О равномерной оценке снизу решений нелинейной системы дифференциальных уравнений
Кілттік сөздер:
линейные дифференциальные системы, особые показатели, нелинейные дифференциальные системы, оценка решенийАннотация
Методом первого приближения исследуется нелинейная система дифференциальных уравнений в конечномерном векторном пространстве. Рассматривается система первого приближения т.е., линейная система дифференциальных уравнений с непрерывными и стремящимися к нулю коэффициентами на бесконечном промежутке. Особые показатели линейной системы дифференциальных уравнений в этом случае принимают критические т.е., нулевые значения, поэтому для применения являются негодными. В работе определяется обобщенный особый нижний показатель линейной системы дифференциальных уравнений с непрерывными и стремящимися к нулю коэффициентами. Приводится эквивалентное определение обобщенного особого нижнего показателя линейной системы дифференциальных уравнений с непрерывными и стремящимися к нулю коэффициентами. Применяя обобщенный нижний особый показатель линейной системы дифференциальных уравнений с непрерывными и стремящимися к нулю коэффициентами, получена равномерная оценка снизу решений нелинейной системы дифференциальных уравнений в определенном классе нелинейных дифференциальных систем. Приведено достаточное условие неустойчивости нулевого решения нелинейной системы дифференциальных уравнений.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Bohl P. Uber Differentialgleichungen // J. Reine und angew. Math. – 1913. –B. 144. – p. 284-318.
[3] Bylov B.F., Vinograd R.E., Grobman D.M., Nemyskii V.V. The theory of Lyapunov exponents and its application to stability issues. - M., 1966.- 576 p. (in Russian)
[4] Daletskii Y.L., Krein M.G. Stablitity of solutions of differential equations in a Banach space. - M., Nauka, 1970. – 536 p. (in Russian)
[5] Izobov N.A. Linear systems of ordinary differential equations // Matematical analysis. The results of science and technology. - 1974. – Vol. 12. – p. 71-146. (in Russian)
[6] Aldibekov T.M. Generalized central and generalized singular exponents of the system of differential equations // Mathematical journal IM MES RK. 2003.- Vol.3, No.1(7). - p.15-18.
[7] Aldibekov T.M. ,Mirzakulova A.E., Aldazharova M.M. Generalized singular exponent’s linear system of differential equations // KazNU BULLETIN. Mathematics, Mechanics and Computer Science Series. 1(88) 2016. P.47-54.
