КӨП ӨЛШЕМДI ЛАВРЕНТЬЕВ-БИЦАДЗЕ ТЕҢДЕУI ҮШIН ЦИЛИНДРЛIК ОБЛЫСТАҒЫ АРАЛАС ЕСЕПТIҢ ҚИСЫНДЫ ҚОЙЫЛМАУЫ

Аннотация

Математикалық физиканың қисынды және қисынды емес қойылған есептердi, соның iшiнде керi есептердi және олардың практикалық қолданылуын зерттеу айтарлықтай қызығушылық тудырады, мұндағы негiзгi мәселе тура есептiң қисынды қойылуы болып табылады. Гиперболалық және эллиптикалық теңдеулер биомедициналық модельдеуде, соның iшiнде iсiктiң iсуi
мен биологиялық тiндердiң деформацияларын сипаттау үшiн кеңiнен қолданылады. Мембрана тербелiстерi мен тiннiң өзгерiс динамикасы биомеханика мен математикалық медицинада кеңiнен қолданылады. Мысалы, серпiмдi мембраналардың кеңiстiктiк тербелiстерi дербес дифференциалдық теңдеулермен сипатталады. Мембрананың ауытқуы u(x,t), x ∈ R^m, m≥2, функциясыменанықталған кезде, Гамильтон принципiн қолдану көп өлшемдi толқындық теңдеуге, ал тепе-теңдiк жағдайында - Лаплас теңдеуiне әкеледi. Демек, серпiмдi мембраналардың динамикасын көп өлшемдi Лаврентьев-Бицадзе теңдеуiмен сипаттауға болады.
Бұл мақалада қарастырылатын есептер қисынды емес есептер болып табылады.  Бiрегей шешiлiмдiлiктi дәлелдеу және айқын шешiмдi құруда спектрлiк әдiс және интегралдық бейнелеулер арқылы қисынды емес есептi регуляризациялау болып табылады. Мақалада
теориялық нәтижелер келтiрiлген– көп өлшемдi Лаврентьев-Бицадзе теңдеуi үшiн аралас есептiң бiрегей шешiлетiндiгiн дәлелдеп және классикалық шешiмi үшiн айқын түрiн алған.