Бессель функциялары қатысқан Ван дер Корпут леммасы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.03Кілттік сөздер:
Ван дер Корпут леммасы, Бессель функциясы, асимптотикалық бағалау, толқындық теңдеу, тербелмелi интегралдарАннотация
Бұл мақалада бiз Ван дер Корпуттың Бессель функцияларын қамтитын леммасының аналогтарын зерттеймiз. Гармоникалық талдауда ең маңызды бағалаулардың бiрi - Ван дер Корпут леммасы, ол тербелмелi интегралдарды бағалау болып табылады. Бұл бағалауды алғаш рет голланд математигi Иоганнес Голтерус Ван дер Корпут алған. Ван дер Корпут R b a e iλφ(x)ψ(x)dx тербелiс интегралының λ үлкен оң болғандағы әрекетiне қызығушылық танытты. φ- нақты тегiс функция (фаза), ал ψ- күрделi тегiс функция (амплитуда). a = −∞, b = +∞ жағдайында, ψ- R iшiнде компактiлi үйiрткiлi болады деп болжанады. Бiздiң жағдайда экспоненциалды функцияны Бессель функцияларымен ауыстырамыз, сингулярлы сөнген толқындық теңдеудiң талдауында пайда болатын тербелмелi интеграл зерттеледi. Нақтырақ айтқанда, n = 0 диапазоны үшiн I(λ) = R b a Jn(λφ(x))ψ(x)dx түрiндегi тербелмелi интегралды зерттеймiз, мұндағы ψ ∈ C және тегiс, ал λ- өзгере алатын оң нақты сан. Ван дер Корпут леммасының жалпылауы дәлелденедi. Жоғарыда алынған нәтижелердiң қолданысы ретiнде жалпыланған Риман-Лебег леммасы қарастырылады.
Библиографиялық сілтемелер
[2] E.M. Stein, Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals.// Princeton
Mathematical Series. Vol. 43. Princeton Univ. Press, Princeton, 1993.
[3] E. M. Stein, S. Wainger.The estimation of an integral arising in multiplier transformations, Studia Math. 35 (1970) 101–104.
[4] D. H. Phong, E. M. Stein,,Operator versions of the van der Corput lemma and Fourier integral operators, Math. Res. Lett. 1 (1994),27–33.
[5] D. H. Phong, E. M. Stein,,Models of degenerate Fourier integral operators and Radon transforms, Ann. Math. 140:3 (1994), 703–722.
[6] A. Carbery, M. Christ, J. Wright,,Multidimensional van der Corput and sublevel set estimates, J. Amer. Math. Soc. (1999) 981–1015.
[7] M. Christ, X. Li, T. Tao, C. Thiele. . On multilinear oscillatory integrals, nonsingular and singula, Duke Math. J. , 130:2 (2005), 321–351.
[8] J. Bourgain, L. Guth. Bounds on oscillatory integral operators based on multilinear estimate, Geom. Funct. Anal. 2 1:6 (2011), 1239–1295.
[9] M. Ruzhansky,,Multidimensional decay in the van der Corput lemma, Studia Math. 208 (2012) 1–10
62 Van der Corput lemmas with Bessel functions . . .
[10] M. Greenblatt. Sharp estimates for one-dimensional oscillatory integral operators with phase. Amer. J. Math. 127:3 (2005), 659–695.
[11] K. M. Rogers, Sharp van der Corput estimates and minimal divided differences, Proc. Amer. Math. Soc. 133: 12 (2005) 3543–3550.
[12] I. R. Parissis. . A sharp bound for the Stein-Wainger oscillatory integral, Proc. Amer. Math. Soc. 136:3 (2008), 963–972.
[13] R. Chen, G. Yang, J., Numerical evaluation of highly oscillatory Bessel transforms, Comput. Appl. Math. , 342(2018), 16-24.
[14] S. Xiang, J. Comput.,On van der Corput-type lemmas for Bessel and Airy transforms and applications., Appl. Math. 351 (2019) 179-185.
[15] M. Ruzhansky and B.T.Torebek ArXiv, Van der Corput lemmas for Mittag-Leffler functions, 2020, 1-32, arXiv:2002.07492.
[16] M. Ruzhansky and B.T.Torebek ArXiv, Van der Corput lemmas for Mittag-Leffler functions, II, α − directions, 2020, 1 −19, arXiv : 2005.04546.
[17] S. Zaman, S., Siraj-ul-Islam, I. Hussain., J. Comput., Approximation of highly oscillatory integrals containing special functions., Appl. Math. 2020, 365, 112372
[18] M. Ruzhansky and B.T. Torebek, Fractional Calculus and Applied Analysis,23(6), (2020).
[19] N.N. Lebedev., Special functions and their applications, 2nd rev.ed., Fiz-matgiz, Moscow, 1963; Englis h transl., PrenticeHall , Englewood Cliffs, N.J., 1965.
[20] G.N. Watson. A treatise on the theory of Bessel functions, FOREIGN LITERATURE PUBLISHING, Moscow (1945), p.72.
