Практическая идентифицируемость математических моделей биомедицинских процессов
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2017-3-479Кілттік сөздер:
практическая идентифицируемость, динамические системы, метод доверительных интервалов, обратная задачаАннотация
Работа посвящена численному исследованию единственности и устойчивости задач опреде-
ления параметров динамических систем, возникающих в фармакокинетике, иммунологии,
эпидемиологии, социологии и т.п. по неполным измерениям некоторых состояний системы в
фиксированные моменты времени. Значимость параметров, труднодоступных для измерения,
очень велика во многих областях, так как их определение позволит медикам и врачам соста-
вить эффективный план лечения и подобрать оптимальный набор лекарств. В силу того, что
рассматриваемые задачи некорректны, необходимо исследовать степень некорректности до ее
численного решения. Один из эффективных способов – это исследование практической иден-
тифицируемости систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, которое
позволит установить набор идентифицируемых параметров для дальнейшего численного ре-
шения обратных задач. В работе приведены три метода исследования практической иден-
тифицируемости: метод Монте-Карло, метод корреляции матрицы и метод доверительных
интервалов. На примере двух математических моделей фармакокинетики С-пептида опре-
делены неидентифицируемые параметры с помощью программных пакетов PottersWheel и
AMIGO. Показано сходство результатов, а также продемонстрированы преимущества каж-
дого из пакетов. Данное исследование позволит построить регуляризированное единственное
решение обратной задачи.
Библиографиялық сілтемелер
Topological Properties."Mathematical Biosciences 10(1983): 308.
[2] Bellman R., "On Structural Identifiability."Mathematical Biosciences 30(1970): 437.
[3] Bellu G. and Saccomani M.P., "DAISY: A New Software Tool to Test Global Identifiability of Biological and Physiological
Systems."Comput.methods programs biomed 88(2007): 94.
[4] Brown R., "Compartmental System Analysis: State of the Art."IEEE Transactions on Biomedical Engineering 14(1980):
58.
[5] Brown R., "Identifiability: role in design of pharmacokinetic experiments."IEEE Transactions on Biomedical Engineering
14(1982): 67.
[6] Carson E. and Cobelli C., Modelling Methodology for Physiology and Medicine. (New-York: Academic Press, 2001), 421.
[7] Carson E. and Cobelli C., Introduction to Modelling in Physiology and Medicine. (New-York: Academic Press, 2008), 324.
[8] Cobelli C. and Lepschy G., "Identifiability of Compartmental Systems and Related Structural Properties."Mathematical
Biosciences 132(1976): 156.
[9] Cobeli C. and DiStefano J., "Parameter and Structural Identifiability Concepts and Ambiguities: a Critical Review and
Analysis"Amer. J. Physiology-Regulatory, Integrative and Comparative Physiology 239(1980): 380.
[10] DiStefano J., "Tracer Experiment Design for Unique Identification of Nonlinear Physiological Systems"Amer. J. Physiology
6(1976): 397.
[11] Gabasov R. and Kirillova F.M. Qualitative Theory of Optimal Processes. (Moscow: Science, 1970), 508.
[12] Glover K. and Willems J., "Parametrization of Linear Dynamical Systems: Canonical Forms and Identifiability."IEEE
Trans. on Automatic Control 19(1974): 943.
[13] Grewal M. and Glover K., "Identifiability of Linear and Nonlinear Dynamical Systems."IEEE Trans. on Automatic Control
21(1976): 837.
[14] Kabanikhin S.I., Voronov D.A., Grodz A.A. and Krivorotko O.I., "Identifiability of Mathematical Models of Medical
Biology."Vavilovsky Journal of Genetics and Breeding 19(2015): 870, accessed December 18, 2016, doi:10.18699/VJ15.097
[15] Karelin V.V., "Algorithm for the Estimation of the Vector of Parameters of Linear Dynamical Systems with Discrete-
Measurable Functions."Questions of mechanics and control processes 359(1982).
[16] Levakov A.A., "Identification of Nonlinear Systems."Differential Equations 19(1983): 1078.
[17] Meshkat N., "Identifiable Reparametrizations of Linear Compartment Models."J. Symbolic Computation 63(2014): 116.
[18] Meshkat N. and Anderson J.D. "Alternative to Ritt’s Pseudodivision for Finding the Input-Output Equations of Multi-
Output Models."Mathematical Biosciences 239(2012): 218.
[19] Meshkat N., Kuo C.E. and DiStefano J., "Finding and Using Identifiable Parameter Combinations in Nonlinear Dynamic
Systems Biology Models and COMBOS: A Novel Web Implementation."Plos One. 9(2014).
[20] Meshkat N., Eisenberg M. and DiStefano J., "An Algorithm for Finding Globally Identifiable Parameter Combinations of
Nonlinear ODE Models using Groebner Bases."Mathematical Biosciences 222(2009): 72.
[21] Mori J.D., "Optimal Nonuniform Sampling Interval and Test Input Design for Identification of Physiological Systems
from Very Limited Data."IEEE Trans Aut Control 24(1979): 990.
[22] Reid J.G., "Structural Identifiability in Linear Time Invariant Systems."IEEE Trans. on Automatic Control AC-22(1977):
281.
[23] Saccomani M., "An Effective Automatic Procedure for Testing Parameter Identifiability of HIV/AIDS Models."Bulletin
of Mathematical Biology 73(2011): 1968.
[24] Saccomani M. and Cobelli C., "Qualitative Experiment Design in Physiological System Identification."IEEE Control
System 12(1992): 37.
[25] Shcherbak V.F., "Conditions for the Identifiability of Dynamic Systems."Mathematical Physics 34(1983): 180.
[26] Tunali T.T., "New Results for Identifiability of Nonlinear Systems."IEEE Transactions on Automatic Control 15(1987):
192.
[27] Vajda S., "Identifiability of First Order Reaction Systems."Reaction Kinetics, Mechanisms and Catalysis 11(1979): 95.
