ЖартылайСызықтық жүктелген гиперболалық теңдеу үшін шекаралық есептің оқшауланған шешімінің бар болуының шарттары
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2023v119i3a3Кілттік сөздер:
оқшауланған шешiм, шекаралық есеп, жүктелген гиперболалық теңдеу, жартылай сызықты гиперболалық теңдеу, жартылай периодты шекаралық есепАннотация
Гиперболалық теңдеулер үшін шеттік есептер математикалық физика мен жаратылыстанудың
маңызды саласы болып табылады. Олар әртүрлі физикалық және серпімді толқындардың
таралуын, электромагниттік толқындарды және сұйық пен газдардың қозғалысы
мәселелерімен бірге кең ауқымды қолданбаларға ие. Бұл мақалада гиперболалқ
теңдеулердің маңызды класстарының бірі жартылай сызықты жүктелген гиперболалық
теңдеулер үшін шеттиік есебі қарастырылады. Атап айтқанда оларлың оқшауланған
шешімдерінің бар болу шарттары зерттелінеді. Жартылай сызықты жүктелген гиперболалық
теңдеулер сызықты емес мүшелері шешімдердің өзіне тәуелді болатын теңдеулер. Бұл
олардың математикалық зерттеу тұрғысынан күрделірек және қызықты етеі. Біздің
міндетіміз мұндай теңдеулердң "оқшауланған" шешімінің, яғни шектеулі аймақта
шешімдері бар және шектеулі болып табылатын шарттарын алу. Жартылай сызықты жүктелген
гиперболалық теңдеулер үшін оқшауланұан шешімдердің бар болу шарттарын зерттеу теория
және практикалық тұрғыдан да,қолдану тұрғысынан да маңызды. Мақалада осы мәселерді
талдау үшін қолданылатын әртүрлі әдістер мен тәсілдер қарастырылады. [1]-ші жұмыста
жүктелген теңдеулер мен олардыө қолданылуы қрастырылған. Жүктелген
интегралды-дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептерді шешудін есептеу әдісі және
жүктелген дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептің корректілі шешілуі [2], [3]
жұмыстарында зерттелінген. Жүктелген дифференциалдық теңдеулер және олардың шешімдерін табу әдістері [4-9] жұмыстарында қарастырылған.
Библиографиялық сілтемелер
Nakhushev A.M. Loaded equations and their applications, //Differential equations, –1983.– V. 19, No 1. –P. 86-94.
Dzhumabaev D.S. Computational methods of solving the boundary value problems for the loaded differential and Fredholm integro-differential equations, //Mathematical Methods in the Applied Sciences, –2008.– V.41, No 4. – P. 1439-1462.
Dzhumabaev D.S. Well-posedness of nonlocal boundary value problem for a system of loaded hyperbolic equations and an algorithm for finding its solution, //Journal of Mathematical Analysis and Applications, –2018– V.461, No 1. –P.817-836.
Kantorovich L.A., Akilov G.P. Functional analysis, Science, Moscow.– 1977. P. 436–[in Russian]
Dzhumabaev D.S. Convergence of iterative methods for unbounded operator equations, //Mathematical notes,–1987– V. 41, No 5. –P.637-640.
Kabdrakhova S. S. Necessary and sufficiant conditions for the well-posedness of a boundary value problem for a linear loaded hyperbolic eqation, //Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science,–2021– Vol 11 vvv2, No 4. –P.3-12.
