Сравнение разных степеней нелинейности для обратных задач параболического уравнения.

Аннотация

В данной работе рассматривается одномерное нелинейное параболическое уравнение с неизвестной функцией на правой границе. В качестве дополнительной информации задано поведение функции на левой границе и тем самым задача переопределена на левой границе. Задача решается градиентным методом. Основная цель выявить влияние степени нелинейного члена на сходимость численного алгоритма. Для этого выбираются различные степени нелинейности, строится численное решение и результаты представляются в графическом виде. Также рассматривается сходимость алгоритма на более протяженных временных промежутках. Оказывается, некотороые негативные эффекты, влияющие на численное решение, сглаживаются по мере увеличения интервала времени. В работе приводятся расчетные формулы для решения прямой и сопряженной задачи, дается ссылка на статьи, где можно посмотреть вывод градиента функционала для нелинейного параболического уравнения. Приведен также полный пошаговый алгоритм решения задачи. Повышение степени нелинейности уравнения с одной стороны приводит к ухудшению точности численного алгоритма, но с другой стороны улучшает функциональные свойства уравнения. Влияние этих двух эффектов исследуется в данной работе, даются также коментарии и по другим аспектам, вызывающим трудности в численном алгоритме, например, выбор коэффициента при градиенте в градиентном методе.