Единственность восстановления граничных условий дифференциального оператора по набору спектров
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS-2019-4-m5Ключевые слова:
Граничные условия, корректное суженое, интегральное возмущениеАннотация
В данной работе приведена постановка обратной задачи восстановления краевых условий
дифференциального оператора четвертого порядка на конечном отрезке по набору спектров
четырех родственных операторов. Доказана теорема единственности восстановления
граничных функций по набору спектров четырех родственных операторов. Фиксированное
линейное дифференциальное выражение четвертого порядка рассматривается с
произвольными усиленно регулярными двухточечными граничными условиями. Считается,
что об этом операторе известна полная информация о собственных значениях и собственных
функциях. Дальше поочередно возмущаем граничные условия. Сначала только к первому
краевому условию добавляется интегральное возмущение. Затем возмущаем интегральными
членами первое и второе краевые условия. Так строятся четыре родственные краевые задачи.
Обратная задача заключается в том, чтобы по четырем спектрам родственных краевых
задач восстановить добавленные интегральные возмущения граничных условий. Доказана
однозначность восстановления интегральных возмущений. Отметим, что интегральные
возмущения могут содержать производные решений. Однако на порядок производной
накладываются естественные ограничения. В случае многоточечных краевых задач
результаты работы значительно упрощаются.
Библиографические ссылки
of a differential equation by its spectral function]" , Izv. AN SSSR. Ser. matem. 15:4 (1951): 309–360.
[2] Levitan B.M., Gasyimov M.G., "Opredelenie differentsialnogo uravneniya po dvum spektram [Determination of a differential
equation by two spectra]" , UMN 19:2 (116) (1964): 3–63.
[3] Leybenzon Z.L., "Obratnaya zadacha spektralnogo analiza obyiknovennyih differentsialnyih operatorov vyisshih poryadkov
[The inverse problem of spectral analysis of ordinary differential operators of higher orders]" , Tr. MMO 15 (1966): 70–144
[4] Yurko V.A., "Vosstanovlenie differentsialnyih operatorov vyisshih poryadkov [Recovering differential operators of higher
orders]" , Differents. uravneniya 25:9 (1989): 1540–1550.
[5] Sadovnichiy V.A., "Edinstvennost resheniya obratnoy zadachi v sluchae uravneniya vtorogo poryadka s neraspadayuschimisya
kraevyimi usloviyami. Regulyarizovannyie summyi chasti sobstvennyih chisel. Faktorizatsiya harakteristicheskogo
opredelitelya [The uniqueness of the solution of the inverse problem in the case of a second-order equation with
non-decaying boundary conditions. The regularized sums of a part of the eigenvalues. Factorization of the characteristic
determinant]" , Dokl. AN SSSR 206:2 (1972): 293–296
[6] Kanguzhin B.E, Dairbaeva G., Madibayulyi Zh., "Identifikatsiya granichnyih usloviy differentsialnogo operatora [Identification
of boundary conditions of a differential operator]" , Vestnik KazNU, seriya matematika No 3 (103) (2019):
13-18
[7] Mikhailov V.P., "O bazisah Rissa v L2(0; 1) [On the basis of Riesz in L2(0; 1)] , Docl. USSR Academy of Sciences 144,
No 5 (1962): 981-984.
[8] Keselman G.M., "O bezuslovnoj shodimosti razlozhenij po sobstvennym funkciyam nekotoryh differencialnyh operatorov
[On the unconditional convergence of eigenfunction expansions of some differential equations operators]" , Iz. VUZ USSR.
Mathematics No 2 (1964): 82-93.
[9] Shkalikov A.A., "O bazisnosti sobstvennyh funkcij obyknovennyh differencialnyh operatorov s integralnymi kraevymi
usloviyami [On the basis of eigenfunctions of ordinary differential operators with integral boundary conditions]" , Westn.
Moscow State University. Ser. Math. Mech. No 6 (1982): 12-21.
[10] Naymark M.A., Lineinye differentsial’nye operatory (M.: Nauka, 1969).
