Дифференциальные системы при малых возмущениях
Кілттік сөздер:
устойчивость показателей, линейные дифференциальные системы, малые возмущение дифференциальных систем, точные границыАннотация
Исследуется устойчивость, изменения и границы подвижности обобщенных показателей Ляпунова линейной однородной системы дифференциальных уравнений с непрерывными, со стремящимися к нулю коэффициентами при малых возмущениях, в связи с обобщенными центральными и с обобщенными особыми показателями. Приведен пример неустойчивости обобщенных показателей Ляпунова, при малых возмущениях стремящейся к нулю. Определена точная верхняя граница изменения обобщенных показателей Ляпунова линейной системы при малых возмущениях в определенном классе нелинейных систем дифференциальных уравнений применением верхнего обобщенного центрального показателя. Определена точная нижняя границы изменения обобщенных показателей Ляпунова линейной системы при малых возмущениях в определенном классе нелинейных систем дифференциальных уравнений применением обобщенного нижнего центрального показателя. Определена верхняя граница изменения обобщенных показателей Ляпунова линейной системы при малых возмущениях в определенном классе нелинейных систем дифференциальных уравнений использованием верхнего обобщенного особого показателя. Определена нижняя граница изменения обобщенных показателей Ляпунова линейной системы при малых возмущениях в определенном классе нелинейных систем дифференциальных уравнений использованием обобщенного нижнего особого показателя. Установлено взаимосоотношения обобщенных верхнего и нижнего центральных, обобщенных верхнего и нижнего особых показателей. Дано краткое описание обобщенных показателей Ляпунова, обобщенного верхнего и нижнего центральных показателей, обобщенного верхнего и нижнего особых показателей, как бэровские функций в определенном метрическом пространстве.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Atkinson F.V. "On stability and asymptotic equilibrium". Ann. Math., vol. 68 (1958) : 690-708.
[3] Bellman R. "On the boundedness of solutions of nonlinear differential and difference equations (6, 8)’". Trans. Amer. Math. Soc., vol 62 (1947) : 357-386.
[4] Bihari I. "A generalization of a lemma of Bellman and its application to uniqueness problems of differential equations (3, 6)". Acta Math. Acad Sci. Hung., vol 7 (1956) : 71-94.
[5] Coddington E.A. and Levinson N. Theory of differential equations (McGraw-Hill, 1955), 149
[6] Conti R. "Systemi differenziali asintoticamente equivalent’". Rend. Lincel., Ser. VIII, vol. 22, No 5 (1957) : 588-592.
[7] Diliberto S.P. and Hufford G. "Perturbation theorems for non-linear ordinary differential equations". Ann. Math. Studies, Vol. 8 (1956) : 207-236.
[8] Hartman P., Wintner A. "Asymptotic integrations of ordinary nonlinear differential equations". IBID, vol. 77 [VIII.3; X.4, 8, 11, 13] (1955) : 692-724
[9] Levinson N. "On stability of nonlinear systems of differential equations". Colloq. Math., vol. 6 (1949) : 40-45.
[10] Massera J.L. "On Lyapunov’s conditions of stability (6, 7)". Ann. Math., vol. 2 (1949) : 705-721.
[11] O. Perron. "Die Stabilitatsfrage bei Differentialgleichungen". Math. Z., vol. 32 (1930) : 703-728.
[12] Aldibekov T.M., Mirzakulova A.E., Aldazharova M.M. "Ob ustoichivyh asimptoticheskih harakteristikah differentsialnyh sistem. [Stable asymptotical characteristics of differential systems]"Bulletin of KazNU. Math., Mech., Inf. Series, vol. 2 (2015) : 33-41.
[13] Aldibekov T.M. "Obobshiennye osobye pokazateli lineinyh sistem differentsialnyh uravnenii. [Generalized special performance linear system of differential equations]". Bulletin of KazNU. Math., Mech., Inf. Series, vol. 1 (2016) : 47-54.
[14] Aldibekov T.M. "Ob ocenkah reshenii differentsialnyh sistem. [Estimates of solutions of differential systems]". International scientific conference "Modern problems of Mathematics, Mechanics and Informatics"dedicated to the 25th anniversary of Independence of the Republic of Kazakhstan. Karaganda, December 9-10, 2016.
[15] Aldibekov T.M., Moldabek Z.T, Mirzakulova A.E., Aldazharova M.M. "O ravnomenoi otsenke snizu dlya reshenii nelineinyh sistem differentsialnyh uravnenii [The uniform lower bound for solutions of nonlinear system of differential equations]". Bulletin of KazNU. Math., Mech., Inf. Series, vol. 4 (2016) : 46-54
[16] Vinograd R.E. "Otsenka skachka pri malyh vozmusheniyah [Bounds of the jump function on small perturbations]". Doklady AN SSR, vol. 114 (1957) : 459-461.
[17] Millionschikov V.M. "Grubye svoistva differentcialnyh uravnenii[Rough haracters of differential equations]". Diff. uravn, vol. 5 (1969) : 1775-1784.
[18] Millionschikov V.M. "Dokazatelstva dostizhimosti tsentralnyh pokazatelei lineinyh sistem diff. ur. [Proof of the approachability of cental exponents]". Uspehi mat. nauk, vol. 23 (1968).
[19] Millionschikov V.M. "Dokazatelstva dostizhimosti tsentralnyh pokazatelei lineinyh sistem diff. ur. [Proof of the approachability of cental exponents]".Sib.mat.jur., vol. 10 (1969) : 99-104.
[20] Millionschikov V.M. "Berovskie klassy funktsii i pokazateli Lyapunova. XII [Baire classes of functions and Lyapunov exponents. XII]". Diff.uravn., vol. 19 (1983) : 196-220.
[21] Millionschikov V.M. "O tipichnyh svoistvah uslovnoi eksponentsialnoi ustoichivosti [Typical parameters of conditional stability]". Diff.uravn., vol. 19 (1983) : 1344-1356.
