О вырожденных краевых задачах Штурма-Лиувилля на геометрических графах
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v105.i1.07Ключевые слова:
вырожденные краевые задачи, невырожденные краевые задачи, регулярные и нерегулярные граничные условия, краевая задача Штурма-Лиувилля, граф- звездаАннотация
Понятие вырожденных и невырожденных краевых задач ввел В.А. Марченко.
Невырожденные краевые задачи согласно классификации Биркгофа делятся на регулярные
и нерегулярные граничные условия. В данной работе приведены примеры вырожденных
и невырожденных краевых задач Штурма-Лиувилля с нерегулярными по Кирхгофу
граничными условиями на графе-звезде. Указанные примеры обобщают результаты работ
В.А. Садовничего и его соавторов, а также работы Б.Е. Кангужина с соавторами. Для
оператора Штурма-Лиувилля с симметричными коэффициентами на отрезке подобный
эффект вырождения отмечен в работах М. Стоуна. В случае дифференциальных операторов
высших порядков с симметричными коэффициентами на отрезке эффект вырождения указан
в работе В.А. Садовничего и Б.Е. Кангужина. Эффект, когда одна и та же краевая задача
Штурма-Лиувилля, в зависимости от свойств потенциала может иметь дискретный или
непрерывный спектр был ранее отмечен в монографии Б.Е.Кангужина и М.А.Садыбекова.
Там же изучены базисные свойства системы собственных и присоединенных функций
в пространстве квадратично-суммируемых функций нерегулярных по Биркгофу краевых
задач Штурма-Лиувилля на конечном отрезке.
Библиографические ссылки
P.T. Uchebnoe posobie (2010): 181.
[2] Emelichev V.A. i dr., "Lektsii po teorii grafov [Lectures on graph theory]" , M.: Nauka (1990): 382.
[3] Marchenko V.A., "Operatoryi Shturma-Liuvillya i ih prilozheniya [Sturm-Liouville operators and their applications]" ,
Kiev: Naukova dumka (1977): 33-50.
[4] Naymark M.A., "Lineynyie differentsialnyie operatoryi [Linear Differential Operators]" , M: Nauka (1969): 26-47.
[5] Kanguzhin B.E., Zhapsarbaeva L.K., Seitova A.A., "Assimptotika sobstvennyih znacheniy operatora dvuhkratnogo differentsirovaniya s regulyarnyimi po Kirhgofu granichnyimi usloviyami na grafe-zvezde [Asymptotics of the eigenvalues of two-fold differentiation operator with Kirchhoff regular boundary conditions on a star graph]" , Matematicheskiy zhurnal Vol. 18, No 2 (68) (2018).
[6] Sadovnichiy V.A., Sultanaev Ya.T., Ahtyamov A.M., "Vyirozhdennyie kraevyie usloviya dlya zadachi Shturma-Liuvillya na geometricheskom grafe [Degenerate boundary conditions for the Sturm-Liouville problem on a geometric graph]" , Differentsialnyie uravneniya Vol. 55, No 4 (2019): 514-523.
[7] Sadovnichiy V.A., Kanguzhin B.E., "O svyazi mezhdu spektrom differentsialnogo operatora s simmetricheskimi koeffitsientami i kraevyimi usloviyami [On the connection between the spectrum of a differential operator with symmetric coefficients and boundary conditions]" , Dokl. AN SSSR Vol. 267, No 2 (1982): 310-313.
[8] Ahtyamov A.M., "Vyirozhdennyie kraevyie usloviya dlya differentsialnogo uravneniya tretego poryadka [Degenerate boundary conditions for a third-order differential equation]" , Differentsialnyie uravneniya Vol. 54, No 4 (2018): 427.
[9] Dezin A.A., "Spektralnyie harakteristiki obschih granichnyih zadach dlya operatora D 2 [Spectral characteristics of general boundary value problems for the operator D 2]" , Mat. Zametki. Vol. 37, No 2 (1985): 249-256.
[10] Lang P., Locker J., "Spectral theory of two-point differential operators determined by D 2. I. Spectral properties" , J. of Math. Anal. and Appl. Vol. 141 (1989): 538-558.
[11] Biyarov B.N., Dzhumabaev S.A., "Kriteriy volterrovosti kraevyih zadach dlya uravneniya Shturma-Liuvillya [Volterra criterion for boundary value problems for the Sturm-Liouville equation]" , Mat.zametki Vol. 56, No 1 (1994): 143-146.
[12] Dzhumabaev S.A., Kanguzhin B.E., "Ob odnoy ne regulyarnoy zadache na konechnom otrezke [On a non-regular problem on a finite interval]" , Izv. AN KazSSR. Ser. fiz.-mat. nauk. No 1 (1988): 14-18.
[13] Makin A.S., "Ob obratnoy zadache dlya operatora Shturma-Liuvillya s vyirozhdennyimi kraevyimi usloviyami [On the inverse problem for the Sturm-Liouville operator with degenerate boundary conditions]" , Differents. uravneniya Vol. 50, No 10 (2014): 1408-1411.
[14] Kanguzhin B.E., Sadybekov M.A., "Differentsialnyie operatoryi na otrezke. Raspredelenie sobstvennyih znacheniy [Differential operators on a segment. Distribution of eigenvalues]" , Shyimkent: Galym (1996): 270.
