Интегральное уравнение в теории оптимального быстродействия линейных систем с ограничениями
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v105.i1.06Ключевые слова:
Оптимальное быстродействие, фазовые и интегрального ограничения, голономные связи, принцип погружения, интегральное уравнениеАннотация
Предлагается метод решения задачи оптимального быстродействия для линейны х
обыкновенных дифференциальных уравнений с к раевыми условиями из заданных множеств
при н ал ичии фазовых и интегральных ограничений , а также голономных связей. В отличие
от известных методов решения задачи оптимального быстродействия разработан новый
подход к проблеме быстродействия в виде пр инципа погр ужения. Принцип погружения
создан на основе исследования разрешимости и построение общего решения интегральное
уравнения.
Основными результатами являются:
– необходимое и достаточное условия существования ре ше ния одного класса интегрального
уравнения и построение его общего решения;
– выделе ние всех множеств управлений, каждый элемент которого переводит траекторию
системы из любого начального состояния в любое жел ае мое конечное состояние для
линейных систе м;
– предлагаемый принцип погружения позволяющий свести исходную краевую задачу
оптимального быстродействие с ограничениями к специальной начальной задаче
оптимального управления;
– необходимое и дос таточное условия с уществования допустимого управления;
– разработан алг ор итм решения задачи оптимального бы стродействия с ограничениями для
линейных систе м любого порядка.
Полученные результаты являются решениями актуальных проблем теории оптимального
быстродействия с ограничениями имею щие многочисленные приложения.
Разработан новый метод решения задачи оптимального быстродействия линейных систем
с краевыми условиями, при наличи и фазовых, интегральных ограничени й и голономных
связей. С оздана общая теория кр ае вых задач оптимального быстродействия имеющая
многочисленные приложение в естественных науках, технике, экономике.
Принципиальное отличи е предлагаемого метода от известны х методов состоит в том, что
исходная задача погружается в задачу управляемости с управлениями из функ циональных
пространств с последующим сведением к начальной задаче оптимального управления.
Библиографические ссылки
[2] Alekseev V.M., Tihomirov V.M., Fomin S.V., Optimalnoe upravlenie [Optimal control] (M.: Nauka, 1979): 430.
[3] Pontryagin L.S., Boltanskiy V.G., Gamirelidze T.V., Mischenko E., Matematicheskaya teoriya optimalnyih protsessov
[Mathematical theory of optimal processes] (M.: Nauka, 1965): 384.
[4] Krasnov M.L., Integralnoe uravneniya [Integral equation] (M.: Nauka, 1975): 303.
[5] Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Elementyi teorii funktsii i funktsionalnogo analiza [Elements of the theory of function and
functional analysis] (M.: Nauka, 1989): 623.
[6] Tihonov A.N., Arsenin V.Ya., Metodyi resheniya nekorrektnyih zadach [Methods of solving incorrect problems] (M.:
Nauka, 1968): 310.
[7] Aisagaliev S.A., "Upravlyaemost nekotoryiy sistemyi differentsialnyih uravneniy [Controllability of some systems of differential equations]" , Differentsialnoe uravnenie Vol. 27, No 9 (1991): 1037-1047.
[8] Aisagaliev S.A., Aisagalieva S.S., "Konstruktivnyiy metod resheniya zadachi upravlyaemosti dlya obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy [Constructive method for solving the controllability problem for ordinary differential equations]" ,
Differentsialnyie uravnenie Vol. 29, No 4 (1993): 471-482.
[9] Aisagaliev S.A., Belogurov A.P., "Upravlyaemost i byistrodeystvie protsessom, opisyivaemogo parabolicheskogo uravneniem s ogranichennyim upravlenie [Controllability and speed of the process described parabolic equation with limited
control]" , Sibirskiy matematicheskiy zhuranal Vol. 53, No 1 (2012): 13-28.
[10] Aisagaliev S.A., "Optimalnoe upravlenie lineynyimi sistemami s zakreplennyimi kontsami traektorii i ogranichennyim upravleniem [Optimal control of linear systems with fixed trajectory ends and limited control]" , Differentsialnyie uravneniya Vol. 30, No 5 (1994): 748-757.
