БІР ӨЛШЕМДІ ГЕЛЬМГОЛЦ ТЕҢДЕУІ ТУРАЛЫ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v118.i2.03Кілттік сөздер:
Iргелi шешiм, бiр өлшемдi Зоммерфельд есебi, бiр өлшемдi Гельмгольц теңдеуіАннотация
Бүкiл үш өлшемдi кеңiстiкте көпөлшемдi толқын теңдеудiң уақыт бойынша периодты шешiм- дерiн зерттеу қолданбалы математикадағы маңызды зерттеу саласы болып табылады. Бұл зерттеу Зоммерфельдтiң шексiздiкте сәулелену есебiне келетiнi белгiлi. Сәулелену шарты Гельмгольц теңдеуi немесе толқын теңдеуi сияқты бiр өлшемдi толқын теңдеуiн шешу үшiн бастапқы толқынды шексiздiктегi бейнелеуiн сипаттайды.Бiр өлшемге тиiмдi келтiрiлген жүйелердегi электромагниттiк толқындардың таралуын модельдейтiн бiр өлшемдi Гельм- гольц теңдеуi уақытқа тәуелсiз Шредингер теңдеуiмен эквиваленттi. Гельмгольц потенциалы толқын өткiзгiштердегi электромагниттiк толқындар, акустикалық толқын өткiзгiштердегi дыбыс толқындары және кванттық механика сияқты толқындардың таралу есептерiндегi негiзгi ұғым болып табылады. Бiр өлшемдi жағдайда Зоммерфельд есебi арнайы зерттеудi қажет етедi, ал бiр өлшемдi жағдайда сәулелену шарты көп өлшемдi жағдайдан өзге- шеленедi. Бұл айырмашылықтар iргелi шешiмдердiң өзгешелiктерiмен байланысты. Бұл жұмыста бiз бiр өлшемдi Гельмгольц теңдеуiнiң iргелi шешiмiн құрдық. Содан кейiн, бiр өлшемдi Гельмгольц потенциалының шекаралық шарттарын таптық. Сонымен қатар, бiр өл- шемдi Гельмгольц теңдеуi үшiн Зоммерфельд сәулелену шартына эквивалент шарт табылды.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Bellman R., Kalaba R., Wing G. M., "On the principle of invariant imbedding and neutron transport theory I–One- dimensional case Journal of Mathematics and Mechanics, (1958): 149-162.
[3] Bellman N. D., Vasudevan J., "Wave propagation: an invariant imbedding approach Springer Science and Business Media, V. 17 (2012).
[4] Abramov A. A., Balla K., Konyukhova N. B., "Transfer of boundary conditions from singular points for systems of ordinary differential equations Reports on Applied Mathematics, (1981).
[5] Abramov A. A., Konyukhova N. B., "Transfer of admissible boundary conditions from a singular point for systems of linear ordinary differential equations (1986): 245-266.
[6] Fedoryuk M. V., “Uravnenie Gelmgoltsa v volnovode (otgonka kraevogo usloviya ot beskonechnosti)”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 12:2 (1972): 374–38
[7] Konstantinov A. A., Maslov V. P., Chebotarev A. M., “Snos kraevykh uslovii dlya uravnenii s chastnymi proizvodnymi”, Zh. vychisl. matem. i matem. fiz., 28:12 (1988): 1763-1778.
[8] Bezmenov I. V. "Transfer of Sommerfeld radiation conditions to an artificial boundary of the region based on the variational principle Math. Sb., 185:3 (1994): 3-24.
[9] Kal’menov T. S., Suragan D., "Transfer of Sommerfeld radiation conditions to the boundary of a bounded domain Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 52:6 (2012): 1063-1068.
[10] Kalmenov T. S., Kabanikhin S. I., Les A., "The Sommerfeld problem and inverse problem for the Helmholtz equation Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 29:1 (2021): 49-64.
[11] T.Sh. Kal’menov and D. Suragan, "To spectral problems for the volume potential Doklady Mathematics, 80:2, (2009): 646-649.
[12] Gumerov N. A., Duraiswami R., "Fast multipole methods for the Helmholtz equation in three dimensions". Elsevier, (2005).
