Об одном переопределенном весовом дифференциальном неравенстве типа Харди второго порядка
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v105.i1.05Ключевые слова:
весовое дифференциальное неравенство Харди, весовые функции, граничное значение функции, переопределенные граничные задачи, локально абсолютно непрерывная функцияАннотация
Классическое одномерное интегральное неравенство Харди, несмотря на одномерность, имеет многочисленные приложения во многих разделах математики. Начиная с 1930-х годов стали интенсивно исследоваться весовые варианты неравенства Харди, однако первые успехи, в смысле критерий выполнения, были получены в 1969-1970 годы. В настоящее время одномерное интегральное весовое неравенство Харди, почти при всех значений параметров достаточно хорошо исследовано. Наряду с интегральным неравенством не менее важное место занимает дифференциальное весовое неравенство Харди. Дифференциальное весовое неравенство Харди изучается при различных граничных условиях на границе заданного интервала. Однако, задаваемые граничные условия зависят от поведения весовых функции на концах интервала. Кроме того, задача зависит от конечности или бесконечности конца интервала, так как интегральные поведения весовых функции ведут себя по разному. Здесь имеются различные проблемы, особенно в переопределенном случае, т.е. когда заданные граничные условия больше порядка дифференцирования. В данной статье задача исследуется на конечном отрезке и считается, что особенности весовых функции сосредоточены на одном конце интервала и граничные условия являются переопределенными.
Библиографические ссылки
[2] Opic B. and Kufner A. Hardy-Typ e Inequalities. - Pitman Research Notes in Mathematics Series. Longman Scientific and Technical, Harlow. -1990. -344p.
[3] Абылаева А.М.,Байарыстанов А.О.,Ойнаров Р. Весовое дифференциальное неравенство Харди на множестве AC˚ ( I) // Сиб.Мат.Журнал. -2014. -Т.55,№3. -P.477-493.
[4] Kalybay A. A. One-dimensional differential Hardy inequality//J.Ineq.Appl,(2017) 2017:21 DOI 10.1186/s13660-017-1293-3.
[5] Степанов В. Д. Об одном весовом неравенстве типа Харди для производных высших порядков// Тр. МИАН СССР. -1989. -Т.187. -C.178–190.
[6] Kufner A. Higher order Hardy inequalities// Bayreuth. Math. Schr. - 1993. -Vol.44. -P.105-146.
[7] Куфнер А., Хейниг Г.П. Неравенство Харди для производных высших порядков// Тр. МИАН СССР. -1990. -T.192. -P.105–113 ( Kufner A. and Heinig H.P. Hardy’s inequality for higher order derivatives // Proc. Steklov Inst. Math. -1992. -Vol.192. -P.113-121.)
[8] Kufner A, Wannebo A. Some remarks to the Hardy inequality for higher order derivatives// in: General Inequalities (Oberwolfach, -1990), Birkhauser, Basel. -1992. -P. 33–48.
[9] Kufner A., Kuliev K. and Persson L.-E. Some higher order Hardy inequalities// J. Inequal. Appl. -2012. 2012:69. -P.14.
[10] Sinnamon G. Kufner’s conjecture for higher order Hardy inequalities// Real. Anal. Exchange. -1995. -Vol.21(2). -P.590-603.
[11] Sinnamon G. A weighted gradient inequality // Proc.Royal.Soc. Edinburg A. -1989. -Vol.111. -P.329-335.
[12] Kalybay, A. A., Persson, L.-E. Three weights higher order Hardy inequalities// Function Spaces and Applications.-2006. -Vol. 4(2). -P. 63-191.
[13] Kalybay, A. A. A Generalization of the weighted Hardy inequality for one class of integral operators// Siberian Math. J. -2004. -Vol.45, No.4. -P.100-111.
[14] Kufner A.,Simader C.G. Hardy inequalities for overdetermined classes of functions// Z. Anal.Anwendungen. -1997. No 16(2). -P.387-403.
[15] Kufner A.,Sinnamon G. Overdetermined Hardy inequalities// J.Math.Anal. Appl. -1997. -Vol.213. -P.468-486.
[16] Kufner A.,Lienfelder H. On overdetermined Hardy inequalities// Math. Bohem. -1998. -Vol.123(3), -P.279-293.
[17] Nasyrova M. and Stepanov V. D. On maximal overdetermined Hardy’s inequality of second order on a finite interval// Math. Bohem. -1999. -Vol.124. -P.293–302.
[18] Kufner A., Persson L.-E. Weighted inequalities of Hardy type. - World Scientific., New Jersey-London-Singapore-Hong Kong. - 2003.
[19] Kufner A., Persson L.-E., Samko N. Weighted inequalities of Hardy type. - World Scientific. Second Edition. - 2017.
[20] Nasyrova M., Stepanov V.D. On weighted Hardy on semiaxis for functions vanishing at the endpoints// J. Ineq. Appl. - 1997, -Vol.1, No.3. -P.223-238.
[21] Nassyrova M. Weighted inequalities involving Hardy-type and limiting Geometric Mean Operators. Doctorol thesis. Depatment of Mathematics, Lulea University of Technology,Sweeden. - 2002.
