К глобальной асимптотической устойчивости динамических систем. Динамикалық жүйелердiң глобальдi ассимптотикалық орнықтылығына.
73 37
Кілттік сөздер:
глобальная асимптотическая устойчивость, динамическая система, несобственные интегралы, глобальдi асимптотикалық орнықтылық, динамикалық жүйе, меншiксiз интеграл,Аннотация
Исследуется глобальная асимптотическая устойчивость динамических систем со счетным положением равновесия для двух случаев: 1) когда значение интеграла от периодической функции на периоде равно нулю; 2) когда значение интеграла не равно нулю. Разработан метод выделения области глобальной асимптотической устойчивости в пространстве конструктивных параметров системы. Эффективность метода показана на двух примерах: задача фазовой синхронизации; движение математического маятника. Предлагаемый метод исследования позволяет выделить более шире область устойчивости в пространстве параметров системы, нежели известные методы. Отличительной особенностью предлагаемого метода от известных методов (частотный, периодической функции Ляпунова) состоит в том, что условия глобальной асимптотической устойчивости следуют из оценок несобственных интегралов вдоль решения системы. В работе получены следующие результаты: уравнения движения системы с помощью не особого преобразования приведено к специальному виду; получены тождества вдоль решения системы и оценка решений системы; исследованы асимптотические свойства функций, связанных с ограниченностью несобственного интеграла; на основе оценки несобственных интегралов вдоль решения системы, доказаны теоремы о глобальной асимптотической устойчивости стационарного множества динамической системы. Тепе-теңдiк жағдайының саналымды екi: 1) периодты функцияның интегралының мәнi периодта нөлге тең; 2) интегралдың мәнi нөлге тең емес болған жағдайларында динамикалық жүйелердiң глобальдi асимптотикалық орнықтылығы зерттелiнедi. Жүйенiң конструктивтi параметрлерi кеңiстiгiнде глобальдi асимптотикалық орнықтылық облысын ерекшелеу әдiсi құрылған. Әдiстiң тиiмдiлiгi келесi екi мысалда көрсетiлген: фазалық синхронизация есебi; математикалық маятник қозғалысы есебi. Ұсынылған әдiс белгiлi әдiстерге қарағанда жүйе параметрлерi кеңiстiгiнде орнықтылықтың облысын неғұрлым кең ерекшелеуге мүмкiндiк бередi. Белгiлi (жиiлiк, Ляпуновтың периодты функциялары) әдiстерге қарағанда аталған әдiстiң негiзгi ерекшелiгi глобальдi асимптотикалық орнықтылықтың шарттары жүйенiң шешiмiнiң бойында меншiксiз интегралдарын бағалаудан алынады. Жұмыста келесiдей негiзгi нәтижелер алынған: ерекше емес түрлендiрудiң көмегiмен жүйенiң қозғалысы теңдеуi арнайы түрге келтiрiлген; жүйе шешiмi бойында теңдiктер мен жүйе шешiмiнiң бағасы алынған; меншiксiз интегралдары шектелген функцияның асимптоткалық қасиеттерi зерттелiнген; жүйенiң шешiмiнiң бойында меншiксiз интегралдарды бағалау негiзiнде динамикалық жүйелердiң стационар жиынының глобальдi асимптотикалық орнықтылығы туралы теоремалар дәлелденгенБиблиографиялық сілтемелер
[1] 1.Барбашин Е.А., Табуева В.А. Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. – М.: Наука, 1969. – 380 с.
[2] 2.Бакаев Ю.Н., Гуж А.А. Оптимальный прием сигналов частотней модуляции в условях эффекта Допплера. //Радиотехника и электроника, 1965, т. 10., №1. С. 15-27.
[3] 3.Шахгильдян В.В., Лиховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. – М.: Связь, 1972. – 364 с.
[4] 4.Янко-ТриницкийА.А. Новый метод анализа работы синхронных двигателей при резко-переменных нагрузках. – М.: Л.: Госэнерго-издат. 1958, – 240 с.
[5] 5.Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. – М.: Наука, 1971, – 320 с.
[6] 6.Triomi F. Integrazione di unequazione differentiale presentatasi in electrotechnica. // Annali della Roma schuola Normale Superiore de Pisa Scienza Physiche e Matematiche V.2, №2, 1933.
[7] 7.Americo L. Determihazione delle condizioni de stabilita per gei integrali di un‘eqazione interessante l‘electrotecnica. //Anali di Matematica puza ed applicata. t.30, 1949.
[8] 8.Seifert G. On the existence of certain solutions of nonlinear differential equations. // Zeitschrift fiir angewandte Mathematik and Physik, V.3, №3, 1952.
