W^{r,α}_2 КЛАСЫ ФУНКЦИЯЛАРЫНЫҢ ОПТИМАЛДЫ ҚАЛЫПТАСТЫРУЫ ТУРАЛЫ

Аннотация

Бұл жұмыста гильберттiк метрикада дәреже – логарифмдiк шкаладағы анизотропты Соболев W^r,α₂ класы функцияларын оптималды қалыптастыру есебi шешiлген және оптималды есептеу агрегатының шектiк қателiгi табылған. Сонымен, мұнда келесi нәтижелер алынған: 1) f ∈ W^r,α₂ функцияларын қарастырып отырған класта анықталған сызы´қтық функционалдар мәндерi арқылы ´кұрылған есептеу агрегаттарымен оптималды қалыптастырудағы қателiктiң дәл ретi тағайындалған; 2) Тағайындалған дәл ретi жүзеге асыратын есептеу агрегаты айқын түрде жазылып келтiрiлген; 3) Көрсетiлген оптималды есептеу агрегатының оның оптималдығын сақтайтын және ретi бойынша жақсармайтын шектiк қателiгi табылған. Осында зерттелiп отырылған есептiң өзектiлiгi мына жайттар арқылы түсiндiрiледi: бiрiншiден, периодты функцияларды олардың тригонометриялық Фурье коэффициенттерiнiң кему жылдамдығы бойынша классификациялап сипаттауда W^r,α₂ класы дәрежелiк шкаладағы анизотропты W^r₂ класымен салыстырғанда дәл әрi терең шкаладағы класс болады, екiншiден, сызықтық функционалдарға сәйкес (l^(N), φ_(N)) есептеу агрегаттарының жиыны жеткiлiктi кең жиын болып табылады, өйткенi, бұл жиын құрамына барлық мүмкiн ортонормаланған жүйелерге сәйкес Фурье қатарларының барлық дербес қосындылары, арнайы өзегi бар ақырлы конволюциялар, сонымен бiрге, ортодиаметрлерде, сызықтық диаметрлерде және гриди алгоритмдердегi жуықтауларда қолданылатын барлық
ақырлы қосындылар кiредi.