Стационер емес төртiншi тәртiбтi теңдеулердi шешу ұшiн жоғары дәлдiктi шектi элементтiк әдiс схемалары
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v118.i2.05Кілттік сөздер:
ақырлы элементтер әдiсi, айырымдық схемалар, тұрақтылық, жинақтылық, дәлдiкАннотация
Жоғары реттi Соболев типтi теңдеулер көптеген қолданбалы есептердiң математикалық мо- дельдерi болып табылады. Белгiлi болғандай, көптеген жағдайларда жоғары реттi теңде- улердiң аналитикалық шешiмдерiн алу қиын, сондықтан олар негiзiнен сандық әдiстермен шешiледi. Соңғы кезде математикалық физиканың стационарлық емес есептерiн шешу үшiн сызықтар әдiсi жиi қолданылады, онда дискретизация алдымен тек кеңiстiктiк айнымалылар бойынша жүзеге асырылады, ал алынған үлкен өлшемдi қарапайым дифференциалдық тең- деулер жүйесi ақырлы айырмдық немесе жоғары дәлдiктегi ақырлы элементтер әдiстерiмен шешiледi. Бұл жұмыста төртiншi реттi қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесi үшiн ақырлы элементтер әдiсiне негiзделген жоғары дәлдiктегi жаңа көппараметрлi айырмдық схемалары құрылып және зерттелген. Схемада параметрлердiң болуы схемалардың дәлдiгiн жоғарғы ретке келтiруге және жүзеге асыру алгоритмiн оңтайландыруға мүмкiндiк бередi. Сондай-ақ, құрылған айырмдық схемаларының тұрақтылығы мен жинақтылығы дәлелдендi және олардың негiзiнде дәлдiк бағалары алынды. Құрылған айырмадық схемаларын жүзеге асыру алгоритмi берiлдi. Алынған нәтижелердi ары қарай сығылатын стратификацияланған айналмалы сұйықтық динамикасының, магниттiк газ динамикасының, магниттелген плаз- мадағы иондық-дыбыстық толқындардың, магнетиктердегi спиндiк толқындардың, сыртқы магнит өрiсiндегi суық плазманың және т. б. теңдеулерi үшiн бастапқы-шекара есептердi сан- дық шешуде қолдануға болады.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Moskalkov M.N., Utebaev D. Convergence of Centered Difference Schemes for a System of Two–Dimensional Equations of Acoustics, Journal of Mathematical Sciences, Vol. 58, No. 3, (1992): 229–235. DOI: 10.1007/BF01098331.
[3] Utebaev D. Ob odnom metode chislennogo resheniia operatornogo differentsialnogo uravneniia vtorogo poriadka [On a Method for the Numerical Solution of a Second-Order Operator Differential Equation], (DAN RUz., Ser. matematika, tekhnicheskie nauki, estestvoznanie, No 1, 2007): 31-34.
[4] Moskalkov M.N., Utebaev D. Comparison of Some Methods for Solving the Internal Wave Propagation Problem in a Weakly Stratified Fluid, Mathematical Models and Computer Simulations, Vol. 3, No. 2, (2011): 264–271. DOI: 10.1134/S2070048211020086.
[5] Moskalkov M.N., Utebaev D. Convergence of the Finite Element Scheme for the Equation of Internal Waves, Cybernetics and Systems Analysis, Vol. 47, No. 3, (2011): 459 – 465.
[6] Moskalkov M.N., Utebaev D. Finite Element Method for the Gravity-Gyroscopic Wave Equation, Zhurnal obchisliuvalno ̈ı ta prikladno ̈ı matematiki, Vol. 101, No 2, (2010): 97-104.
[7] Kolkovska N., Angelow K. A Multicomponent Alternating Direction Method for Numerical Solution of Boussinesq Paradigm Equation, International Conference on Numerical Analysis and Its Applications, (2013): 371-378. DOI: 10.1007/978-3-642-41515-9−41.
[8] Hussain K.A., Ismail F., Senu N. Direct Numerical Method for Solving a Class of Fourth-order Partial Differential Equation, Global Journal of Pure and Applied Mathematics, Vol. 12, No. 2. (2016): 1257-1272. http://ripublication.com/Volume/gjpamv12n2.htm
[9] Hussain K.A., Ismail F., Senu N. Solving Directly Special Fourth-order Ordinary Differential Equations Uzing Runge-Kutta Type Method, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 306, (2013): 179-199. DOI: 10.1016/j.cam.2016.04.002.
[10] Taiwo O.A., Ogunlaran O.M. Numerical Soiution of Fourth-order Ordinary Differential Equations by Cubic Spline Collocation Tau Method, Journal of Mathematics and Statistics, Vol. 4, No. 4, (2008): 264-268. DOI: 10.1080/00207169708804551.
[11] Talwar J., Mohanty R. K. A Class of Numerical Methods for the Solution of Fourth-order Ordinary Differential Equations in Polar Coordinates, Advances in Numerical Analysis, Vol. 2012, Article ID 626419, (2012): 1-20. DOI: 10.1155/2012/626419.
[12] Singh D. I., Singh G. Numerical Study for Solving Fourth-order Ordinary Differential Equations, International Journal for Research in Engineering Application and Management, Vol. 05, No. 01, (2019): 638-642. DOI: 10.18231/2454- 9150.2019.0371.
[13] Kholodov S.E. Volnovye dvizheniia v szhimaemoi stratifitsirovannoi vrashchaiushcheisia zhidkosti [Wave Motions in a Compressible Stratified Rotating Fluid], Zhurnal vychislitelnoi matematiki i matematicheskoi fiziki, T. 47, No 12, (2007): 2101-2109.
[14] Uizem Dzh. Lineinye i nelineinye volny [Linear and Non-Linear Waves], (M.: Mir, 1977): 622.
[15] Sveshnikov A.G., Alshin A.B., Korpusov M.O., Pletner Iu.D. Lineinye i nelineinye uravneniia sobolevskogo tipa [Linear and Non-Linear Equations of the Sobolev Type], (M.: FIZMATLIT, 2007): 736.
[16] Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes, (Vol. 240 of Pure and Applied Mathematics, Marcel Dekker Inc., New York, Basel, 2001): 786.
[17] Samarskii A. A., Gulin A. V. Ustoichivost’ raznostnykh skhem [The Stability of Difference Schemes], (M. Nauka, 1973): 415.
