Бiр өлшемдi Данкл операторы үшiн уақыт бойынша көпмүшелiк бөлшек туындысы бар жылу өткiзгiштiк теңдеуi
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v115.i3.06Кілттік сөздер:
Данкл операторы, жылу өткiзгiштiк теңдеуi, Коши есебi, Капуто бөлшек туындысыАннотация
Бұл мақалада бiз Данкл операторымен байланысты уақыт бойынша көпмүшелiк бөлшек туындысы бар жылу өткiзгiштiк теңдеуi үшiн Коши есебiнiң қисынды екенiн зерттеймiз. Қарастырылып отырған теңдеу уақыт бойынша Капуто туындыларының сызықтық комбинациясы (0, 1) оң коэффициенттерiмен және де бiр өлшемдi Данкл операторынан туындаған. Бұл есептiң шешiмдiлiгiн көрсету үшiн бiз Миттаг-Леффлер көпмүшелiк арнайы функциялары және Данкл түрлендiруiнiң маңызды қасиеттерiн қолданамыз, өйткенi әртүрлi бағалаулар осы арнайы функциялармен түрлендiрулер түрiндегi нақты шешiмдерден туындайды. Содан кейiн бiз осы есептiң шешiмi бар және жалғыз екенiн дәлелдеймiз. Осы айтылғанды дәлелдеу үшiн бiз математиканың әртүрлi салаларына сәйкес келетiн әдiстердi қолданамыз, атап айтқанда дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы, математикалық физика теңдеулерi, гипоэллиптикалық операторлар теориясы және функционалдық талдау. Қарастырып отырған есептiң шешiмi бар және жалғыз болатынын Соболев кеңiстiгiнде дәлелдеймiз, ол үшiн бiз негiзгi әдiс ретiнде тура және керi Данкл түрлендiруiн қолданамыз. Бұл есепте жалпылама шешiм қарастырылады
Библиографиялық сілтемелер
[2] Dunkl C.F. "Differential-difference operators associated to reflection group". Trans. Amer. Math. Soc., (1989); 311: 167-183.
[3] Dunkl C.F. "Integral kernels with reflection group invariant". Canad. J. Math., (1991); 43: 1213-1227.
[4] Dunkl C.F. "Hankel transforms associated to finite reflection groups". Contemp. Math., (1992); 138: 123-138.
[5] De Jeu M.F.E. "The Dunkl transform". Invent. Math., (1993); 113: 147-162.
[6] Soltani F. "Lp-Fourier multipliers for the Dunkl operator on the real line". Journal of Function Analysis, (2004); 209: 16-35.
[7] Luchko Y., Gorenflo R. "An operational method for solving fractional differential equations with the Caputo derivatives". Acta Math. Vietnam., (1999); 24: 207-233.
[8] Li Z., Liu Y., Yamamoto M. "Initial-boundary value problems for multi-term timefractional diffusion equations with positive constant coefficients". Appl. Math. Comput., (2015); 257: 381–397.
[9] Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. "Theory and Applications of Fractional Differential Equations". Mathematics studies North-Holland: Elsevier, (2006).
[10] Podlubny I. "Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications". Mathematics in Science and Engineering, 198. Academic Press, Inc., San Diego, CA, (1999)
