О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВАХ БЕСОВА. Бiр сингуляр интегралдық теңдеудiң Бесов кеңiстiгiндегi шешiмi.
114 44
Ключевые слова:
сингулярный оператор, сингулярное интегральное уравнение, уравнение Бельтрами, регуляризатор, ограниченный оператор, индекс оператора, гомеоморфизм, обратный оператор, сингуляр оператор, сингуляр интегралдық теңдеу, керi оператор, ше- нелген оператор,Аннотация
Впервые существование и единственность решения, нетеровая разрешимость рассмотриваемого сингулярного интегрального уравнения в Lp(E); p > 2 получены В.С. Виноградовым в работе "О разрешимости одного сингулярного интегрального уравнения".Эти результаты продолжены И.И. Комяком в Lp(E); p > 1; для случая более общего уравнения в работе "О разрешимости одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений". А в данной статье изучена разрешимость одного сингулярного интегрального уравнения в пространствах Бесова B а/p,1(E); 1 < p < 2; а= 2/p−1 не вложенные в Lq(E) ни при каком q > 2. Разрешимость рассмотриваемого сингулярного интегрального уравнения эквивалентно непрерывной разрешимости дифференциального уравнения Бельтрами ∂w/∂z-µ(z)∂w/∂z =0. Доказана нетеровая разрешимость сингулярного интегрального уравнения, показано, что индекс равен нулю и ядро состоит только из нуля.В явном виде приведены операторы-регуляризаторы для рассмотриваемого уравнения. Эти результаты дают существование непрерывного гомеоморфизма уравнения Бельтрами. Алғашқы рет Lp(E), p > 2 кеңiстiгiнде қарастырылып жатқан сингуляр интегралдық теңдеудiң шешiмiнiң бар болуын және жалғыздығын В.С. Виноградов "Бiр сингуляр ин- тегралдық теңдеудiң шешiлуi туралы"атты жұмысында көрсеткен. Ал бұл нәтижелер Lp(E), p > 1 үшiн сингуляр интегралдық теңдеудiң жалпы түрiне И.И.Комяк "Бiр екiөл- шемдi сингуляр интегралдық теңдеулер класының шешiлуi туралы"атты жұмысында жалғастырған. Ал бұл мақалада бiр сингуляр интегралдық теңдеудiң ешқандай q > 2 кезiнде Lq(E)−ға енгiзiлмеген Бесов класындағы Bα p,1 (E), 1 < p < 2, α = 2 p − 1 шешiмi толығымен қарастырылады. Қарастырылып жатқан сингуляр интегралдық теңдеудiң шешiлiмi Бельтрами дифференциалдық теңдеуiнiң ∂w ∂z − µ(z) ∂w ∂z = 0 үзiлiссiз шешiлiмiне эквиваленттi. Оның нетерлiк шешiлiмi көрсетiлген. Индексiнiң нөлге тең екенi және ядросы тек қана нөлден тұратыны дәлелденген. Анық түрде оператор - регуляризатор- лар құрастырылған. Бұл нәтижелер Бельтрами теңдеуiнiң үзiлiссiз гомеоморфизмi бар екенiн көрсетедi.Библиографические ссылки
[1] Блиев Н.К. Обобщенные аналитические функции в дробных пространсвах. - Алма- Ата: Наука, 1985. - 46 с.
[2] Виноградов В.С. О разрешимости одного сингулярного интегрального уравнения // Докл. АН СССР. - 1978.- Т. 241.- № 2. - C. 272 - 274.
[3] Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. - М. Физматгиз, 1959. - 89 с.
[4] Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. -М. : Физматгиз, 1962. - 76 с.
[5] Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.- М. : Мир, 1973. - 40 с.
[6] Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977. - 62 с.
[7] Задина Х.У. Сингулярные интегральные операторы и задача Римана - Гильберта для эллиптической системы первого порядка на плоскости в дробных пространствах: дис. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.02/ Институт математики и механики. - Алма-Ата, 1989. - 36 с.
[8] Блиев Н.К. Гомеоморфизмы уравнения Бельтрами в дробных пространствах // Диф. и интегр. уравнения. Краевые задачи. - Тбилиси. - 1979. - С. 33 - 43.
[9] Комяк И. И. О разрешимости одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений // Докл АН СССР.- 1980. - Т. 250. - № 6. - С. 1307 - 1310.
[10] Блиев Н.К. Эллиптические системы дифференциальных уравнений первого порядка на плоскости в дробных пространствах и краевые задачи.- Докт. дисс.- М.: МИ АН СССР. - 1980. - 187 с.
[2] Виноградов В.С. О разрешимости одного сингулярного интегрального уравнения // Докл. АН СССР. - 1978.- Т. 241.- № 2. - C. 272 - 274.
[3] Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. - М. Физматгиз, 1959. - 89 с.
[4] Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. -М. : Физматгиз, 1962. - 76 с.
[5] Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций.- М. : Мир, 1973. - 40 с.
[6] Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. - М.: Высшая школа, 1977. - 62 с.
[7] Задина Х.У. Сингулярные интегральные операторы и задача Римана - Гильберта для эллиптической системы первого порядка на плоскости в дробных пространствах: дис. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.02/ Институт математики и механики. - Алма-Ата, 1989. - 36 с.
[8] Блиев Н.К. Гомеоморфизмы уравнения Бельтрами в дробных пространствах // Диф. и интегр. уравнения. Краевые задачи. - Тбилиси. - 1979. - С. 33 - 43.
[9] Комяк И. И. О разрешимости одного класса двумерных сингулярных интегральных уравнений // Докл АН СССР.- 1980. - Т. 250. - № 6. - С. 1307 - 1310.
[10] Блиев Н.К. Эллиптические системы дифференциальных уравнений первого порядка на плоскости в дробных пространствах и краевые задачи.- Докт. дисс.- М.: МИ АН СССР. - 1980. - 187 с.
Загрузки
Как цитировать
Aldashova, Z. B. (2013). О РАЗРЕШИМОСТИ ОДНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВАХ БЕСОВА. Бiр сингуляр интегралдық теңдеудiң Бесов кеңiстiгiндегi шешiмi. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 76(1), 29–34. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/84
Выпуск
Раздел
Механика, Математика, Информатика
