Об обобщенно экспоненциально дихотомических системах дифференциальных уравнений. Жалпылама дихотомиялық дифференциалдық теңдеулер жүйесi туралы.

Аннотация

В данной работе рассматривается линейная однородная система дифференциальных уравнений с непрерывными коэффициентами на полупрямой. Коэффициентная матрица по норме оценивается некоторой положительной непрерывной функцией, которая интеграл от нее на полупрямой расходится. В работе вводится понятие обобщенно экспоненциальной дихотомии решении линейной однородной системы дифференциальных уравнений с непрерывными коэффициентами, которое является более общим, чем понятие э - дихотомичной системы в конечномерном случае. Используется линейное преобразование, которое является обобщенным Ляпуновским преобразованием. Устанавливаются разбиение пространство решений линейной системы дифференциальных уравнений в прямую сумму подпространств решений и соответствующие оценки в подпространствах решений. Кроме того устанавливается, что взаимный наклон подпространств ограничен снизу. Использованием обобщенных верхних и нижних центральных показателей линейной системы дифференциальных уравнений доказывается существования линейной однородной системы дифференциальных уравнений обладающей свойством обобщенной экспоненциальной дихотомии на полуоси. Исследуется линейная неоднородная система дифференциальных уравнений и использованием понятие обобщенной экспоненциальной дихотомии решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений с непрерывными коэффициентами, приведен признак существование не менее одного ограниченного решения линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений. Берiлген жұмыста коэффициенттерi үзiлiссiз сызықты дифференциалдық теңдеулерiнiң бiртектi жүйесi жатырлай өсте қарастырылады. Коэффициентiк матрица кейбiр оң үзiлiссiз функциясы көмегiмен бағаланады, және де ол функциядан жартылай өсте алынған интеграл жинақталмайды. Жұмыста коэффициенттерi үзiлiссiз бiртектi сызықты дифференциалдық теңдеулер шешiмiнiң жалпылама экспоненциалды дихотомиялығы түсiнiгi енгiзiледi, және бұл түсiнiк ақырлы өлшемдi жағдайдағы э - дихотомиялы жүйе түсiнiгiне қарағанда жалпы болып табылады. Жалпылама Ляпунов түрлендiруi болып табылатын сызықты түрлендiру қолданылады. Сызықты дифференциалды теңдеулер жүйесiнiң шешiмдер кеңiстiгiн шешiмдер iшкеңiстiктерiнiң тура қосындысына бөлiктеу және сәйкес iшкеңiстiктердегi шешiмдердiң бағасы орнатылады. Оған қоса iшкеңiстiктердiң өзара көлбеуi төменнен шенелгендiгi орнатылады. Сызықты дифференциалдық теңдеулердiң жалпылама жоғарғы және төменгi орталық көрсеткiштерiн пайдалану арқылы жартылай өсте экспоненциалды дихотомиялы қасиетi бар дифференциалдық теңдеулердiң сызықты бiртектi жүйесiнiң табылатындығы дәлелденедi. Бiртексiз сызықты дифференциалды теңдеулер жүйесi зерттелiп, коэффициентерi үзiлiссiз сызықты бiртектi дифференциалдық теңдеулер жүйесiнiң шешiмдерiнiң жалпылама экспоненциалды дихотомиялық ұғымын қолдану арқылы дифференциалдық теңдеулердiң сызықты бiртексiз жүйесiнiң ең болмағанда бiр шенелген шешiмiнiң табылу белгiсi келтiрiлген.