[9] 9.Леонов Г.А. Об устойчивости фазовых систем. – Сибирский математический журнал, 1974, №1. с. 105-120.
[10] 10.Леонов Г.А. Об одном классе динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством. // Сибирский математический журнал, 1976, №1. С. 10-20.
[11] 11.Леонов Г.А. Теорема сведения для нестационарных нелинейностей. // Вестник АГУ, 1977, №7. С. 51-62.
[12] 12.Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Физматгиз, 1959. – 570 с.
[13] 13.Айсагалиев С.А., Айпанов Ш.А. К теории глобальной асимптотическиой устойчивости фазовых систем // Дифференциальные уравнения, 1999, – т. 35, – №8. С. 37-49.
[14] 14.Айсагалиев С.А., Иманкул Т.Ш. Теория фазовых систем. – Алматы: Қазақ универсиетi, 2005. – 272 с.
[15] 15.Айсагалиев С.А. Теория устойчивости динамических систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2012. – 216 с.
[16] 16.Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N. Certain problems of synchronization theory. J. Inverse Ill - Posed Probl. 21(2013),
pp. 159-175.
[17] 17.Абенов Б.К., Айсагалиев С.А., Калимолдаев М.Н. К абсолютной устойчивости регулируемых систем в простом критическом случае. // Математический журнал. 2014. т. 14. №1(51). С. 5-33.
[18] 18.Абенов Б.К., Айсагалиев С.А., Аязбаева А.М. К абсолютной устойчивости регулируемых систем в критическом случае. Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 2014, № 4(83). С. 12-30.
[19] 19.Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубовуч В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. – М.: Наука, 1978. – 400 с.
[20] 20.Белюстина Л.Н., Быков В.В., Кивелева К.Г., Шалфеев В.Д. О величине полосы захвата системы ФАП с пропорционально интегрирующим фильтром. – Известия вузов, Радиофизика, 1970, т. 13, №4. С. 95-106.
1] 1.Barbashin E.A., Tabueva V.A. Dinamicheskie sistemy s tsilindricheskim fazovym prostranstvom. – M.: Nauka, 1969. – 380 s.
[2] 2.Bakaev Ju.N., Guzh A.A. Optimal’nyi priem signalov chastotnei modulyacii v uslovyah effekta Dopplera. // Radiotehnika i elektronika, 1965, t. 10., No 1. S. 15-27.
[3] 3.Shahgil’djan V.V., Lihovkin A.A. Sistemy fazovoi avtopodstroiki chastoty. – M.: Svjaz’, 1972. – 364 s.
[4] 4.Janko-Trinickij A.A. Novyi metod analiza raboty sinhronnyh dvigatelei pri rezko-peremennyh nagruzkah. – M.: L.: Gosenergo-izdat. 1958, – 240 s.
[5] 5.Blehman I.I. Sinhronizaciya dinamicheskih sistem. – M.: Nauka, 1971, – 320 s.
[6] 6.Triomi F. Integrazione di unequazione differentiale presentatasi in electrotechnica. // Annali della Roma schuola Normale Superiore de Pisa Scienza Physiche e Matematiche V.2, No 2, 1933.
[7] 7.Americo L. Determihazione delle condizioni de stabilita per gei integrali di un‘eqazione interessante l‘electrotecnica. // Anali di Matematica puza ed applicata. t.30, 1949.
[8] 8.Seifert G. On the existence of certain solutions of nonlinear differential equations. // Zeitschrift fiir angewandte Mathematik and Physik, V.3, No 3, 1952.
[9] 9.Leonov G.A. Ob ustoichivosti fazovyh sistem. – Sibirskii matematicheskii zhurnal, 1974, No 1. s. 105-120.
[10] 10.Leonov G.A. Ob odnom klasse dinamicheskih sistem s cilindricheskim fazovym prostranstvom. // Sibirskii matematicheskii
zhurnal, 1976, No 1. S. 10-20.
[11] 11.Leonov G.A. Teorema svedeniya dlya nestacionarnyh nelineinostei. // Vestnik AGU, 1977, No 7. S. 51-62.
[12] 12.Andronov A.A., Vitt A.A., Hajkin S.Je. Teoriya kolebanii. – M.: Fizmatgiz, 1959. – 570 s.
[13] 13.Aisagaliev S.A., Aipanov Sh.A. K teorii global’noi asimptoticheskioi ustoichivosti fazovyh sistem // Differencial’nye uravneniya, 1999, – t. 35, – No 8. S. 37-49.
