Исследование переходных процессов вынужденных колебаний виброзащитных устройств на опорах качения
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v105.i1.12Ключевые слова:
виброзащитные устройства, опора качения, нелинейные колбания, интегральные кривые, особая точкаАннотация
Во многих виброзащитных и сейсмозащитных устройствах, в качестве основного элемента
используется опора качения различного вида. Опора качения применяется для создания
подвижного основания виброзащищаемого тела. Большинство данимических возмушений,
действующих в сооружениях и конструкциях, носит весьма сложный и нерегулярный
характер.
В данной статье рассматриваются колебания твердого тела на кинематических основаниях,
основными элементами которых являются подвижные опоры, ограниченные поверхностями
вращения высокого порядка при горизонтальном смещении основания. Установлено, что
уравнения движения являются сильно нелинейными дифференциальными уравнениями.
Исследованы стационарные и переходные режимы колебательного процесса системы.
Установлено, что существует несколько стационарных режимов колебательного процесса.
Уравнения движения были исследованы также количественными методами.
В данной работе, построено интегральные кривые на фазовой плоскости, проведено
качественное анализ на особые точки и исследовано их на устойчивость. На плоскости
Хаяси интегральная кривая виброзащищаемого тела образует замкнутую траекторию,
которая не стремится к устойчивой особой точке. Это означает, что амплитуда колебания
виброзащищаемого тела в установивщемся режиме не остается постоянной, а периодически
меняются.
Библиографические ссылки
[2] Cherepinskiy Yu.D. "K seysmostoykosti zdaniy na kinematicheskih oporah [To earthquake resistance of buildings on kinematic supports]" , M., Osnovaniya, fundamentyi i mehanika gruntov No 3 (1973): 104-107.
[3] Polyakov S.V. "Sovremennoe sostoyanie i osnovnyie napravleniya v oblasti seysmostoykogo stroitelstva [Current state and main directions in the field of earthquake-resistant construction]" , Stroitelnaya mehanika i raschet sooruzheniy No 4 (1975): 8.
[4] Hayashi Т. "Nonlinear oscillations in physical systems" , M.: Mir (1968).
[5] Tondl А. "Nonlinear vibrations of mechanical systems" , M.: Mir (1973).
[6] Tondl А. "Autooscillations of mechanical systems" , M.: Mir (1979).
[7] Bissembayev K., Iskakov Zh. "Oscillations ofthe orthogonal mechanism with a non-ideal source of energy in the presence of a load on the operating link" , Mechanism and Machine Theory 92 (2015): 153-170.
[8] Jonuˇsas R., Juz˙enas E., Juz˙enas K., Meslinas N. "Modelling of rotor dynamics caused by ofdegradingbearings" , Mechanika Vol. 18(4) (2012): 438-441.
[9] Hu Yuda, Wang Tong. "Nonlinear resonance ofthe rotating circular plate under static loads in magnetic field" , Chinese journal of mechanical engineering Vol. 28(6) (2015): 1277-1284.
[10] Jian-She Peng, Yan Liu, Jie Yang. "A semiannalytical method for nonlinear vibration of Euler-Bernoulli beams with general boundary conditions" , Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering Vol. 2010 (2010): 1-17.
[11] Yen-Po Wang, Lap-Loi Chung, Wei-Hsin Liao. "Seismic response analysis of bridges isolated with friction pendulum bearings" , Earthquake engineering and structural dynamics Volume 27, Issue 10 (1998): 1069-1093.
[12] Ji-Huan He. "Some asymptotic methods for strongly nonlinear equations" , International Journal of Modern Physics Vol. 20(10) (2006): 1141-1199.
[13] Wolf H., Stegi M. "The influence of neglecting small harmonic terms on estimation of dynamical stability of the response of non-linear oscillators" , Computational Mechanics. Springer-Verlag 24 (1999): 230-237.
[14] Dwivedy S.K., Kar R.C. "Nonlinear Dynamics of a Cantilever Beam Carrying an Attached Mass with 1:3:9 Internal Resonances" , Nonlinear Dynamics 31 (2003): 49-72.
[15] Moiseyev N.N. "Asymptotic methods of non-linear mechanics" , Moscow: Science (1969).
[16] Bogolyubov N.N., Miropolskiy Yu.A. "Asymptotic techniques of nonlinear vibrations theory" , Moscow: Nauka (1974).
[17] Marinca V., Herisanu N. "Nonlinear Dynamical Systems in Engineering: Some Approximate Approaches" , Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2011).
[18] David Y. Gao, Vadim A. Krysko. "Introduction to Asymptotic Methods" , CRC Series: Modem Mechanics and Mathematics. Chapman & Hall // CPC Taylor Francis Group (2006).
[19] Bissembayev K., Jomartov A., Tuleshov A., Dikambay T. "Analysis of the oscillating motion of a solid body on vibrating bearers, the bearing elements of which have the form of higher order surfaces" , Machines Vol. 7, Issure 3 (2019): 1-21.
[20] Bissembayev K., Omirzhanova Zh., Sultanova K. "Oscillitions specificfor the homogeneous rod like elastic structure on the kinematic absorber basis with rolling bearers having straightened surfaces" , Springer Nature Switzerland AG, IFToMM ITALY, MMS 68(58) (2019): 187-195.
