Yi G., "On the dispersionless Davey-Stewartson system: Hamiltonian vector fields Lax pair and relevant nonlinear Riemann-Hilbert problem for dDS-II system" , [arXiv:1809.04225].
[16] Yi G., "On the dispersionless Davey-Stewartson hierarchy: Zakharov- Shabat equations, twistor structure and Lax- Sato formalism " , [arXiv:1812.10220].
[17] Shen S., Feng B.F. and Ohta Y., "From the real and complex coupled dispersionless equations to the real and complex short pulse equations " , Stud. Appl. Math. vol. 136 (2016). 6488.
[18] Szablikowski B.M., Blaszak M., "Meromorphic Lax representation of (1+1) -dimensional multi-Hamiltonnian dispersionless systems " , J. Math. Phys. vol. 47 (2006). 092701.
[19] Makhankov V.G., Myrzakulov R., "σ-modelnie predctavlenie systemy uravneniy Yidjimi- Oikavi [ sigma -model representation of the Yadjima-Oikawa system of equations ]" , Soobshch. JINR. Dubna. vol. 5, no 3 (1974): 1-6.
[20] Myrzakulov A. and Myrzakulov R., "Integrable geometric flows of interacting curves/surfaces, multilayer spin systems and the vector nonlinear Schrodinger equation " , International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. vol. 13, no 1 (2016). 1550134.
[21] Myrzakulov R., Martina L., Kozhamkulov T.A., Myrzakul Kur., "Integrable Heisenberg ferromagnets and soliton geometry of curves and surfaces" , Nonlinear Physics. London. vol. 1 (2003). 248-253.
[22] Bekova G., Nugmanova G., Shaikhova G., Yesmakhanova K., Myrzakulov R., "Coupled Dispersionless and Generalized Heisenberg Ferromagnet Equations with Self-Consistent Sources: Geometry and Equivalence " , [arXiv:1901.01470].
[23] Myrzakulova Z., Nugmanova G., Yesmakhanova K., Myrzakulov R., "Dispersionless Limits of Integrable Generalized Heisenberg Ferromagnet Equations , [arXiv:1903.09195]..
[24] Myrzakulova Z., Myrzakul A., Nugmanova G.,Myrzakulov R., "Notes on Integrable Motion of Two Interacting Curves and Two-layer Generalized Heisenberg Ferromagnet Equations" , [DOI:10.13140/RG.2.2.35045.04320].
[25] Myrzakulova Z., Myrzakulov R., "Dispersionless limits of integrable magnetic equations" ,
[DOI:10.13140/RG.2.2.25820.64649].
