Идентификация граничных условий дифференциального оператора
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-3-22Ключевые слова:
граничные условия, корректное сужениеАннотация
Настоящая работа состоит из трех частей. Для достижения единственности решения
B max u = h неоднородного уравнения необходимо сузить область определения максимального
оператора. Обычно сужение происходит за счет граничных условий. Таким образом,
возникает класс корректных сужений максимального оператора. Во второй части
статьи приведем доказательство теоремы 1 и обоснование процедуры корректных
сужений { σ 2 ( t ) , . . . , σ n ( t ) } . В третьей части статьи отдельно рассмотрим случай
восстановления двухточечных граничных задач по конечному набору собственных
значений и приведем иллюстрирующие численные примеры приближенных вычислений
коэффициентов граничных условий. Отметим, что задача восстановления граничных
функций { σ 2 ( t ) , . . . , σ n ( t ) } из предложенной нами процедуры линейная задача. Этот факт
неочевиден, если производится восстановление первичного набора граничных функций { σ j k } .
Ключевые слова: граничные условия, корректное сужение, корректных сужений.
Библиографические ссылки
[2] Levitan B. M., "Obratnaya zadacha dlya operatora Shturma-Liuvillya v sluchae konechno-zonnyh i beskonechno-zonnyh potencialov" [The inverse problem for the Sturm-Liouville operator in the case of finite-zone and infinite-zone potentials],
Trudy Moskovskogo Matematicheskogo Obshchestva [Proceedings of Moscow Mathematical Society](1982): 3-36.
[3] Kakabaev K. B., Otelbayev, S. N. Shynybekov, "K voprosam rasshirenij i suzhenij operatorov" [To questions of extensions and restrictions of operators], Docl. USSR ACADEMY OF SCIENCES 271, No 6. (1983): 1307-1313.
[4] Mikhailov V. P., "O bazisah Rissa v L 2(0 , 1)" [On the basis of Riesz in L 2(0, 1)], Docl. USSR ACADEMY OF SCIENCES 144, No 5. (1962): 981-984.
[5] Keselman G. M., "O bezuslovnoj shodimosti razlozhenij po sobstvennym funkciyam nekotoryh differencialnyh operatorov"[On the unconditional convergence of eigenfunction expansions of some differential equations operators] Iz. VUZ USSR. Mathematics No 2. (1964): 82-93.
[6] Shkalikov A. A., "O bazisnosti sobstvennyh funkcij obyknovennyh differencialnyh operatorov s integralnymi kraevymi usloviyami" [On the basis of eigenfunctions of ordinary differential operators with integral boundary conditions] Westn. Moscow State University. Ser. 1. Math. Mech. No 6. (1982): 12-21.