[14] 14.Aisagaliev S.A., Imankul T.Sh. Teoriya fazovyh sistem. – Almaty: Qazaq universieti, 2005. – 272 s.
[15] 15.Aisagaliev S.A. Teoriya ustoichivosti dinamicheskih sistem. – Almaty: Qazaq universiteti, 2012. – 216 s.
[16] 16.Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N. Certain problems of synchronization theory. J. Inverse Ill - Posed Probl. 21(2013), pp. 159-175.
[17] 17.Abenov B.K., Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N. K absolyutnoi ustoichivosti reguliruemyh sistem v prostom kriticheskom sluchae. // Matematicheskii zhurnal. 2014. t. 14. No 1(51). S. 5-33.
[18] 18.Abenov B.K., Aisagaliev S.A., Ayazbaeva A.M. K absolyutnoi ustoichivosti reguliruemyh sistem v kriticheskom sluchae. Vestnik KazNU, ser. mat., meh., inf. 2014, No 4(83). S. 12-30.
[19] 19.Gelig A.H., Leonov G.A., Jakubovuch V.A. Ustoichivost’ nelineinyh sistem s needinstvennym sostoyaniem ravnovesiya. – M.: Nauka, 1978. – 400 s.
[20] 20.Belyustina L.N., Bykov V.V., Kiveleva K.G., Shalfeev V.D. O velichine polosy zahvata sistemy FAP s proporcional’no integrirujushhim fil’trom. – Izvestiya vuzov, Radiofizika, 1970, t. 13, No 4. S. 95-106.
[2] 2.Бакаев Ю.Н., Гуж А.А. Оптимальный прием сигналов частотней модуляции в условях эффекта Допплера. //Радиотехника и электроника, 1965, т. 10., №1. С. 15-27.
[3] 3.Шахгильдян В.В., Лиховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. – М.: Связь, 1972. – 364 с.
[4] 4.Янко-ТриницкийА.А. Новый метод анализа работы синхронных двигателей при резко-переменных нагрузках. – М.: Л.: Госэнерго-издат. 1958, – 240 с.
[5] 5.Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. – М.: Наука, 1971, – 320 с.
[6] 6.Triomi F. Integrazione di unequazione differentiale presentatasi in electrotechnica. // Annali della Roma schuola Normale Superiore de Pisa Scienza Physiche e Matematiche V.2, №2, 1933.
[7] 7.Americo L. Determihazione delle condizioni de stabilita per gei integrali di un‘eqazione interessante l‘electrotecnica. //Anali di Matematica puza ed applicata. t.30, 1949.
[8] 8.Seifert G. On the existence of certain solutions of nonlinear differential equations. // Zeitschrift fiir angewandte Mathematik and Physik, V.3, №3, 1952.
[9] 9.Леонов Г.А. Об устойчивости фазовых систем. – Сибирский математический журнал, 1974, №1. с. 105-120.
[10] 10.Леонов Г.А. Об одном классе динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством. // Сибирский математический журнал, 1976, №1. С. 10-20.
[11] 11.Леонов Г.А. Теорема сведения для нестационарных нелинейностей. // Вестник АГУ, 1977, №7. С. 51-62.
[12] 12.Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. – М.: Физматгиз, 1959. – 570 с.
[13] 13.Айсагалиев С.А., Айпанов Ш.А. К теории глобальной асимптотическиой устойчивости фазовых систем // Дифференциальные уравнения, 1999, – т. 35, – №8. С. 37-49.
[14] 14.Айсагалиев С.А., Иманкул Т.Ш. Теория фазовых систем. – Алматы: Қазақ универсиетi, 2005. – 272 с.
[15] 15.Айсагалиев С.А. Теория устойчивости динамических систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2012. – 216 с.
[16] 16.Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N. Certain problems of synchronization theory. J. Inverse Ill - Posed Probl. 21(2013),
pp. 159-175.
[17] 17.Абенов Б.К., Айсагалиев С.А., Калимолдаев М.Н. К абсолютной устойчивости регулируемых систем в простом критическом случае. // Математический журнал. 2014. т. 14. №1(51). С. 5-33.
[18] 18.Абенов Б.К., Айсагалиев С.А., Аязбаева А.М. К абсолютной устойчивости регулируемых систем в критическом случае. Вестник КазНУ, сер. мат., мех., инф. 2014, № 4(83). С. 12-30.
[19] 19.Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубовуч В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. – М.: Наука, 1978. – 400 с.
[20] 20.Белюстина Л.Н., Быков В.В., Кивелева К.Г., Шалфеев В.Д. О величине полосы захвата системы ФАП с пропорционально интегрирующим фильтром. – Известия вузов, Радиофизика, 1970, т. 13, №4. С. 95-106.
