Задача Коши для одного класса нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Сызықты емес екiншi реттi жәй дифференциалдық теңдеулердiң бiр классы үшiн Коши есебi.

Аннотация

В работе доказано существование непрерывных решений задачи Коши в окрестности некоторой точки x0 числовой прямой для одного класса нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Для доказательства теоремы Пеано использованы построенное автором общее решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами и принцип неподвижной точки Шаудера. Метод построения общего решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами и само общее решение могут быть полезны для решения различных прикладных задач естествознания. Для простоты изложения коэффициент и нелинейная часть обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка взяты из класса непрерывных функции. Их можно взять из класса измеримых и существенно ограниченных функции. Легко можно проверить, что результаты работы остаются в силе и в этом случае. Мақалада сызықты емес екiншi реттi жәй дифференциалдық бiр классы үшiн Коши есебi шешiлген. Жұмыста бiр екiншi реттi сызықты емес жәй дифференциалдық тең- деулер классы үшiн сан өсiндегi кезкелген x0 нүктесiнiң бiр аймағында Коши есебiнiң үзiлiссiз шешiмдерiнiң барлығы дәлелденедi. Пеано теоремасының дәлелденуi үшiн ав- тор қүрған сызықтық айнымалы коэффициенттерi бар екiншi реттi жәй дифференциал- дық теңдеулердiң жалпы шешiмi және Шаудердiң қозғалмайтын нүкте принципi пайда- ланылады. Екiншi реттi айнымалы коэффициенттерi бар сызықты жәй дифференциал- ды теңдеулердiң жалпы шешiмiн табу әдiсi және сол жалпы шешiм әртүрлi қолданбалы есептердi шешуде пайдаға асуы мүмкiн. Мақаланы оңай оқу үшiн теңдеудiң коэффи- циентi мен сызықты емес бөлiгiн үзiлiссiз функциялар класынан алынған. Оларды тек өлшенетiн және ақырлы функциялар класынан алуға болады. Мұндай жағдайда да мақаланың нәтижелерiнiң дұрыс болатындығын оңай көрсетуге болады.