Жалпыланған түрдегi бөлiктi-тұрақты аргументi бар жүктелген дифференциалдық теңдеу үшiн шеттiк есептi шешудiң параметрлеу әдiсiнiң модификациясы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v115.i3.02Кілттік сөздер:
жүктеу, бөлiктiтұрақты аргумент, екi нүктелi шеттiк есеп, параметрлеу әдiсi, сандық шешiмАннотация
Функционалдық-дифференциалдық теңдеу биологиялық есептердi математикалық модельдеуде маңызды рөл атқарады. Осы жұмыста функционалдық-дифференциалдық теңдеу үшiн шеттiк есеп (ШЕ) қарастырылады. Бұл теңдеу жүктелген мүшелер мен жалпыланған түрдегi бөлiктi-тұрақты аргументi бар қосылғыштан тұрады. Жұмабаевтың параметрлеу әдiсiнiң модификацияланған нұсқасы қолданылады. Әдiстiң мақсаты - берiлген есептi бастапқы және қосымша шарттардан тұратын эквиваленттi параметрлерi бар жәй дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн көп нүктелi ШЕ келтiрiлуi болып табылады. Көп нүктелi ШЕ бөлу нүктелерiнде iзделiндi шешiмнiң мәнi ретiнде енгiзiлетiн параметрлерi бар сызыктық алгебралық теңдеулер жүйесiне келтiрiледi. Табылған параметрлер бөлiктеудiң iшкi интервалдарындағы қосымша Коши есептерiне қойылады, олардың шешiмдерi бастапқы шеттiк есептiң шешiмдерiнiң сығылуы болып табылады. Алынған нәтижелер сандық мысалмен тексерiледi. Сандық талдау Жұмабаевтың параметрлеу әдiсiнiң құрастырылган модификациясының жоғары тиiмдiлiгiн көрсеттi.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Cooke K.L., Wiener J., "Retarded differential equations with piecewise constant delays" , J Math Anal Appl, 99, (1984): 179-189.
[3] Akhmet M., Yilmaz E., "Neural Networks with Discontinuous/Impact Activations" , (Springer, New York, 2014).
[4] Akhmet M.U., "Nonlinear hybrid continuous/discrete time models" , ( Atlantis, Amsterdam-Paris, 2011).
[5] Akhmet M.U., "Almost periodic solution of differential equations with piecewise-constant argument of generalized type" , Nonlinear Analysis-Hybrid Systems, 2, (2008): 456-467.
[6] Akhmet M.U., "On the reduction principle for differential equations with piecewise-constant argument of generalized type" , J. Math. Anal. Appl., 1, (2007): 646-663.
[7] Dzhumabaev D.S., "Criteria for the unique solvability of a linear boundary-value problem for an ordinary differential equation" , USSR Comput. Math. Math. Phys., 1, (1989): 34–46.
[8] Temesheva S.M., Dzhumabaev D.S., Kabdrakhova S.S. "On One Algorithm To Find a Solution to a Linear Two-Point Boundary Value Problem" , Lobachevskii J. of Math., 42, (2021): 606-612.
[9] Nakhushev A.M., "Loaded equations and their applications" , (Nauka, Moscow, 2012) (in Russian).
[10] Nakhushev A.M., "An approximation method for solving boundary value problems for differential equations with applications to the dynamics of soil moisture and groundwater" , Differential Equations, 18, (1982): 72–81.
[11] Dzhenaliev M.T. "Loaded equations with periodic boundary conditions" , Differential Equations, 37, (2001): 51-57.
[12] Abdullaev V.M., Aida-zade K.R. "Numerical method of solution to loaded nonlocal boundary value problems for ordinary differential equations" , Comput. Math. Math. Phys., 54, (2014): 1096-1109.
[13] Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. "Periodic problem for an impulsive system of the loaded hyperbolic equations" , Electronic Journal of Differential Equations, 72, (2018): 1-8.
[14] Assanova A.T., Imanchiyev A.E., Kadirbayeva Zh.M. "Numerical solution of systems of loaded ordinary differential equations with multipoint conditions" , Comput. Math. Math. Phys., 58, (2018): 508–516.
[15] Assanova A.T., Kadirbayeva Zh.M. "On the numerical algorithms of parametrization method for solving a two-point boundary-value problem for impulsive systems of loaded differential equations" , Comp. and Applied Math., 37, (2018): 4966–4976.
[16] Kadirbayeva Zh.M., Kabdrakhova S.S., Mynbayeva S.T. "A Computational Method for Solving the Boundary Value Problem for Impulsive Systems of Essentially Loaded Differential Equations" , Lobachevskii J. of Math., 42, (2021): 3675- 3683.
[17] Dzhumabaev D.S. "On one approach to solve the linear boundary value problems for Fredholm integro-differential equations" , J. of Comp. and Applied Math., 294, (2016): 342-357
