Неравенство типа Релей-Фабер-Краха для Лапласиана с граничным условием Ньютонова потенциала. Лаплас теңдеуiне Ньютон потенциалының шекаралық шартымен болған оператор үшiн Релей–Фабер–Крах теңсiздiгi.
81 36
Кілттік сөздер:
неравенство Релей – Фабер – Краха, граничное условие объемного потенциала, оператор ЛапласаАннотация
В работе докажем, что среди всех областей с одинаковой мерой шар минимизирует первое собственное значение Ньютонова потенциала. Круг из плоских областей является минимизирующей (среди областей одинаковой площади) первого собственного значения Лапласиана с граничным условием Дирихле. Музыкальная интерпретация этого результата следющая: среди всех барабанов с заданной площадью, кругообразный барабан производит самую низкую частоту. Бұл мақалада Лаплас теңдеуiне Ньютон потенциалының шекаралық шартымен болған оператор үшiн Релей–Фабер–Крах теңсiздiгi дәлелдендi.Библиографиялық сілтемелер
[1] Rayleigh J.W.S. The theory of sound. - New York: Dover Pub., 1945. - 451 p.
[2] Daners D. A Rayleigh - Faber - Krahn inequality for Robin problems in any space dimension // Math. Ann. - 2006. - V. 335. - P. 767–785.
[3] Kal’menov T.Sh., Suragan D. To Spectral Problems for the Volume Potential // Doklady Mathematics. -2008. - V. 80, №2. - P. 646–649.
[4] Almut B. Cases of Equality in the Riesz Rearrangement Inequality. - New York: Dover Pub., 1994. - 239 p.
[5] Riesz F. Sur une inґegalitґe intґegrale // J. London Math. Soc. - 1930. - V. 5. -P. 162–168.
[6] Almut B. A Short Course on Rearrangement Inequalities, - New York: Dover Pub., 2009. - 120 p.
[7] Talenti G. Rearrangements and PDE. - New York: Dover Pub., 1991. - 134 p.
[8] Courant R. and Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. - New York: Interscience,1953. - 542 p.
[2] Daners D. A Rayleigh - Faber - Krahn inequality for Robin problems in any space dimension // Math. Ann. - 2006. - V. 335. - P. 767–785.
[3] Kal’menov T.Sh., Suragan D. To Spectral Problems for the Volume Potential // Doklady Mathematics. -2008. - V. 80, №2. - P. 646–649.
[4] Almut B. Cases of Equality in the Riesz Rearrangement Inequality. - New York: Dover Pub., 1994. - 239 p.
[5] Riesz F. Sur une inґegalitґe intґegrale // J. London Math. Soc. - 1930. - V. 5. -P. 162–168.
[6] Almut B. A Short Course on Rearrangement Inequalities, - New York: Dover Pub., 2009. - 120 p.
[7] Talenti G. Rearrangements and PDE. - New York: Dover Pub., 1991. - 134 p.
[8] Courant R. and Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. - New York: Interscience,1953. - 542 p.
Жүктелулер
Как цитировать
Nemchenko, M. Y., Suragan, D., & Tokmagambetov, N. E. (2012). Неравенство типа Релей-Фабер-Краха для Лапласиана с граничным условием Ньютонова потенциала. Лаплас теңдеуiне Ньютон потенциалының шекаралық шартымен болған оператор үшiн Релей–Фабер–Крах теңсiздiгi. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 74(3), 34–40. вилучено із https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/147
Шығарылым
Бөлім
Дифференциалдық және интегралдық теңдеулер