1] 1.Barbashin E.A., Tabueva V.A. Dinamicheskie sistemy s tsilindricheskim fazovym prostranstvom. – M.: Nauka, 1969. – 380 s.
[2] 2.Bakaev Ju.N., Guzh A.A. Optimal’nyi priem signalov chastotnei modulyacii v uslovyah effekta Dopplera. // Radiotehnika i elektronika, 1965, t. 10., No 1. S. 15-27.
[3] 3.Shahgil’djan V.V., Lihovkin A.A. Sistemy fazovoi avtopodstroiki chastoty. – M.: Svjaz’, 1972. – 364 s.
[4] 4.Janko-Trinickij A.A. Novyi metod analiza raboty sinhronnyh dvigatelei pri rezko-peremennyh nagruzkah. – M.: L.: Gosenergo-izdat. 1958, – 240 s.
[5] 5.Blehman I.I. Sinhronizaciya dinamicheskih sistem. – M.: Nauka, 1971, – 320 s.
[6] 6.Triomi F. Integrazione di unequazione differentiale presentatasi in electrotechnica. // Annali della Roma schuola Normale Superiore de Pisa Scienza Physiche e Matematiche V.2, No 2, 1933.
[7] 7.Americo L. Determihazione delle condizioni de stabilita per gei integrali di un‘eqazione interessante l‘electrotecnica. // Anali di Matematica puza ed applicata. t.30, 1949.
[8] 8.Seifert G. On the existence of certain solutions of nonlinear differential equations. // Zeitschrift fiir angewandte Mathematik and Physik, V.3, No 3, 1952.
[9] 9.Leonov G.A. Ob ustoichivosti fazovyh sistem. – Sibirskii matematicheskii zhurnal, 1974, No 1. s. 105-120.
[10] 10.Leonov G.A. Ob odnom klasse dinamicheskih sistem s cilindricheskim fazovym prostranstvom. // Sibirskii matematicheskii
zhurnal, 1976, No 1. S. 10-20.
[11] 11.Leonov G.A. Teorema svedeniya dlya nestacionarnyh nelineinostei. // Vestnik AGU, 1977, No 7. S. 51-62.
[12] 12.Andronov A.A., Vitt A.A., Hajkin S.Je. Teoriya kolebanii. – M.: Fizmatgiz, 1959. – 570 s.
[13] 13.Aisagaliev S.A., Aipanov Sh.A. K teorii global’noi asimptoticheskioi ustoichivosti fazovyh sistem // Differencial’nye uravneniya, 1999, – t. 35, – No 8. S. 37-49.
[14] 14.Aisagaliev S.A., Imankul T.Sh. Teoriya fazovyh sistem. – Almaty: Qazaq universieti, 2005. – 272 s.
[15] 15.Aisagaliev S.A. Teoriya ustoichivosti dinamicheskih sistem. – Almaty: Qazaq universiteti, 2012. – 216 s.
[16] 16.Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N. Certain problems of synchronization theory. J. Inverse Ill - Posed Probl. 21(2013), pp. 159-175.
[17] 17.Abenov B.K., Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N. K absolyutnoi ustoichivosti reguliruemyh sistem v prostom kriticheskom sluchae. // Matematicheskii zhurnal. 2014. t. 14. No 1(51). S. 5-33.
[18] 18.Abenov B.K., Aisagaliev S.A., Ayazbaeva A.M. K absolyutnoi ustoichivosti reguliruemyh sistem v kriticheskom sluchae. Vestnik KazNU, ser. mat., meh., inf. 2014, No 4(83). S. 12-30.
[19] 19.Gelig A.H., Leonov G.A., Jakubovuch V.A. Ustoichivost’ nelineinyh sistem s needinstvennym sostoyaniem ravnovesiya. – M.: Nauka, 1978. – 400 s.
[20] 20.Belyustina L.N., Bykov V.V., Kiveleva K.G., Shalfeev V.D. O velichine polosy zahvata sistemy FAP s proporcional’no integrirujushhim fil’trom. – Izvestiya vuzov, Radiofizika, 1970, t. 13, No 4. S. 95-106.
Жүктелулер
Как цитировать
Aisagaliev, S. A., Abenov, B. K., & Ayazbayeva, A. M. (2015). К глобальной асимптотической устойчивости динамических систем. Динамикалық жүйелердiң глобальдi ассимптотикалық орнықтылығына. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 85(2), 3–25. вилучено із https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/283
Шығарылым
Бөлім
Математика
