Суб-Риманова задача на трехмерной разрешимой группе Ли
64 35
Аннотация
В этой работе мы рассматриваем суб-Риманову задачу на трехмерной разрешимой группе Ли. Она основана на построении Гамильтоновой структуры для геодезических потоков метрики Карно-Каратеодори и на принципе максимума Понтрягина. Подобные задачи, которые еще называют задачами неголономной геометрии, были хорошо изучены на группе Гейзенберга [6]. В основе суб-Римановых задач лежит Принцип Максимума Понтрягина, применение которого к геометрическим задачам подробно описано в работе Аграчева А.А.,Сачкова Ю.Л.[1]. В последнее время подробно изучены суб-Римановы структуры на компактной группе SU(2) [4], на полупростых группах SO(3) и SL(2) [3], где системы уравнений для геодезических интегрируются в элементарных функциях и приведен анализ полученных уравнений, изучены cut locus. В нашем случае разрешимая группа Sol3 некомпактна и неполупроста. Так как наша Гамильтонова система интегрируется в специальных эллиптических функциях, их исследования и анализ будут приведены в последующих работах.Библиографиялық сілтемелер
[1] А.А. Аграчев, Ю.Л. Сачков, Геометрическая теория управления, - М.: Физматлит, 2005. - 392 с.
[2] Е.П. Аксенов, Специальные функции в небесной механике, - M: Наука, 1986. -321 с.
[3] U.Boscain, F.Rossi, Invariant Carnot-Caratheodory metrics on S3, SO(3), SL(2) and lens spaces, - Preprint SISSA, 2007. - 24 p.
[4] O.Calin, D.-Ch.Chang, I.Markina, SubRiemannian geometry on the sphere S3.//arxiv.org>math>arXiv:0804.1695, - 2008. - 13 p.
[5] И.С.Градштейн, И.М.Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, - М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.
[6] I.A.Taimanov, Integrable geodesic flows of non-holonomic metrics. // J.Dynam. Control Sistem 3(1997), - 129-147 p.
[2] Е.П. Аксенов, Специальные функции в небесной механике, - M: Наука, 1986. -321 с.
[3] U.Boscain, F.Rossi, Invariant Carnot-Caratheodory metrics on S3, SO(3), SL(2) and lens spaces, - Preprint SISSA, 2007. - 24 p.
[4] O.Calin, D.-Ch.Chang, I.Markina, SubRiemannian geometry on the sphere S3.//arxiv.org>math>arXiv:0804.1695, - 2008. - 13 p.
[5] И.С.Градштейн, И.М.Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, - М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.
[6] I.A.Taimanov, Integrable geodesic flows of non-holonomic metrics. // J.Dynam. Control Sistem 3(1997), - 129-147 p.
Жүктелулер
Как цитировать
Mazhitova, A. D. (2010). Суб-Риманова задача на трехмерной разрешимой группе Ли. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 65(2), 11–18. вилучено із https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/228
Шығарылым
Бөлім
Геометрия
