Екі фазалы теңөлшемсіз фильтрацияның модельді есебін шешудің ақырлы көлемді элементті сұлбасын талдау
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.012Кілттік сөздер:
Ақырлы көлемді-элементті әдіс, теңөлшемсіз фильтрация, динамикалық капиллярлық қысым, қосарланған тор, априорлық бағалау, жинақтылық, орнықтылық, есептеу тәжірибесіАннотация
Бұл жұмыста екі фазалы сығылмайтын сұйықтықтың теңөлшемсіз фильтрациясының модельдік есебін шешудің гибридті сандық әдісі ұсынылған. Бұл есеп көпфазалы сұйықтықтардың кеуекті ортадағы қозғалысының заманауи теориясында өзекті болып табылады және көптеген қолданбаларға ие. Зерттелетін модель салыстырмалы фазалық өткізгіштіктер мен капиллярлық қысымның қанықтықтан ғана емес, сонымен қатар оның уақыт бойынша туындыларынан да тәуелді деген болжамға негізделген. Бұл есептегі қанықтық теңдеуі конвекциясы басым болатын конвекция-диффузия түріне жатады, сонымен қатар оның құрамына теңөлшемсіздік әсерлерін ескеретін үшінші ретті қосылғыш кіреді. Теңдеудің гиперболалық сипатына байланысты оның шешімі бірқатар қиындықтарға ие болады, сондықтан оны шешу әдісін лайықты таңдау қажет етіледі. Алдыңғы жұмыстарға қарағанда бұл жұмыста есепті шешудің ақырлы көлемді-элементтік әдісі қолданылады. Бұл әдіс интегралдық баланс теңдеулері негізінде құрастырылған, ал жуық шешім ақырлы элементтер кеңістігінен таңдалады. Бұл жағдайда есепті дискретизациялау үшін негізгі триангуляция негізінде екі түрлі қосарланған тор қолданылады. Бұл жұмыста бірқатар априорлық бағалаулар алынған, олардан сұлбаның шартсыз орнықтылығы, сондай-ақ екінші ретпен жинақталуы шығады. Қолданылатын тәсілдің артықшылығына сұлбаның локальды консервативтілігі, сонымен қатар әдісті бағдарламалық жүзеге асырудың салыстырмалы қарапайымдылығы жатады. Бұл нәтижелер модельдік есеп мысалында жүргізілген сандық тәжірибемен расталады.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Al-Bayati D., Saeedi A., Ktao I., Myers M., White C., and Xie Q., "Insight into Influence of Crossflow in layered Sandstone porous media during Miscible and Immiscible CO2 WAG Flooding", InterPore 2019 Valencia: Book of Abstracts (2019): 66.
[3] Allen G.H. and Sahimi M., "Flow, Transport, and Reaction in Porous Media: Percolation Scaling, Critical-Path Analysis, and Effective Medium Approximation" (AGU Publications, 2017).
[4] Hassanizadeh S.M. and Graw W.G., "Toward an improved description of the physics of twophase flow", Advances in Water Resources, 16 (1993): 53-67.
[5] O'Carroll D.M., Phelan T.J., and Abriola L.M., "Exploring dynamic effects in capillary pressure in multistep outflow experiments", Water Resour Res., 41 (2005): W11419.
[6] Cuesta C., van Duijn C.J., and Hulshof J., "Infiltration in porous media with dynamic capillary pressure: travelling waves", Eur. J. Appl. Math., 11 (2000): 381-397.
[7] DiCarlo D.A., Juanes R., LaForce T., and Witelski T.P., "Nonmonotonic travelling wave solutions of infiltration in porous media", Water Resour. Res., 44 (2008): W02406.
[8] Barenblatt G.I., "Filtratsiya dvuh nesmeshivayuschihsya zhidkostei v odnorodnoi poristoi srede [Filtration of two nonmixing fluids in a homogeneous porous medium]", Mehanika gazov i zhidkostei, 5 (1971): 57-64 (in Russian).
[9] Cao X. and Mitra K., "Error estimates for a mixed finite element discretization of a two-phase porous media flow model with dynamic capillarity", Journal of Computational and Applied Mathematics, 353 (2019): 164-178.
[10] Nicaise S. and Bbekkouche F., "A posteriori error estimates for a fully discrete approximation of sobolev equations", Confluentes Math., 11 (2019): 3-28.
[11] Fan Y., and Pop I.S., "A class of pseudo-parabolic equations: existence, uniqueness of weak solutions, and error estimates for the Euler-implicit discretization", Math. Meth. Appl. Sci., 34 (2011): 2329-2339.
[12] Bouadjila K., Mokrane A., Saad A.S., and Saad M., "Numerical analysis of a finite volume scheme for two incompressible phase flow with dynamic capillary pressure", Computers and Mathematics with Applications, 75:10 (2018): 3614-3631.
[13] Luo Z.D., "A Stabilized Crank-Nicolson Mixed Finite Volume Element Formulation for the Non-stationary Incompressible Boussinesq Equations", Journal of Scientific Computing, 66 (2016): 555-576.
[14] Kumar S., "Finite volume element methods for incompressible miscible displacement problems in porous media (Ph.D. thesis)" (Department of mathematics indian institute of technology, Bombay, 2008).
[15] Vasilevsky Yu.V. and Kapyrin I.V., "Dve shemy rasshheplenija dlja nestacionarnoj zadachi konvekcii-diffuzii na tetrajedralnyh setkah [Two splitting schemes for the nonstationary convection-diffusion problem on tetrahedral meshes ]", Zhurnal vychislitel'noj matematiki i matematicheskoj fiziki, 48 (2008): 1429-1447 (in Russian).
[16] Luo Z., Li H., and Sun P., "A fully discrete stabilized mixed finite volume element formulation for the non-stationary conduction–convection problem", Journal of Mathematical Analysis and Applications, 404 (2013): 71-85.
[17] Ferraris S., Bevilacqua I., Canone D., Pognant D., and Previati M., "The Finite Volume Formulation for 2D Second-Order Elliptic Problems with Discontinuous Diffusion/Dispersion Coefficients", Mathematical Problems in Engineering, 187634 (2012): 1-24.
[18] Nikitin K.D., "Nelinejnyj metod konechnyh obyomov dlja zadach dvuhfaznoj filtracii [Nonlinear finite volume method for two-phase filtration problems]", Matematicheskoe modelirovanie, 22 (2010): 131-147 (in Russian).
[19] Lin Y., Liu J., and Yang M., "Finite volume element methods: an overview on recent developments", International Journal of Numerical analysis and modeling, Series B., 4 (2013): 14-34.
[20] Sayevand K. and Arjang F., "Finite volume element method and its stability analysis for analyzing the behavior of sub-diffusion problems", Applied Mathematics and Computation, 290 (2016): 224-239.
[21] Voller V. R., "Basic control volume finite element methods for fluids and solids" (World Scientific Publishing, 2009).
[22] Omariyeva D., Temirbekov N., Madiyarov M., "Stabilized finite element method for solving the saturation equation in the two-phase non-equilibrium flow problem", Joint Issue of Bulletin of the National Engineering Academy of the Republic of Kazakhstan and Computational Technologies, 3:1 (2020): 209-216.
