ҰЗЫНДЫҒЫ БIРДЕЙ ДОҒАЛАРЫ БАР ГРАФ ЖҰЛДЫЗЫНДАҒЫ ЛОКАЛЬДЫ ЕМЕС СӘЙКЕСТIК ШАРТТАРЫ БАР ЕКI ЕСЕЛЕНГЕН ДИФФЕРЕНЦИАЛДАУ ОПЕРАТОРЫНЫҢ РЕТТЕЛГЕН IЗI
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS2025126203Кілттік сөздер:
реттелген із, граф жұлдызы, дифференциалды оператор, Штурм-Лиувилль операторыАннотация
Бұл жұмыста бірдей ұзындықтағы доғалардан тұратын граф-жұлдыздағы локальды емес сәйкестендіру шарттары бар екі реттік дифференциалдау операторының реттелген ізі зерттеледі. Потенциалдар L_{1} кеңістігіне жататын интегралданатын жағдай да, потенциалдар үлестіруді қоса алғанда, жалпы ерекшеліктерге мүмкіндік беретін сингулярлық жағдай да қарастырылады. Графтағы шеткі есептерге сәйкес келетін сипаттамалық функцияның асимптотикалық ыдырауын анықтауға және спектрлік теория әдістерін қолдана отырып, реттелген іздерді есептеуге баса назар аударылады. Негізгі мақсат-оператордың меншікті мәндерінің айырмашылықтарының қосындысының шегі және оның модификациясы ретінде анықталатын оператордың бірінші реттелген ізін есептеу. Интегралданған жағдайда реттелген із потенциал коэффициенттерінің сызықтық функционалы болып табылады, ал сингулярлық жағдайда (потенциалдар жалпыланған функциялар түрінде ұсынылған кезде) ол сызықтық емес тәуелділікке ие болады. Сипаттамалық анықтауытар мен интегралды бейнелеу әдістерін қолдана отырып, реттелген ізге арналған нақты формулалар шығарылды. Бұл жұмыстың нәтижелері графтар сияқты күрделі құрылымдар жағдайында кесіндідегі операторларға қолданылатын реттелген іздердің белгілі формулаларын жинақтайды. Жұмыс операторлардың спектрлік теориясы және графтардағы дифференциалдық теңдеулер саласындағы мамандарды қызықтырады.
