ОЦЕНКИ СНИЗУ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА ТИПА ВОЛЬТЕРРА. ВОЛЬТЕРР типтi төртiншi реттi сызықты интегралды дифференциалдық теңдеу шешiмiн төменнен бағалау.
82 45
Ключевые слова:
Интегро-дифференциальное уравнение, оценка снизу решений, стремление к бесконечности, неустойчивость, неосциллируемость, Интегралды дифференциалдық теңдеу, шешiмдi төменнен бағалау, шексiздiкке ұмтылу,Аннотация
Статья посвящена решению задачи об установлении достаточных условий, обеспечивающих оценки снизу и стремления к бесконечности решений линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Для решения поставленной задачи развивается метод, основанный на идеях нестандартного сведения к системе, метода преобразования уравнений В. Вольтерра, метода срезывающих функций автора, метода интегральных неравенств Ю.А. Ведь, метода Лагранжа для интегрального представления решений линейного неоднородного ДУ первого порядка и метода оценки снизу решений Ю.А. Ведь. Отметим, что поставленная задача решается для решений рассматриваемого уравнения с начальными данными Коши из определенного начального многообразия. Заметим, что изучение оценок снизу решений интегро-дифференциальных уравнений высоких порядков типа Вольтерра является одним из трудных вопросов асимптотической теории решений таких уравнений на полуоси. Нами же показана принципиальная возможность исследования этого вопроса. Мақала Вольтерр типтi төртiншi реттi сызықты интегралды дифференциалдық тең- деу шешiмiн төменнен бағалауға мүмкiндiк беретiн және шексiздiкке ұмтылуын қам- тамасыз ететiн жеткiлiктi шарттарды табу есебiн шешуге арналған. Қойылған есептi шешу үшiн жүйеге стандартты емес келтiру идеяларына, Вольтерр теңдеуiн түрлендiру әдiсiне, автордың қию функциялары әдiсiне, Ю.А. Ведьтiң интегралдық теңсiздiктер әдiсiне, бiрiншi реттi сызықты бiртексiз дифференциалдық теңдеулер шешiмiнiң ин- тегралдық берiлуiнiң Лагранж әдiсiне және Ю.А. Ведьтiң шешiмдi төменнен бағалау әдiсiне негiзделген әдiс қолданылады. Ескерте кететiн жәйт, қойылған есепте қарас- тырылып отырған теңдеу белгiлi бiр бастапқы көпбейнеден алынған Коши бастапқы шарттарымен шешiледi. Вольтерр типтi жоғарғы реттi интегралды дифференциалдық теңдеулер шешiмiнiң төменнен бағалауын зерттеу мұндай теңдеулердi жарты осьте ше- шудiң асимптотикалық теориясының қиын сұрақтарының бiрi екенiн ескертемiз. Бiз бұл сұрақты зерттеудiң мүмкiндiгiнiң бар екенiн көрсеттiк.Библиографические ссылки
[1] Иманалиев М.И., Ведь Ю.А. Интегральные возмущения в теории устойчивости систем дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1973. – Вып. 9. – С. 3-67.
[2] Искандаров С. Об оценке снизу решений систем линейных вольтерровых интегро-дифференциальных и интегральных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц.уравнениям. – Бишкек: Илим. – 1999. – Вып. 28. – С. 85-91.
[3] Искандаров С., Халилова Г.Т. Оценки снизу решений линейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестник КНУ им. Ж. Баласагына. – Бишкек: КНУ. – 2011. – Спец. вып. – С. 61-65.
[4] Искандаров С. Метод нестандартного сведения к системе и экспоненциальная устойчивость линейного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46, – №6. – С. 898-899. (О семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений в Московском университете).
[5] Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование: Пер. с фр. // О. Н. Бондаренко / Под ред. Ю. М. Свирежева. – М.:Наука, 1976. – 288 с.
[6] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений интегро-дифференциальных и интегральных уравнений типа Вольтерра.– Бишкек: Илим. – 2002. – 216 с.
[7] Ведь Ю.А., Пахыров З. Достаточные признаки ограниченности решений линейных интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1973. – Вып. 9. – С. 68-103.
[8] Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Высшая школа, 1967. – 564 с.
[9] Ведь Ю.А. Достаточные признаки отсутствия особенных точек у интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1965. – Вып. 3. – С. 123-135.
[10] Китаева Л.Н. О наличии невертикальных асимптот у решений дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1965. – Вып. 3. - С. 213-222.
[11] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений уравнений типа Вольтерра: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук: 01.01.02. – Бишкек. – 2003. – 34 с.
[12] Быков Я.В. О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений. – Фрунзе: Киргиз. гос. ун-т, 1957. – 328 с.
[13] Искандаров С., Халилова Г.Т. Об оценке снизу решений линейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения второго порядка // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. – Бишкек: Илим. – 2010. – Вып. 42. – С. 29-34.
[2] Искандаров С. Об оценке снизу решений систем линейных вольтерровых интегро-дифференциальных и интегральных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц.уравнениям. – Бишкек: Илим. – 1999. – Вып. 28. – С. 85-91.
[3] Искандаров С., Халилова Г.Т. Оценки снизу решений линейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения третьего порядка // Вестник КНУ им. Ж. Баласагына. – Бишкек: КНУ. – 2011. – Спец. вып. – С. 61-65.
[4] Искандаров С. Метод нестандартного сведения к системе и экспоненциальная устойчивость линейного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка // Дифференц. уравнения. – 2010. – Т. 46, – №6. – С. 898-899. (О семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений в Московском университете).
[5] Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование: Пер. с фр. // О. Н. Бондаренко / Под ред. Ю. М. Свирежева. – М.:Наука, 1976. – 288 с.
[6] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений интегро-дифференциальных и интегральных уравнений типа Вольтерра.– Бишкек: Илим. – 2002. – 216 с.
[7] Ведь Ю.А., Пахыров З. Достаточные признаки ограниченности решений линейных интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1973. – Вып. 9. – С. 68-103.
[8] Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Высшая школа, 1967. – 564 с.
[9] Ведь Ю.А. Достаточные признаки отсутствия особенных точек у интегро-дифференциальных уравнений // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1965. – Вып. 3. – С. 123-135.
[10] Китаева Л.Н. О наличии невертикальных асимптот у решений дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям в Киргизии. – Фрунзе: Илим. – 1965. – Вып. 3. - С. 213-222.
[11] Искандаров С. Метод весовых и срезывающих функций и асимптотические свойства решений уравнений типа Вольтерра: Автореф. дис. докт. физ.-мат. наук: 01.01.02. – Бишкек. – 2003. – 34 с.
[12] Быков Я.В. О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений. – Фрунзе: Киргиз. гос. ун-т, 1957. – 328 с.
[13] Искандаров С., Халилова Г.Т. Об оценке снизу решений линейного вольтеррова интегро-дифференциального уравнения второго порядка // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям. – Бишкек: Илим. – 2010. – Вып. 42. – С. 29-34.
Загрузки
Как цитировать
Iskandarov, S., & Khalilova, G. T. (2013). ОЦЕНКИ СНИЗУ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА ТИПА ВОЛЬТЕРРА. ВОЛЬТЕРР типтi төртiншi реттi сызықты интегралды дифференциалдық теңдеу шешiмiн төменнен бағалау. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 76(1), 43–52. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/86
Выпуск
Раздел
Механика, Математика, Информатика
