Бөлшек ретті туындылы өзгешеленген диффузия теңдеулері үшін Коши есебі
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v117.i1.02Кілттік сөздер:
Бөлшек реттi туындылы өзгешеленген диффузия теңдеуi, Фурье түрлендiруi, Килбас-Сайго функциясыАннотация
Б\5л ж\5мыста $t^\beta$, $\beta \geq 1-\alpha$ диффузиялы\к коэффициенттер\и бар, $t$ айнымалысы бойынша $\alpha \in ( 0,1)$ \уш\ин б\3лшек ретт\и Капуто туындысы $\partial^{\alpha}_{t}$ бар б\ир \3лшемд\и сызы\кты б\3лшек ретт\и туындылы \3згешеленген диффузия те\1деулер\и \уш\ин Коши есептерд\и шешуге ба\гыттал\ган. $\alpha \in ( 0,1)$ \уш\ин б\3лшек ретт\и туындысы $\partial^{\alpha}_{t}$ бар б\ир \3лшемд\и сызы\кты б\3лшек ретт\и туындылы \3згешеленген диффузия те\1деулер\ине \койыл\ган Коши есептер\ин\и\1 шеш\имдер\и к\3рсет\илген.
Ж\5мысты\1 "Есепт\и\1 \койылымы ж\ане нег\изг\и н\атижелер" б\3лімінде ек\и т\урл\и бастап\кы шарттары бар $t$ айнымалысы бойынша $\alpha \in ( 0,1)$ \уш\ин б\3лшек ретт\и туындысы $\partial^{\alpha}_{t}$ бар б\ир \3лшемд\и сызы\кты б\3лшек ретт\и туындылы \3згешеленген диффузия те\1деулер\ин\и\1 шеш\им\и \карастырыл\ган. Б\5л ж\5мыста шешім Килбас-Сайго $E_{\alpha,m,l}(z)$ функциясы ар\кылы бер\илген, Фурье т\урленд\иру\ин $\mathcal{F}$ ж\ане кер\и Фурье т\урленд\иру\ин $\mathcal{F}^{-1}$ \колдану ар\кылы шеш\им табыл\ган. 1-ш\и есеп пен 2-ш\и есепт\и\1 шешімдер\ин\и\1 жина\ктылы\гы Планшерел теоремасы ар\кылы д\алелденді. Есепт\и\1 шеш\им\ин\и\1 бар болуы мен жал\гызды\гы д\алелденген.
Библиографиялық сілтемелер
[2] L. Boudabsa, T. Simon, "Some properties of the Kilbas-Saigo function Mathematics, 9: 3 (2021).
[3] A. A. Kilbas, M. Saigo, "On solution of integral equations of Abel-Volterra type". Differ. Integral Equ. 8: 5 (1995), 993–1011
[4] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, "Theory and applications of fractional differential equations North-Holland Mathematics Studies, (2006).
[5] I. Podlubny, "Fractional Differential Equations Academic Press, San Diego, (1999).
[6] A. Carpinteri, F. Mainardi, "Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics Springer, Berlin, (1997).
[7] R. Hilfer, "Applications of Fractional Calculus in Physics World Sci. Publishing, River Edge, NJ, (2000).
[8] R. Metzler, J. Klafter, "The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dinamics approach Physics Reports, 339 (2000), 1–77.
[9] A. M. Nakhushev, "Fractional calculus and its applications". Fizmatlit, Moskva (2003), 272. (in Russian).
[10] S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev, "Fractional Integrals and Derivatives Theory and Applications, Gordon and Breach, Amsterdam, (1993).
[11] D. Idczak, R. Kamocki, "On the existence and uniqueness and formula for the solution of R−L fractional Cauchy problem in Rn". Fract. Calc. Appl. Anal. 14: 4 (2011), 538–553.
[12] B. J. Kadirkulov, B. Kh. Turmetov, "On a generalization of heat equations Uzbek Math. Journal. 3 (2006), 40–45.
[13] Yu. Luchko, M. Yamamoto, "General time-fractional diffusion equation: Some uniqueness and existence results for the initial-boundary-value problems Fract. Calc. and Appl. Anal. 19: 3 (2018), 676–695.
[14] A. G. Smadiyeva, "Initial-boundary value problem for the time-fractional degenerate diffusion equation JMMCS. 113: 1 (2022), 32–41.
[15] T. K. Yuldashev, B. J. Kadirkulov, R. A. Bandaliyev, "On a mixed problem for Hilfer type fractional differential equation with degeneration Lobachevskii Journal of Mathematics, 43: 1 (2022), 263–274.
[16] M. Caputo, "Linear models of dissipation whose Q is almost frequency independent–II Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 13: 5 (1967), 529–539.
