Обратная задача для определения правой части псевдопараболического уравнения
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v105.i1.08Ключевые слова:
Обратная задача, псевдопараболические уравнения, теорема существования и единственности решения, классическое решениеАннотация
В данной статье исследована обратная задача определения решения и неизвестной
правой части, зависящей только от пространственным переменным для линейного псевдо-
параболического уравнения третьего порядка. В обратных задачах вместе с начальными
и граничными условиями задается также дополнительная информация, необходимость
которой обусловлена наличием неизвестных коэффициентов или правой части уравнения.
В работе в качестве дополнительной и нфор мации рассматривается интегральное условие
переопределения. Обратные задачи определения правой час ти дифференциального
уравнения возникают при математическом моделировании некоторых физических
процессов в том случае, когда помимо решения уравнения требуется восс тановить
действие внешних источников. На сегодняшний день исследования прямых и обратных
задач для псевдопараболических уравнений бурно развиваются в связи с потребностя ми
моделирования и управления процессами в теплофизике, гидродинамике и механике
сплошной среды. Подобные псевдопараболические уравнения рассматриваемые в данной
работе воз никают при описании процессов тепломассопереноса, процессов движени е
неньютоновских жидкостей, волновых процессов и во многих других областях. С помощью
разложения в ряды доказаны теоремы существования и единственности классических
решений данн ой задачи. Результатом данной работы является решение, представленное
в виде ря да, что позволяет производ ить необходимые чи сленные расчеты с заданной
точностью.
Библиографические ссылки
[2] Cannon, J.R. "Determination of a control parameter in a parabolic partial differential equation". J. Austral.Math. Soc. Ser., vol. 33 (1991): 149-163.
[3] Kaminyn, B.L. "Ob obratnoi zadache opredelenia praboi chasti v parabolicheskim urabnenii s uslobiem integralnogo pereopredelenia". Matem. zametki., vol.77, no 4 (2005): 522-534.
[4] Kabanihin С. И. "Obratnye i nekorretnye zadachi". Sib. nauch. izd-vo., (2009).
[5] Belov Yu. Ya. "Inverse problems for parabolic equations". Utrecht. VSP., (2002).
[6] Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. "Methods for solving inverse problems in mathematical physics". New York: Marcel Dekker, Inc., 1999.
[7] Isakov V. "Inverse priblems for equations of parabolic type"// Berlin: Springer-Verl., 2006.
[8] Kaliev I.A, Sabitova M.M. "Problems of determining the temperature and density of heat sources from the initial and final temperatures". Russian Mathematics., vol. 56, no 2. (2012): 60-64.
[9] Ibanchov N.I. "Ob oporedelenii zabiciachego ot bremeni starshego koeffitsienta b para bolicheskim urabnenii". Sibirski mat. zhurnal., vol. 39, no 3. (1998): 539-550.
[10] Asanov A., Atamanov E. R. "Obratnaia zadacha dlia operatornogo pseudoparabolicheskogo integrodifferentsialnogo urabnenia". Sib. mat. zhurn., vol. 38, no 4. (1995): 752-762.
[11] Ablabekov B.S. "Obrathye zadazhi dlia pseudoparabolicheskih urabnenii". - (Bishkek: Ilim, 2001), 181.
[12] Abylkairov U. U., Kh. Khompysh "An inverse problem of identifring the coefficient in Kelvin-Voight equations". Applied
Mathematical Sciences., vol. 9. no 102. (2015): 5079 - 5088.
[13] Fedorov V. E., Urazaeva A. V. "An inverse problem for linear Sobolev type equation". J. of Inverse and Ill-posed Problems., vol. 33. (2004): 387-395.
[14] Lyubanova A. Sh., Tani A. "An inverse problem for pseudoparabolic equation of fitration: the existence, uniqueness and regularity". Appl. Anal., vol. 90. (2011): 1557-1568.
[15] Ionkin N. I., Moiseev Е. I. "O zadache dlia urabnenia teploprobeodnosti s dbutochechnymi kraebymi usloviami". Differents. urabnenia., vol. 35, no 8. (1999): 1094-1100.
[16] Moiseev Е. I. "O reshenii spektralnom metodom odnoi nelokalnoi kraeboi zadachi ". Differents. urabnenia., vol. 35, no 8. (1999): 1094-1100.
[17] V. G Zvyagin and M. V. Turbin. "Investigation of initial-boundary value problems for mathematical models of the motion of Kelvin-Voigt fluids". Translated from the Russian in J. Math. Sci., vol. 168, no 2. (2010): 157-308.
[18] R. E. Showalter, T. W. Ting. "Pseudoparabolic partial differential equations". SIAM J. Math. Anal., vol. 1. (1970): 1-26.
[19] A. G. Sbeshnikov, A. B. Alshin, M. O. Korpusov, Iu. D. Pletner "Lineinye i nelineinye urabnenia sobolevckogo tipa"// Moskba: Fizmatlit., 2007.