[11] Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A., "Optimalnoe upravlenie lineynyimi sistemami s lineynyim kriteriem kachestva i
ogranicheniyami [Optimal control of linear systems with linear quality criterion and constraints]" , Differentsialnyie uravneniya Vol. 48, No 6 (2012): 826-836.
[12] Aisagaliev S.A., Problemyi kachestvennyоy teorii differentsialnyih uravneniy [Problems of the qualitative theory of differential equations] (Qazaq universiteti: Almaty, 2016): 397.
[13] Aisagaliev S.A. Lektsii po optimalnomu upravleniyu [Lectures on optimal control] (Qazaq universiteti: Almaty, 2007):
278.
[14] Aisagaliev S.A., Belogurov A.P., Sevryugin I.V., "Upravlenie teplovyimi protsessami [Management of thermal processes]" ,
Vestnik KazNU, ser. mat., meh., inf. No 1 (72) (2012): 14-26.
[15] Aisagaliev S.A., Sevryugin I.V., "Upravlyaemost i byistrodeystvie protsessa, opisyivaemogo lineynoy sistemoy obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy s ogranicheniyami [Controllability and speed of the process described by a linear system of ordinary differential equations with restrictions]" , Matematicheskiy zhurnal Vol. 13, No 2(48) (2013): 5-30.
[16] Aisagaliev S.A., Sevryugin I.V., "Upravlyaemost i byistrodeystvie protsessa, opisyivaemogo obyiknovennyimi differentsialnyimi uravneniyami s ogranicheniyami [Controllability and speed of the process described by ordinary differential equations with restrictions]" , Vestnik KazNU, ser. mat., meh., inf. Vol. 14, No 3(78) (2013): 3-20.
[17] Aisagaliev S.A., Shangitova M.E., "K matematicheskoy teorii upravlyaemyih protsessov [On the mathematical theory of controlled processes]" , Vestnik KazNU, ser. mat., meh., inf. No 2 (77) (2013): 21-36.
[18] Aisagaliev S.A., "K resheniyu Nave-Stoksa dlya vyazkoy neszhimaemoy zhidkosti v neogranichennoy oblasti [To the
Navier-Stokes solution for a viscous incompressible fluid in an unbounded region]" , Vestnik KazNU, ser. mat., meh., inf.
No 1 (76) (2013): 4-21.
[19] Aisagaliev S.A., Ayazbaeva A.M., "K postroeniyu optimalnogo filtra dlya sluchaynyih protsessov [To construct an optimal filter for random processes]" , Vestnik KazNU, ser. mat., meh., inf. No 3(74) (2012) : 4-21.
[20] Aisagaliev S.A., Aisagalieva S.S., "Konstruktivnyiy metod resheniya zadachi upravlyaemosti dlya obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy [Constructive method for solving the controllability problem for ordinary differential equations]" , Differentsialnyie uravneniya Vol. 29, No 4 (1993) 555-567.
[21] Aisagaliev S.A., "Upravlyaemost i optimalnoe upravlenie v nelineynyih sistemah. Zhurnal vyichislitelnoy tehniki i sistem
[Controllability and optimal control in nonlinear systems. Journal of computer science and systems]" , Sciences International No 32(5) (1994): 73-80.
[22] Aisagaliev S.A., Aisagalieva S.S., "Konstruktivnyiy metod resheniya zadachi upravlyaemosti dlya obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy [Constructive method for solving the controllability problem for ordinary differential equations]" , Differentsialnyie uravneniya Vol. 29, No 4 (1993): 471-482.
[23] Aisagaliev S.A., Belogurov A.P., "Upravlyaemost i skorost protsessa, opisyivaemogo parabolicheskim uravneniem s ogranichennyim upravleniem [Controllability and speed of the process described by the parabolic equation with limited control. Siberian mathematical journal]" , Sibirskiy matematicheskiy zhurnal Vol. 53, No 1 (2012): 13-28.
[24] Zubov V.I., Lektsii po teorii upravleniya [Lectures on control theory] (M.: Nauka, 1975): 495.
[25] Gabasov R., Kiorillova F.M., Kachestvennaya teoriya optimalnyih protsessov [Qualitative theory of optimal processes]
(M.: Nauka, 1971): 480.
