ШАҒЫН ДОҒАСЫ БАР ГРАФТАР БОЙЫНДА АНЫҚТАЛҒАН ӨЗIНЕ-ӨЗI ТҮЙIНДЕС ЕКIНШI РЕТТI ЭЛЛИПТИКАЛЫҚ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ОПЕРАТОР
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS202512846Кілттік сөздер:
граф, дифференциалдық оператор, резольвента, шекаралық шарттар, Тейлор қатарыАннотация
Бұл жұмыс қысқа доғалары бар метрикалық графтағы екiншi реттi эллиптикалық өзiне-өзi түйiндес операторды зерттеуге арналған. Бастапқы құрылым берiлген графты ε-1 коэффициентiне дейiн масштабтау және оны басқа бекiтiлген графқа жалғау арқылы құрылады, мұндағы ε > 0 - кiшi параметр. Графтардың жұбына айтарлықтай шектеулер қойылмайды. Осы бiрiктiрiлген құрылымда екiншi реттi эллиптикалық өзiне-өзi түйiндес оператор
анықталады, дифференциалдық өрнегi айнымалы коэффициенттерi бар туындылар және тұрақты емес потенциал арқылы анықталған. Графтың төбелерiндегi шарттар да жалпы түрде берiледi. Дифференциалдық өрнекте және төбелердегi шарттардағы барлық коэффициенттер кiшi ε параметрiне аналитикалық тәуелдi болуы мүмкiн. Алдыңғы зерттеулерде оператордың тұрақты ұзындықтағы доғалардағы және қысқа доғалардағы шектеулерiне сәйкес резольвентаның компоненттерi ε параметрiне қатысты тиiстi функционалдық кеңiстiктердегi операторлар ретiнде аналитикалық екендiгi дәлелденген. Сонымен қатар, қысқа доғалардағы шектеулер қосымша түрде дилатация операторларымен үйлестiрiледi. Мұндағы аналитикалық дегенiмiз - осы операторлар тобын Тейлор қатары арқылы өрнектеу мүмкiндiгi. Жұмыстың бiрiншi негiзгi нәтижесi - Тейлор қатарларының барлық коэффициенттерiн табуға арналған, келiсiлген асимптотикалық жiктемелер әдiсiне ұқсас рекурсивтi процедура болып табылады. Екiншi негiзгi нәтиже резольвентаны тейлорлық типтегi қатар түрiнде жинақты жiктеу мен қалдық мүшелердiң тиiмдi бағалауларын ұсынады.
