Кешiгуi үлкен болатын Соболевтiң сингулярлы ауытқыған бастапқы-шекаралық есебiнiң S торындағы сандық сұлбасы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2024-122-02-b4Кілттік сөздер:
Айырмашылық схемасы, қатенi бағалау, периодты шекаралық есеп, сингулярлық бұзылыс, Соболевтiң дифференциалдық теңдеуiАннотация
Бұл мақаланың мақсаты кешiгуi бар сингулярлы ауытқыған Соболев типтi теңдеулердiң сандық әдiсiн беру болып табылады. Бiрiншiден, сингулярлы ауытқыған мен кешiгу параметрлерi бар Соболев есебiн шешудiң асимптотикалық бағалаулары алынды. Бұл бағалау шешiмнiң бастапқы деректерге тәуелдi екенiн көрсеттi. Бұл есептi нақты кесiндiлiк- бiртектi торда (Шишкин торында) шектi-айырымдық әдiсiмен шешу құрастырылған және зерттелген, оның шешiмi сингулярлық күйзелiс параметрiне қарамастан нүктелiк мағынада жинақталады. Айырымдық сұлбалардың орнықтылығын зерттеу үшiн дискреттi норма қолданылды. Толық дискреттi сұлбаның кеңiстiкте де және уақыт бойынша да, сонымен қатар, сингулярлы ауытқу параметрiне қарамастан реті мен жинақталатыны көрсетiлген. Соңында, сынақ есебiнiң және сандық тәжiрибелердiң көмегiмен ұсынылған әдiстердiң теориялық дәлдiгi мен есептеу тиiмдiлiгi қосымша расталды.
Библиографиялық сілтемелер
Amiraliyev G.M., "Investigation of the difference schemes for the quasi-linear Sobolev equations" , Differential Equations 23(8) (1987): 1453–1455.
Аmiraliyev G.M., Мamedov Ya.D., "Difference schemes on the uniform mesh for singularly perturbed pseudo-parabolic equations" , Turkish Journal of Mathematics 19(3) (1995): 207–222.
Bakhvalov N.S., "On the optimization of the methods for solving boundary value problems in the presence of a boundary layer" , Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki 9(4) (1969): 841–859.
Boglaev I., Pack S., "A uniformly convergent method for a singularly perturbed semilinear reaction-diffusion problem with discontinuous data" , Applied mathematics and computation 182(1) (2006): 244–257.
Boglaev I.P., "An approximate solution of a nonlinear boundary value problem with a small parameter multiplying the highest derivative" , Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki 24(11) (1984): 1649–1656.
Bullough R. S., Bullough R.K., Caudrey P.J. Eds. 1980.
Chiyaneh A.B., Duru H., "Uniform difference method for singularly perturbated delay Sobolev problems" , Quaestiones Mathematicae 43(12) (2020): 1713–1736.
Duru H., "Difference schemes for the singularly perturbed Sobolev periodic boundary problem" , Applied mathematics and computation 149(1) (2004): 187–201.
Doolan E.P. Miller J.H., Schilders W.H., Uniform numerical methods for problems with initial and boundary layers (Boole Press, 1980).
Gunes B. Duru H., "A second-order difference scheme for the singularly perturbed Sobolev problems with third-type boundary conditions on Bakhvalov mesh" , Journal of Difference Equations and Applications 28(3) (2022): 385–405.
Ikezi H., Lonngren K.E., Scott A., JSolitons in Action (Academic Press, New York, 1978): 153.
Kadalbajoo M.K., Reddy Y.N., "Asymptotic and numerical analysis of singular perturbation problems: a survey" , Applied Mathematics and Computation 30(3) (1989): 223–259.
Lagnese J.E., "General boundary value problems for differential equations of Sobolev type" , SIAM Journal on Mathematical Analysis 3(1) (1972): 105–119.
Lebedev V.I., "The method of difference for the equations of Sobolev type" , In: Dokl. Acad. Sci. USSR (1957): 1166–1169.
Lonngren K.E., "Observations of solitons on nonlinear dispersive transmission lines" , In: Solutions in Action. Academic Press (1978): 127–152.
Samarskii A.A., The theory of difference schemes (CRC Press, 2001).
Sobolev C.L., "About new problems in mathematical physics" , Izv. Acad. Sci. USSR, Math 18(1) (1954): 3–50
